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#1 16-01-2015 17:35:50

Abcdolec
Membre
Inscription : 16-01-2015
Messages : 2

Cryptographie par analyse fréquentielle

Bonjour à tous et à toutes,
Je suis aujourd'hui sur le forum parce que depuis 2 jours je sèche carrément sur un devoir qui me paressait amusant au début mais qui vite devenu prise de tête.
Bon j'ai un texte crypté que je dois décrypter par analyse fréquentielle.
Voici ma démarche je comprends que selon les fréquences la lettre qui revient le plus dans le texte à décrypter correspond au E dans la langue française et ainsi de suite. Après je ne sais franchement plus j'ai essayé des formules de maths du codage affine
M' = a M + b(mod26) où a et b sont compris entre 0 et 25. Bref je l'ai fait rien mon texte ne donne rien.
Ensuite j'ai essayé la substitution mono alphabétique je n'ai rien trouvé de concret.
Donc j'appelle à votre aide experte et avisée. Je ne veux pas juste de réponse mais surtout la démarche qui vous pousse à trouver une réponse et pas une autre, car selon moi le cheminement est plus intéressant que la réponse.
Du coup pour le décryptage, on ne connait pas la clé mais vu le découpage, j'ai supposé (à tord ou à raison) que la clé est de longueur 5. Après j'ai comme indice:
— le fait que les digrammes les plus fréquents en français sont (dans l’ordre) ES, LE, EN, DE, NT et RE.
— le fait que les lettres doublées les plus fréquentes en français sont (dans l’ordre) LL, SS, EE, NN, MM, et TT.

RTILI GBQGG IHQGC QVIGH JCHQG TRXRT ITTII HQGTI KILQR TVQJR TTIJG
OIGXF JRTPI HHIHJ CHQGD CQGXH JCHQG AQJHQ GPQJT HLIXX IRXXC
QPDQC XRTIK IRXAS IJBRT QJKCR XHQGK IHRHX IHHAC JXITI GJRXR
TDIRH IRXBQ JYJGL CJRXR GBRHX RGAXV QGXIR XBJDI JLQJC OJGAI
CRTTQ GPTJH TQJCB FJJGO TIHPT JHHQJ CBFJJ GXQAH RGPTJ HPCQD
QGBFJ JGLQJ CBQGG QGTQR GHQGG IXCQR HAQJP HBJAI GITHI RGXVI
CXRGJ GATIP QXRHP TIRGX RDHRO GITIR XJGAS ITIGB FJRPI HHIRX

Merci de vous pencher sur mon sujet :)

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#2 18-01-2015 15:55:41

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 943

Re : Cryptographie par analyse fréquentielle

Bonjour,

Pour l'instant, je n'ai rien vu...
Je présume que tu as classé les lettres de ton texte par ordre de nombre d'apparitions décroissant
J'ai moi
I : 41
G : 40
J : 36
Q et R : 34
H : 33... etc
E, M, N, U, W, Z : 0...

Tu dois avoir essayé le code de Cesar en remplaçant I par E.
Ça ne devrait pas coller sinon on aurait (codé --> clair) à partir de I --> E
I --> E, G --> C, J --> F...
Et là, ce n'est plus cohérent : l'ordre des fréquences décroissantes est, grosso modo, E,S,A,R,I,N,T,U,L,O,C... Le F est donc assez loin...
Quel est le sujet exact ?

Quant à la présentation par groupe de 5 lettres, c'est juste la présentation classique... Rien à voir avec la longueur de la clé...
Sur ce site, il y a des pages avec des applets Java (Java ne veut pas fonctionner chez moi quel que soit le navigateur !) pour des tests éventuels : http://www.bibmath.net/crypto/index.php...
Ou encore :
http://www.apprendre-en-ligne.net/crypt … index.html
Je vais fouiller dans mes programmes et selon ta réponse voir ce que j'ai pu écrire.

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#3 18-01-2015 19:51:55

LeSingeMalicieux
Membre
Inscription : 18-01-2015
Messages : 84

Re : Cryptographie par analyse fréquentielle

Bonjour,

J'ai réussi à déchiffrer ton message, aussi si je peux te donner un coup de main c'est avec plaisir. D'autant que tu sembles plus intéressé par la méthode que par la solution.

Il existe de nombreuses méthodes de substitution monoalphabétique.

Quelques-unes ne nécessitent pas de clef :
- le chiffre de César dont parle yoshi dans son message
- les chiffres hébreux (Atbash, Albam, Atbah) : http://www.apprendre-en-ligne.net/crypt … tbash.html
- etc.

Mais de nombreuses autres nécessitent une clef. Par exemple :
- le chiffre affine
- un alphabet désordonné
- un alphabet réversible (tel que le chiffre de Wolseley)
- etc.


