Question sur les nombres premiers

Milos · 11-07-2013 19:15:12

Bonjour à tous,

C'est seulement mon second post, aussi j'espère que vous serez indulgents si ma question vous semble évidente.

Je suis tombé dans un des forums du Monde sur une question d'allure simple:

- si k est un nombre premier, existe t-il un nombre p tel que k+2^p soit premier aussi ?

Je suis très loin d'être mathématicien, avec un niveau bac C de 1970. Mais la formulation est tellement simple que ca m'embête, je tourne et je retourne ca sans trouver.

Après avoir bien cherché dans la mesure de mes très modestes moyens, j'aimerais beaucoup que vous me fassiez connaître la réponse si elle existe (ou peut-être la conjecture à laquelle elle se rattache).

Merci beaucoup de votre aide, amicalement,

Milos.

yoshi · 11-07-2013 20:04:49

Bien le bonjour,

Et bienvenue à bord.
Question intéressante... et difficile !
Déjà, je corrigerais la problématique ainsi :
si k est un nombre premier > 2 , existe t-il un nombre p tel que k+2^p soit premier aussi ?
Parce que si k = 2 (qui est premier), la réponse est non :
[tex]2 + 2^p = 2(1+2^{p^-1})[/tex] qui est pair.

Pour le reste, je suis incapable d'apporter une preuve si la question est : existe-t-il toujours un nombre p.
Je dirais que oui.

Dans le cas contraire, oui, on peut...
Quelques exemples.
Je pars des nombres 3,5,7,11,13 et je leur ajoute [tex]2^p[/tex] avec p variant de 0 à 10 inclus :

4 5 7 11 19 35 67 131 259 515 1027

6 7 9 13 21 37 69 133 261 517 1029

8 9 11 15 23 39 71 135 263 519 1031

12 13 15 19 27 43 75 139 267 523 1035

14 15 17 21 29 45 77 141 269 525 1037

@+

freddy · 11-07-2013 23:14:44

Salut,

si k=2, p=0 convient tout à fait :-)

yoshi · 12-07-2013 09:53:11

Salut,

merci msieu...
Là, ça m'a échappé ! Pourtant après, j'ai commencé -inutilement d'ailleurs- mes tests avec p = 0.
La chaleur, sans doute !

@+

Milos · 12-07-2013 20:51:47

Bonsoir Freddy,

J'avais déjà remarqué que pour k=3 et p=1 ca marchait..
Mais je ne sais pas pourquoi, j'avais l'impression que la question avait une portée plus générale :-)

Groupoid Kid · 12-07-2013 21:41:19

Bonsoir tous,

Difficile d'évaluer le niveau de la question, en arithmétique les énoncés sont presque toujours d'une grande simplicité, mais la difficulté de la réponse peut varier du tout au tout (du petit au grand théorème de Fermat, il y a un monde !).

Cette question-ci est à mi-chemin entre Mersenne et Goldbach, un mélange effrayant... quand on sait que les nombres de Mersenne mobilisent des ressources monumentales pour tester leur primalité, et que la conjecture de Goldbach résiste encore et toujours à l'envahisseur !

GK

Louismarco · 14-02-2014 08:16:01

Bonjour, je m'y connais peu en maths mais j'ai deux questions sur les nombres premiers : - dans la repartition zero de la fonction Rainman,tel que l'on vu Freidman Tyson et Mongomry, est-il possible que la repartiton soit identique a la matrice de l'energie fossile du Big Bang, ou du contraire d'un Trou Noir ? (issus de la video sur Youtube "les mystere des nombres premiers") ; - pouvez-vous m'expliquer dans le crible d'Euler, ou dans la fonction de Gauss, ce que signifit en vulgarisant x compris entre 0 et n-1 ? (je l'avais etudié dans le livre de JP Delahay "les nombres premiers" aux editions Belin, mais j'ai eu des problemes de santé et j'ai tout oublié. J'essais de remettre mes idées en place) ; - et enfin peut on parler de parité entre Nombres premiers Impairs et Nombres premiers pairs ? Je vous remercis, cordialement, M. Louis

yoshi · 14-02-2014 09:18:08

Bonjour,

Peut on parler de parité entre Nombres premiers Impairs et Nombres premiers pairs ?

