Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#26 06-01-2015 23:52:37
- Fred
- Administrateur
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Re : Valeur d'adhérence d'une suite
Pourquoi n pair puisque tu viens de me dire que cela ne donne rien.
De 3 en 3, c'est regarder n=3k, ou n=3k+1,etc...
Comme dans ton premier exemple, tu as regardé de 6 en 6.
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#27 07-01-2015 20:07:15
- topologie
- Membre
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Re : Valeur d'adhérence d'une suite
je trouve comme valeurs d'adhérences[tex] 0, -\frac{\sqrt{3}}{4}, \frac{\sqrt{3}}{4}[/tex] avec les sous suites [tex]y_{3k}, y_{3k+1}, y_{3k+2}[/tex]
Se sont les seules normalement ou on doit trouver le [tex]\delta[/tex] comme pour [tex]x_n[/tex] ?
Merci d'avance.
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#28 07-01-2015 21:57:43
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 047
Re : Valeur d'adhérence d'une suite
Ce sont effectivement les seules.
Pour prouver cela, tu peux écrire que [tex]y_n=z_n+w_n[/tex] avec [tex]z_n=\frac{(-1)^n}{n}[/tex]. Si [tex]\ell[/tex] est une valeur d'adhérence de [tex](y_n)[/tex], il existe une suite extraite [tex](y_{\phi(n)})[/tex] qui converge vers [tex]\ell[/tex].
Comme [tex](z_{\phi(n)})[/tex] converge vers 0, c'est que [tex](w_{\phi(n)})[/tex] converge vers [tex]\ell[/tex] et donc que [tex]\ell[/tex]
est une valeur d'adhérence de [tex](w_n)[/tex].
Et là, c'est exactement comme pour le premier exercice.
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#29 20-01-2015 23:27:23
- topologie
- Membre
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Re : Valeur d'adhérence d'une suite
Il suffit de poser [tex]\delta=\min(|\ell-0|, |\ell-1/2|, |\ell-\sqrt 3/2|,...)[/tex].
Ensuite, si [tex] |x_n-\ell|>\delta [/tex], c'est aussi vrai pour toute sous-suite, et passe alors à la limite dans l'inégalité!
S'il vous plait comment démontrer que [tex]|x_n-\ell|>\delta[/tex] ? merci .
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#30 21-01-2015 07:59:53
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 047
Re : Valeur d'adhérence d'une suite
L'inégalité est large et pas stricte. C'est parce que, pour chaque n, ou bien [tex]x_n=0[/tex], ou bien [tex]x_n=1/2[/tex],....
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#31 23-01-2020 05:59:03
- Cheryl
- Invité
Re : Valeur d'adhérence d'une suite
Bonsoir moi je ne comprends pas cette explication de manière générale