Dans tous les cas, c'est en effet l'analyse fréquentielle qui est le meilleur outil pour démarrer.
Les fréquences moyennes des lettres les plus usitées en français sont :
E : 17.3 %
A : 8.4 %
S : 8.1 %
I : 7.3 %
N : 7.1 %
T : 7.1 %
R : 6.6 %
etc.

Comme on le voit, le E est de loin la lettre la plus fréquente.
Or, yoshi nous a donné les fréquences des lettres les plus usitées dans ton message chiffré :
I : 41
G : 40
J : 36
Q et R : 34
H : 33... etc
Ici aucune lettre ne se démarque largement, donc méfiance pour trouver le E...

En attendant, pour démarrer, considérons que le I chiffre bien un e (dans ce qui suit, par convention, j'utiliserai des lettres majuscules pour les lettres chiffrées, et des minuscules pour les lettres déchiffrées).
On commence donc en remplaçant tous les I par des e.
Déjà, on peut remarquer plusieurs séquences intéressantes dans le texte :
- RTeTTee
- RTTe
- eHHe
- LeXXeRXXC
- eHHA
- RTTQ
- eHPTJHHQ
- eHHeRX
Il y a des chances que les lettres T, H et X correspondent à des consonnes doublées (L, S, N, M, T, P). De plus, les lettres situées avant une consonne doublée correspondent en général à des voyelles, ici : R et J. Attention, une lettre située après une consonne doublée est souvent une voyelle, mais pas forcément car ça peut également être un R (par exemple : mettre, battre, apprendre).

Voilà déjà de quoi tâtonner. Ensuite en procédant par suppositions, il convient d'essayer de deviner des mots du texte déchiffré, qui nous donneront de nouvelles lettres qui à leur tour nous permettront de deviner d'autres mots, etc. De plus, on arrive généralement à déterminer au fur et à mesure quelle sont les lettres qui chiffrent les cinq voyelles les plus courantes (A, E, I, O et U - bref toutes les voyelles sauf le Y).

Une méthode complémentaire consiste à trouver la (ou les) lettre qui sera presque toujours suivie d'une même lettre.
Ici, on remarque que le F (qui apparaît cinq fois) est toujours suivi d'un J. Il y a des chances que FJ chiffre donc qu. Tiens ça tombe bien ! On avait deviné que le J chiffrait une voyelle :)
De même, une lettre souvent précédée d'une même autre correspond souvent au bigramme ch.

Enfin, il peut être utile d'écrire un alphabet (qui correspondra généralement aux lettres du texte clair) et d'écrire en dessous de ces vingt-six lettres les lettres chiffrées qui leur correspondent et ce au fur et à mesure ou tu trouves les correspondances lettre chiffrée / lettre déchiffrée. Cela peut te permettre au bout d'un moment de trouver la clef ainsi que la méthode qui ont été utilisées pour le déchiffrement.
En tout cas ici je te le conseille, car c'est bien une telle méthode qui a été utilisée ;)


Voilà déjà de quoi t'amuser, n'hésite pas à nous faire part de ton avancement, en tout cas je reste dispo pour t'aider.

Amicalement

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#4 18-01-2015 20:52:30

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 943

Re : Cryptographie par analyse fréquentielle

Salut,

Clap ! Clap ! Clap ! Je suis toujours admiratif devant ce genre de réussite !
Je te crois sur parole mais je ne vais pas continuer.
Je vais me contenter de regarder la suite...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#5 18-01-2015 21:07:06

LeSingeMalicieux
Membre
Inscription : 18-01-2015
Messages : 84

Re : Cryptographie par analyse fréquentielle

Bonsoir,

Rapidement, et afin de ne pas "polluer" ce sujet : je suis passionné de cryptographie, et Google m'amène régulièrement sur bibmath. Et aujourd'hui j'ai fait le grand saut : je me suis inscrit :)
Au plaisir d'échanger sur ce sujet qu'est la crypto.

Amicalement

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#6 19-01-2015 16:57:55

Abcdolec
Membre
Inscription : 16-01-2015
Messages : 2

Re : Cryptographie par analyse fréquentielle

Salut à tous!
Merci particulièrement à LeSingeMalicieux parce que ta démarche m'a aidé à comprendre. Et j'ai eu un déclic et si dans le texte il n'y avait pas de "E" partant de la sa coulait de source et j'y suis presque. Je vous mettrai le texte en clair quand j'aurai terminer.
Merci encore!!!!

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#7 19-01-2015 17:12:09

LeSingeMalicieux
Membre
Inscription : 18-01-2015
Messages : 84

Re : Cryptographie par analyse fréquentielle

Bravo à toi ! Tu as su passer outre le piège :)
En effet, la fréquence du I ne se démarquait pas assez pour en faire un E de façon irréfutable.