Qu'est-ce que tu entends par parité ?
Parce que si parité = en nombre égal, alors la réponse est évidente : non !
Définition : un nombre premier est un nombre qui ne possède que 2 diviseurs.
Le seul nombre premier pair est 2.
Les autres nombres premiers {3, 5, 7, 11, 13...} sont tous impairs.

je m'y connais peu en maths mais j'ai deux questions sur les nombres premiers :
- dans la repartition zero de la fonction Rainman,tel que l'on vu Freidman Tyson et Mongomry, est-il possible que la repartiton soit identique a la matrice de l'energie fossile du Big Bang, ou du contraire d'un Trou Noir

Alors, moi, ex prof de maths, j'en connais encore moins que toi, parce que je ne comprends absolument rien à ce qui précède.
Je vais aller voir cette video.

@+

tibo · 14-02-2014 11:40:36

Salut,

Je suis étonné que le voyant rouge de notre modérateur préféré ne se soit pas bruyamment allumé...
Bien qu'intéressant, le post de Louismarco me semble polluer ce fil de discussion.
Si ma remarque est déplacée et mal venue, je prie le staff de bien vouloir m'excuser et de supprimer mon post.

Louismarco · 14-02-2014 22:41:02

Je voudrais poser encore une question amicalement si cela ne dérange personne.
- j'ai fait une liste des nombres Reels pairs et impairs. Je leur ote les nombres premiers que je considere comme nombres formels. Les nombres reels impairs ont tendance a diminué vers l'infini (normal il y a une majorité ecrasante de nombres premiers impairs). Cela pourrait signifier quelques chose ! ? L'alternance et la parité des nombres impairs et pairs s'en trouve en quelques sorte modifier.
L'intervale entre chaque nombre premier est toujours un nombre pair. Imaginons un systeme ou les nombres premiers sont pairs et les intervales entre eux sont impairs. J'en reviens a mon astronomie : ne pourrait-il pas etre une image mathematique de notre galaxie et a l'inverse d'un trou noir ? C'est peut etre un peu farfelu. Mais cela pourrait expliquer l'unique nombre pair en nombre premier (hydrogene ?).

tibo · 17-02-2014 14:26:34

Salut,

Louismarco a écrit :

Je voudrais poser encore une question amicalement si cela ne dérange personne.

Ce n'est pas que ça nous dérange, mais crée une nouvelle discussion pour la poser. Bien que le thème soit le même (nombres premiers), tes questions n'ont rien à voir avec celle qui a initié cette discussion.

Néanmoins...

Louismarco a écrit :

j'ai fait une liste des nombres Reels pairs et impairs.

Je sais ce qu'est un entier relatif pair ou impair, mais un réel pair ou impair, j'ai un peu de mal. Je suppose que tu voulais effectivement parler d'entiers pairs et d'entiers impairs.

Louismarco a écrit :

Les nombres reels impairs ont tendance a diminué vers l'infini

Pas très bien compris... Tu veux dire que dans ta liste d'entier impair, les nombres sont de plus en plus espacés? Voilà qui serait étonnant.

Louismarco a écrit :

Imaginons un systeme ou les nombres premiers sont pairs et les intervales entre eux sont impairs.

Plutôt saugrenu comme système, même si je n'arrive pas à l'imaginer admettons. De toute façon il y un problème : si les nombres premiers sont pairs, l’intervalle entre deux nombres premiers sera toujours pair...

Quant à la fin, c'est capillotractée comme théorie...

Louismarco · 17-02-2014 16:58:29

Merci les gars. Je suis pas matheux et votre regard critique m'a bien aidé.
Salut.

yoshi · 17-02-2014 22:13:34

Bonsoir,

Merci les gars. Je suis pas matheux et votre regard critique m'a bien aidé.

Je me fais des idées ou je ressens là comme une certaine frustration ?

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

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