Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 05-10-2014 11:04:22

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 097

[4°] somme de nombres impairs

Bonjour
Je fais appel aux enseignants au collège.
J'aidais ma cousine en 4° a faire ses devoirs et je suis tombé sur:
"Montrer que la somme de trois nombres impairs est impair."

Je sais le faire en passant par du calcul littéral (2n+1+ ...) mais ça me parait un peu compliqué pour un niveau 4°.
Et je n'ai pas trouvé de définition de nombre pairs et impairs a ce niveau (il me semble que c'est a base de "se terminant par 0, 2, 4, 6, 8" pour les pairs et "se terminant par 1, 3, 5, 7, 9" pour les impairs)

Puis-je utiliser le calcul littéral ou faut-il faire autrement?

Dernière modification par tibo (05-10-2014 12:11:31)


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

Hors ligne

#2 05-10-2014 12:46:54

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 944

Re : [4°] somme de nombres impairs

Salut tibo,

"Montrer que la somme de trois nombres impairs est impair."
Je sais le faire en passant par du calcul littéral (2n+1+ ...) mais ça me parait un peu compliqué pour un niveau 4°.

Bon, en sortant de 5e, ils sont censés pouvoir faire un peu de calcul littéral et d'utiliser la distributivité.
En 5e, par ex, il est courant de demander d'écrire l'aire du champ ABCD de 2 façons et de montrer par le calcul que ce sont là deux écritures différentes de la même aire :

A                            B
|__________50_________|___12__
|                     |       |
|                     |       |20
|                     |       |
|---------------------|-------| C
D

variante suivante : on remplace 12 par x. C'est explicite dans les prog de 5e...
ou
Tester l'égalité   3x - 4 = 5x - 8    pour x = 2
ou
Exprimer les longueurs des segments en fonction de x, puis y, puis z
141005010033169663.jpg

Je présume que ta cousine vient d'avoir quelques séances de calcul littéral de 4e.
Alors en dehors du calcul littéral, la perspective de passer par la somme de 2, puis d'un 3e ne me réjouirait guère : tester toutes les sommes possible avec [tex]\{1,3,5,7,9\}[/tex] et [tex]\{1,3,5,7,9\}[/tex] soit 25 associations brutes
puis les ramener à 8 en éliminant les doublons puis à 5... et là on recombine avec les terminaisons impaires  ?...
Même via un tableau de sommes à double entrée, je me demande combien auraient l'idée...
Pfffiou...

En 6e ils apprennent qu'un nombre pair a les terminaisons que l'on connaît (en fait, on leur donne comme un caractère de divisibilité), mais aussi qu'il se divise par 2 (au sens division euclidienne), en 5e on ajoute que c'est un multiple de 2, donc que lorsque que l'on divise un nombre impair par 2, il reste 1....
Ils savent que les nombres pairs (resp. les nombres impairs) se "suivent" de 2 en 2...
Ils doivent être capables d'interpréter 25 = 12 * 2 +1 et de voir qu'il s'agit de la division de 25 par 12 ou de 25 par 2.
En 4e, au début du calcul littéral , ils sont censés être capable de simplifier 3x-7-2x+5
Alors je ne vois pas pourquoi tu te priverais de ta démo littérale.
Cet exercice ne serait probablement donné comme ça, brut de décoffrage. On rajouterait des questions du genre :
Pourquoi, n étant un nombre entier, 2n est-il toujours pair ?
2n+1 est-il toujours pair ou impair et pourquoi ? Comment s'écrivent en fonction de n, les deux nombres suivant un nombre impair quelconque ?

Quant à "faire autrement", il ne faut pas perdre de vue qu'au cours de la résolution d'équation, ils pourront avoir à résoudre un problème de ce type :
Aurélie lit un livre de 230 pages en 4 jours. A partir du 2e jour, elle lit chaque jour 15 pages de plus que la veille. Combien de pages a-t-elle lues le 1er jour ?

Pour moi, l'étape délicate c'est le passage à 2n+3 et 2n+5, sinon la simplification de la somme suivie de la factorisation par 2 isolant le 1 est de leur niveau.

Voilà, j'espère t'avoir aidé à prendre ta décision (dans le cas contraire, dis-le moi)...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

En ligne

#3 05-10-2014 13:51:29

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 097

Re : [4°] somme de nombres impairs

Re,

En fait elle censé s'inspirer d'un exercice fait en classe, exercice qu'elle ne retrouve pas. Et dans son cours,ils n'ont fait qu'un chapitre sur les nombres relatifs (somme et produit).

Quand je lui parle de 2n et 2n+1 ça ne lui dit rien. Mais je vais tenter de passer par la divisibilité pour lui expliquer.


PS : mon voyage de l'autre côté du miroir se passe bien pour l'instant, mais je trouve un peu dommage de faire moins de math que de police.


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

Hors ligne

#4 05-10-2014 14:49:05

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 944

Re : [4°] somme de nombres impairs

Re,

En fait elle censée s'inspirer d'un exercice fait en classe, exercice qu'elle ne retrouve pas

C'est ballot ! ^_^

Quand je lui parle de 2n et 2n+1 ça ne lui dit rien.

Est-ce qu'elle pige que 2n c'est [tex]2 \times n[/tex] (simplification d'écriture introduite en 5e) et que que cela signifie que tout nombre n multiplié par 2 est pair ? que impair=pair+1 ?
Cela dit, la RAM est très volatile à cet âge, et rien ne prouve que cet exo "disparu" n'était pas de nature à t'épargner des soucis...

Je pense à ces braves petits 4e et aux équations, et je suis sur un prog de résolution d'équations du 1er degré à une inconnue que je prévois en 3 étages : sans parenthèses ni dénominateurs, sans dénominateurs et avec parenthèses, avec les 2.
J'ai réussi la mise à feu du 1er étage :

-6+2x-5-4+2x-3-11x+1=-2x+3-3x

2x+2x-11x+2x+3x = 6+5+4+3-1+3

-2x = 20

Solution : x = -10

La mise à feu du 2e étage devrait arriver d'ici la fin de la semaine...
J'aime bien réinventer la roue !

Blague à part, la 4e est une classe clé à beaucoup d'égards :
- Bcp de géométrie et de "vraies" démonstrations (d'ailleurs, c'est difficile à passer pour beaucoup)
- le dernier volet de l'Algèbre Collège : quotients et produits de relatifs
- calcul littéral et problèmes à résoudre par mises en équations
- Puissances et règles de calcul. Puissances de dix négatives et positives et calcules de sommes, de produits, de quotients (y compris de sommes)
- divisions des fractions et problèmes y afférents

Il y a vraiment un saut qualitatif entre 5e et 4e. Qui réussit sa 4e n'a pas trop de soucis à se faire pour la 3e.
Un élève de 4e a besoin d'un investissement personnel important : il ne doit pas se contenter de subir...
Quand je revois ce que j'ai donné (j'ai encore 10 ans de boulot), je me dis que parfois j'ai été exigeant (parfois border line) mais c'est toujours aujourd'hui sans regrets...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

En ligne

Pied de page des forums