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#8 20-01-2015 15:55:58

Chtitebulle
Invité

Re : Cryptographie par analyse fréquentielle

Salut !
Je me suis prise au jeu, et c'est prenant mais frustrant ! :o
D'autant que le texte semble être un lipogramme en E. Du coup, je pense pas que l'analyse par fréquence soit si bénéfique que cela. Surtout qu'a chercher sur le net, je trouve pas loin de 3 listes de lettres fréquentes différentes :(

On est sur que le texte est français ou que c'est pas un sms entre deux lycéen hein ? :D

Pour ma part, j'en suis arrivée à l'étape :
i->a
g->s
f->q
j->u
h->l ou m

i, a j, q et r de voyelles
Du coup, j'ai testé r et a en i ou o. C'est moyen surtout sur :
FJRPI HHIRX

On a HH : double consonnes, I : voyelles et R voyelles aussi ... curieux !

Je m'égare sur une lettre je pense ! Ou mes suppositions sont vaseuses :x

#9 20-01-2015 17:34:47

LeSingeMalicieux
Membre
Inscription : 18-01-2015
Messages : 84

Re : Cryptographie par analyse fréquentielle

Chtitebulle a écrit :

Salut !

Salut Chtitebulle, et bienvenue sur bibm@th !
Je vais me permettre de répondre point par point à ton message.

Chtitebulle a écrit :

Je me suis prise au jeu, et c'est prenant mais frustrant ! :o
D'autant que le texte semble être un lipogramme en E. Du coup, je pense pas que l'analyse par fréquence soit si bénéfique que cela. Surtout qu'a chercher sur le net, je trouve pas loin de 3 listes de lettres fréquentes différentes :(

Qu'il s'agisse d'un lipogramme ou pas, l'analyse des fréquences est toujours importante !
Elle ne permet pas seulement de définir quelle lettre peut remplacer un e, mais permet aussi de deviner les lettres les plus fréquentes dans le message chiffré. Par exemple, une lettre très fréquente dans le crypto a peu de chance de correspondre aux lettres, W, X, Y ou Z, (lettres les moins usitées en français, pour ne citer qu'elles), mais a beaucoup de chance de coller avec A, S, I, N, T, R etc (lettres les plus usitées).

Quant aux listes de lettres fréquentes en français que tu peux trouver sur le Net, la différence entre elles vient sans doute de l'analyse qui a permis d'obtenir les valeurs de fréquence à chaque fois.
Bibm@th propose des fréquences en français ici : http://www.bibmath.net/crypto/index.php … s_francais
Et crois-moi, ces fréquences sont fiables.

Enfin, et comme je l'avais écrit précédemment dans ce sujet, l'analyse des fréquences ne permettait pas de dégager la lettre qui chiffre le e (comme quoi l'analyse des fréquences est vraiment importante), ce qui pouvait en effet permettre de supposer que le e était chiffré de plusieurs manières, ou qu'il était tout simplement inexistant dans le message.

Chtitebulle a écrit :

On est sur que le texte est français ou que c'est pas un sms entre deux lycéen hein ? :D

Je te le confirme, c'est du très bon français.

Chtitebulle a écrit :

Pour ma part, j'en suis arrivée à l'étape :
i->a
g->s
f->q
j->u
h->l ou m

C'est un bon début. tu en a deux de corrects :)


Chtitebulle a écrit :

, a j, q et r de voyelles
Du coup, j'ai testé r et a en i ou o. C'est moyen surtout sur :
FJRPI HHIRX

Deux de ces lettres seulement correspondent à des voyelles.


Chtitebulle a écrit :

On a HH : double consonnes, I : voyelles et R voyelles aussi ... curieux !

Là je suis entièrement d'accord avec ton analyse :)

Chtitebulle a écrit :

Je m'égare sur une lettre je pense ! Ou mes suppositions sont vaseuses :x

A toi de tâtonner pour trouver des mots.
Certes sur un texte extrêmement long l'analyse des fréquence devrait suffire théoriquement, mais ici le texte chiffré est assez court, aussi ce n'est pas le cas.

Amicalement

Hors ligne

#10 20-01-2015 18:23:17

Chtitebulle
Invité

Re : Cryptographie par analyse fréquentielle

Merci de ta réponse :)
Elle m'apporte beaucoup de doutes sur mes choix de lettres mais du soutien dans ce petit jeu !

Le texte me semble être même du très bon français en faite :D
Je pense que le f->q et j->u sont les deux bonnes correspondances que j'ai. J'ai des bouts "correctes"
"qu'u"

Car f arrive toujours avant u, et qu'a part le "q" comme lettre toujours suivi d'une autre de particulière, je vois pas trop. Surtout qu'on a "FJJ" donc, JJ doit avoir un sens (ponctuation comprise). Et le "Qu'u" marche bien dans ce sens ! :)


L'analyse fréquentielles comme tu dis donne des pistes mais pas la lettre a coup sur. J'ai des choix possibles pour le i codé (les lettres les plus usités) alors que je sais que le u codé va pas représenté une lettre très usitées en non codé !

Mais du coup, c'est dur d'avoir une base solide pour construire son tâtonnement en faite !

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