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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 22-10-2014 09:23:54
- tibo
- Membre expert
- Inscription : 23-01-2008
- Messages : 1 097
trois amis
Salut,
Voici un autre problème de pépinières collège dont la résolution et assez facile mais me dérange un peu car me fait penser au paradoxe de Bertrand :
"Trois amis se retrouvent au parc. Bob et Clarisse sont debout au même endroit, tandis qu'Alain est debout à une distance de 10m des deux autres. Bob choisit une direction au hasard et se met à marcher jusqu'à ce qu'il soit à 10m de Clarisse. Quelle est la probabilité que Bob soit plus près d'Alain que de Clarisse?"
A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !
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#2 22-10-2014 12:58:30
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 991
Re : trois amis
Bonjour,
Voici un autre problème de pépinières collège dont la résolution est assez facile
Des pépinières de collège ? Diantre ! Késékça ?
Problème donné au Collège ? C'est vrai que les probas ont été introduites après mon départ, mais les élèves n'ont pas changé, eux, et j'ai comme un doute.
Je verrai mes collègues à la rentrée et leur poserai la question.
dont la résolution est assez facile. Pour qui ?
J'ai dû lire et relire encore l'énoncé pour comprendre qui faisait quoi, mais j'ai le cerveau lent (et il y a du vent chez moi ^_^)...
Bob choisit une direction au hasard et se met à marcher jusqu'à ce qu'il soit à 10m de Clarisse
Le : "se met à marcher jusqu'à ce que" donne le sens de déplacement sur la direction ?.
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#6 22-10-2014 17:54:30
- tibo
- Membre expert
- Inscription : 23-01-2008
- Messages : 1 097
Re : trois amis
Re,
@yoshi : je crois que tu peux rerelire l'énoncé une fois de plus.
Bob et Clarisse sont au même endroit. Puis dit autrement, Bob marche 10m dans une direction choisi au hasard.
@jpp : oui c'est la réponse attendue. Mais moi je bloque sur le "au hasard", suis-je le seul?
@yoshi : pour les pépinières, en gros, le but est de réunir de " bons" élèves d'un même niveau (ici 3ieme mais y aura d'autres session dans l'année pour les 2nde, 1iere et Tale) et de les inviter a reflechir sur des problèmes qui se veulent ouverts et intéressants.
A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !
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#7 22-10-2014 18:17:44
- totomm
- Membre
- Inscription : 25-08-2011
- Messages : 1 093
Re : trois amis
Bonsoir,
@tibo : suis-je le seul à me bloquer sur le " au hasard " ?
Connaissez-vous ce document :
[PDF]Comment le mathématiser
www.univ-irem.fr/reperes/articles/32_article_217.pdf
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#8 22-10-2014 22:03:02
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 991
Re : trois amis
Re,
Oui, moi aussi le "au hasard" m'interpelle...
Mais aussi le mot "direction" qui me parait être furieusement pris dans le sens de "sens"...
Alors les deux ensemble... !!!
C'est très gênant, à tel point que pendant une ou deux minutes, j'ai hésité pour savoir s'il n'y avait pas une astuce à la Lanturlu (voir le Geométricon de J-P Petit) et qu'on puisse suivre le "Grand cercle" passant par Alain et Clarisse..
Mais ça, ce doit être parce que je suis conditionné et que ça me handicape : ça m'a retardé un bon moment avant que je ne devienne philosophe et que j'interprète.
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#9 24-10-2014 12:04:03
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : trois amis
Salut,
outre l'intéressant article de totomn, je recommande la lecture d'un des livres de Ivar EKELAND, "Au hasard, ..."
voir ici : www.ehess.fr/revue-msh/pdf/N113R600.pdf. Lire aussi "le calcul, l'imprévu ...";
Sinon, bravo à ceux qui démontrent leur réponse, ils prennent le risque de montrer qu'ils peuvent se tromper, ils sont courageux ... Et merci à tibo de ces pépites intellectuelles !
La notion de "marche aléatoire "ou marche "au hasard" permet de formaliser la base des processus stochastiques = variable aléatoire indiciée par le temps (discret ou continue).
Exemple typique de marche aléatoire : l'homme bourré qui essaie de rentrer chez lui (un pas en avant, un pas en arrière, c'est selon ...). En pratique, il fait du surplace :-)
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#11 29-10-2014 08:51:05
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : trois amis
Bonjour,
Bob choisit une direction au hasard et se met à marcher jusqu'à ce qu'il soit à 10m de Clarisse
Le : "se met à marcher jusqu'à ce que" donne le sens de déplacement sur la direction ?.
@+
En fait, on s'en moque : il décide du lieu où il veut se rendre de manière parfaitement indépendante de tout autre contexte que son seul désir d'y aller spontanément :-)
Solution de Yoshi :
Si Bob choisit la direction perpendiculaire à la droite (AlainClarisse) et qu'il se met à marcher, je doute fort qu'il puisse jamais se trouver à 10 m de Clarisse, de même pour toute autre direction et un sens le conduisant à se déplacer dans le demi-plan grisé.
En bleu l'événement se trouver à 10 m de Clarisse.
En blanc et gris, l'événement être plus près d'Alain que de Clarisse : on rejoint la notion de régionnement du plan par une médiatrice qui se voyait en 4e et qui n'est plus au programme depuis 15 ans au moins...
Donc l'événement cherché est blanc
La réponse s'obtiendra via l'ensemble des points de l'arc de cercle bleu de la partie blanche.
La réponse est le quotient de :
- la longueur de l'arc de cercle bleu de la région blanche du schéma de yoshi
- la longueur du cercle bleu.
Dernière modification par freddy (29-10-2014 10:07:08)
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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