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[Résolu] prob d'analyse complexe

soit z(t)=exp(it), pour 0<=t<=pi
qu'elle est la partie reelle et la partie imaginaire de la fonction holomorphe
f(z) = (1/2ipi)integrale le long de gamma de (1/r-z)dr, où gamma est la trace de z(t), pour z dans le complementaire de gamma ?

john

Invité

Re : [Résolu] prob d'analyse complexe

f(z) = (1/2iPi).[ln(r-z)] entre les bornes r = 1 et r' = -1 (car z n'est pas sur gamma)
= (1/2iPi).[ln(-1-z) - ln(1-z)]
(en posant -1-z = r2.exp(it2) et 1-z = r1.exp(it1))
= (1/2iPi).[ln(r2) - ln(r1) + i(t2-t1)]
d'où les parties réelle et imaginaire de f(z).
bye