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#1 16-03-2013 14:34:12

sotsirave
Membre
Inscription : 03-11-2012
Messages : 203

bissectrices et périmètre

Bonjour

Voici un ( ancien ) problème plus simple de géométrie euclidienne :

Dans un triangle quelconque la somme des longueurs des segments de bissectrices intérieures est comprise entre le demi-périmètre et le périmètre du triangle.

A+

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#2 17-03-2013 08:12:18

rjab
Invité

Re : bissectrices et périmètre

Salut,

j'ai regarder les bissectrices
la géométrie c'est dur, mais ça a été facile.

Ma solution

on met A' le point sur BC de la bissectrice qui pars de A et pareil pour les 2 autre
on met I le point de rencontre des bissectrices et on regarde les petits triangles dans ABC
il faut dire : un coté est toujours plus petit que la somme des 2 autre IA<IB'+B'A et on tourne
on ajoute les 6 inégalités et on a 2 fois la somme des bissectrice < somme des 3 cotés

on recommence en regardant les bissectrices entières
AA'<AB+BA' et AA'<AC+CA' donc 2 fois une bissectrice < somme des 3 coté
donc 2 fois la somme des bissectrices < 3 fois le périmètre

je n'ai pas arrivé comme ça à faire 2 fois la somme des bissectrices < 2 fois le périmètre
montre moi.

Corrige mes fautes mais le raisonnement est vrai. le plus court est bien

#3 17-03-2013 09:24:56

rjab
Invité

Re : bissectrices et périmètre

Comment s'est fait? je reviens y a plus mon texte
Faut refaire?

#4 17-03-2013 10:11:20

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 390

Re : bissectrices et périmètre

RE,

Salut mon ami, tu devrais ouvrir les yeux et cliquer sur le bouton Ma solution...
Allez, vas-y, ça ne va pas te mordre, ta machine ne va pas exploser : sois un plus entreprenant à l'avenir, que diable !
J'ai mis ton texte en spoiler pour cacher ta réponse à ceux qui auraient envie de chercher.

Pour savoir comment on fait, fais comme si tu voulais le modifier, et regarde...

       @+

     Yoshi
- Modérateur -


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#5 17-03-2013 21:39:03

sotsirave
Membre
Inscription : 03-11-2012
Messages : 203

Re : bissectrices et périmètre

bonjour rjab

Tu peux déterminer la position du pied d'une bissectrice sur le côté opposé à un sommet

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#6 18-03-2013 17:10:51

rjab
Invité

Re : bissectrices et périmètre

Salut

J'ai fait. t'a vu ma solution ? quelqun l'a caché, yoshi je crois. Je peux rien modifier

Je sais que l'ordi n'explose pas...

#7 18-03-2013 18:36:29

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 390

Re : bissectrices et périmètre

Salut,

Je peux rien modifier

Si tu étais membre, tu aurais beaucoup plus de droits : pourquoi ne pas nous rejoindre ?
Je ne suis pas sûr du tout, que même comme "invité", tu ne puisses pas modifier ce que tu as écrit...
La balise "spoiler" n'intervient pas au moment de ma rédaction du texte, seulement lors de l'affichage...
As-tu essayé de Modifier ?
Si tu veux apporter une modification à ta démonstration, il est bien, plus normal (et logique !) d'en reposter une autre corrigée cette fois...
Même pas besoin de la récrire en totalité :
Tu cliques sur le bouton Ma solution,
Tu sélectionnes la totalité du texte apparu
Tu cliques bouton droit dessus
Tu cliques sur Copier

Tu choisis "Répondre", tu colles ton texte, ru fais tes modifs...
Quand t'es satisfait, tu cliques sur Prévisualiser (C'st une forme d'Aperçu) ; si ça te convient toujours, tu cliques sur Valider...

Mais tu n'avais sûrement pas besoin que je te raconte tout ça (ça peut quand meme servir à d'autres, qui sait ?)

Je sais que l'ordi n'explose pas..

Ahhhhh... Tu me rassures ^_^

Non, blague à part, un certain nombre de gens non familiers avec les nouveautés n'osent pas cliquer... ;-)

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#8 26-01-2015 06:13:18

ahmedvu153
Membre
Inscription : 26-01-2015
Messages : 1

Re : bissectrices et périmètre

Quant à ton problème, ne compte pas sur moi pour le résoudre : je suis sur ce site comme un spectateur., comparable à un gars qui aime regarder les matchs de foot internationaux, mais qui n'a jamais touché un ballon depuis sa classe de sixième.     

______________
70-461

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#9 26-01-2015 19:57:37

totomm
Membre
Inscription : 25-08-2011
Messages : 1 093

Re : bissectrices et périmètre

Bonsoir,

@ sotsirave : Même pour cette ancienne discussion, donnez votre solution si vous en connaissez une. (valable aussi pour chaque visiteur...)

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#10 28-01-2015 01:36:02

sotsirave
Membre
Inscription : 03-11-2012
Messages : 203

Re : bissectrices et périmètre

Bonsoir totomm

Je vois que la géométrie n’a pas beaucoup de succès, mais bon.

On suppose par exemple que les longueurs des 3 côtés verifient : a ≤ b ≤ c  avec a + b + c = 2p et S est la somme des longueurs des segments de bissectrices

La preuve en 3 parties :

1)    Chaque segment de bissectrice a une longueur  inférieure ou égale à la longueur du segment de médiane issu du même sommet.(par exemple en utilisant la propriété métrique des segments déterminés par les pieds des bissectrices,  u/v = x/y.)

2)    On démontre ensuite que la somme des longueurs de segment des médianes est strictement inféreure au périmètre 2p en comparant avec a, b et c  ces longueurs.

3)    Sl l’on appelle I, le centre du cercle inscrit, avec 6 inégalités triangulaires, on obtient par addition membre à membre :

2 S > a  + b + c donc  S > p

Remarque cette propriété est valable quelle que soit la position de I intersection de 3 segments dans le triangle  car on n’utilise pas le fait que les droites supports sont les bissectrices.

Conclusion, p < S < 2p.

Je laisse le soin au lecteur certaines démonstrations classiques mais je peux les indiquer le cas échéant.

Bye

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