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#1 09-10-2014 11:05:12
- jpp
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pelouse et bassins
salut.
sur un terrain triangulaire ont été creusés 3 bassins carrés de côté a = 28m
- ces 3 bassins ont un sommet en commun et six sommets sont placés sur les côté du triangle ABC
- On remarque aussi que le côté BC mesure 108m , l'angle [tex]\widehat{A} = 75°[/tex]
- tout ce qui est hors des bassins est semé en pelouse.
Question: quelle est la surface de la pelouse ?
bon courage.
n.b. la réponse est demandée au cm²
Dernière modification par jpp (09-10-2014 12:14:43)
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#4 11-10-2014 15:04:44
- Bemo52
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Re : pelouse et bassins
J`ai fait des estimations, cela me sort une superficie de la pelouse de l`ordre de 70% du total aire du triangle (bizarre?).
Bref, bon courage! a celles et ceux qui essaieront.
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#6 13-10-2014 10:53:09
- totomm
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Re : pelouse et bassins
Bonjour,
Il serait dommage que ce problème un peu tordu tombe totalement aux oubliettes...
Soit donc R le point central où se rencontrent 3 coins des carrés. Et prenons [BC] pour base
Appelons A1 et A2 les coins des carrés qui reposent sur [BC] et C1 et C2 les coins de ces carrés respectivement sur [AB] et [AC].
La distance A1A2 fixe la distance C1C2 et [C1C2] reste parallèle à [BC]
Le rapport C1C2 / BC fixe la hauteur du point A qui se déplace parallèlement à [BC] quand R fait de même.
On a donc une première relation sur les coordonnées de R pour que A reste sur l'arc capable de 75° par rapport à [BC].
Soit le cercle de centre R et de rayon 28, reste à prendre les 2 intersections I et J, autres que C1 et C2 de ce cercle avec les cotés [AB] et [AC].
Ajuster à 90° l'angle entre RI et RJ en fonction des positions de R possibles peut terminer la détermination de la position de A.
Reste à effectuer les calculs. Une prochaine fois....
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#9 14-10-2014 11:13:57
- totomm
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Re : pelouse et bassins
Bonjour,
J'ai bien vu comment la distance de A à (BC) dépendait de l'inclinaison des carrés qui s'appuient sur (BC). Ensuite j'ai eu la paresse de démontrer le positionnement du 3éme carré, j'ai donc utilisé GEOGEBRA pour extrapoler le résultat final. Et là encore j'ai eu la paresse de chercher avec plus de décimales...
Geogebra : Un outil extraordinairement bien fait ( et gratuit ) que mes petits enfants utilisent déjà au collège !
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#10 14-10-2014 11:38:26
- jpp
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Re : pelouse et bassins
re.
la raison pour laquelle j'ai demandé le résultat au cm² près , est que je refusais l'utilisation d'un logiciel de géomètrie .
parce qu'il suffit de regarder la figure et s'apercevoir en fait d'une chose déterminante pour le calcul final .
à plus.
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#13 15-10-2014 11:02:09
- totomm
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Re : pelouse et bassins
Re-bonjour,
Je ne suis pas d'accord. On ne peut pas constater (supposer) à priori que le triangle est équilatéral.
On est obligé de calculer numériquement pour constater que l'angle à la base vaut 60°, alors que vous l'avez certainement simplement choisi comme tel.
Par exemple avec d'autres valeurs qui donnent une figure comparable :
BC=108, Angle en A = 72,5°, coté des carrés = 28,5 on obtient un angle de 62,5° au lieu de 60° et la valeur de cet angle ne peut pas être démontrée sans un calcul d'approximations. 62,5° ne peut être supposé à priori et c'est pourtant la valeur qui donne 3 carrés positionnés tels que vous les voulez !!
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#14 15-10-2014 11:22:42
- jpp
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Re : pelouse et bassins
re.
le problème est posé avec par hypothèse l'angle A=75° et BC =108 m
c'est cet angle de 75° qui va par la suite générer un triangle équilatéral à droite .
non, je ne l'ai surtout pas pris comme tel cet angle de 60°, mais démontré ; à toi de chercher alors .
Dernière modification par jpp (15-10-2014 11:33:56)
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#17 15-10-2014 15:05:46
- totomm
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Re : pelouse et bassins
Re,
J'ai eu tort de titiller un peu trop pour m'assurer que les 60° n'étaient pas parachutés, veuillez m'en excuser.
mais inutile de se fâcher.
La formule déjà donnée au post #8 est assez parlante, en complétant par une somme des angles qui reste égale à 135°.
(démontrable en utilisant le cercle des 6 sommets qui touchent les cotés du triangle).
A un volontaire futur de détailler si besoin...
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