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#1 05-12-2005 22:00:45

gilboune
Membre
Inscription : 05-12-2005
Messages : 1

[Résolu] fonction périodique.

Dans la définition du dico, on ne parle que de fonctions définies sur R pour fonction périodique. La fonction tangente n'entre pas dans ce cadre ...

Quelle définition donner ?

j'avais celle-ci avant :
f définie sur E est périodique si et seuelemnt si :
il existe un réel T non nul tel que
1) pour tout x de E, alors x+T est dans E
2) pour tout x de E, f(x+T)=f(x)

Bon mais avec cette définition si T est une période, rien ne dit que - T en est une : exemple :
f est la restriction de sinus à R+
elle est bien de période 2pi, mais pas de période -2pi ....

ça pose un pb ? Avec cette définition, rien ne dit qu'une fonction périodique a une période positive ....


Doit-on imposer une condition sur E ? Du type E non borné ni à gauche ni à droite ? Mais je n'ai jamais vu ces conditions dans un bouquin ....

Bref, quelle définition la plus générale donne-t-on d'une fonction périodique ?

Merci à vous

Hors ligne

#2 06-12-2005 08:06:24

J2L2
Invité

Re : [Résolu] fonction périodique.

On dit que f a pour période T si pour tout x, on a f(x) = f(x + T). Evidemment, si T est une période, -T en est une autre et nT aussi (n entier) pour peu que f soit définie. En fait, on considère souvent la plus petite période positive (lorsqu'elle existe), ce qui fait dire que la période de sinus est 2PI, mais on pourrait dire aussi -2PI ou 4PI !

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