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Pages : 1
#1 04-12-2006 17:46:02
- lamine
- Invité
matrice diagonalisable
bonsoir ,
Qui pet m'aider ,
Soit A une matrice carrée d'odre n tq: (A-2I)^5 =0 et (A-2I)²<>0
A est elle diagonalisable !!!
merci d'avance.
#2 04-12-2006 23:20:50
- john
- Invité
Re : matrice diagonalisable
Je vote non ! car si A est diagonalisable, j'ai comme l'impression que les 2 relations sont incompatibles. Mais il faudrait y regarder de plus près c-à-d revoir des cours bien poussiéreux.
Bye
#3 04-12-2006 23:36:15
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 049
Re : matrice diagonalisable
Effectivement, A n'est pas diagonalisable, car si elle l'était, la première relation dit que le polynôme
(X-2)^5 est un polynôme annulateur pour A. En particulier, 2 est la seule valeur propre possible
pour A (une valeur propre est toujours racine de n'importe quel polynôme annulateur).
Ainsi, si A était diagonalisable, on aurait A=2I. Mais ceci est incompatible avec la dernière relation.
Fred.
Hors ligne
#4 05-12-2006 00:21:15
- lamine
- Invité
Re : matrice diagonalisable
Salut
Merci Jhon ,Admin pour vos aides précieuses ,
bye
#5 10-01-2007 15:23:58
- hamza.med
- Invité
Re : matrice diagonalisable
merci pour cette question lamine j'ai vu la question et meme la r'ponce et je suis d'accord.
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