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- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
#1 17-01-2007 11:29:59
- hamza2013
- Invité
matrices et diagonalisation
bonjour
svp je sui besoin de votre aide
j'ai 2 probleme les voila :
montrer que pour toute matrice carrée A
1- si : A^2=A ALORS A est diagonalisable
2- si A^n=I ALORS A est diagonalisable
merci
#2 17-01-2007 17:45:30
- Lamine
- Invité
Re : matrices et diagonalisation
bonsoir ,
1 / le polynome p(x)= x^2 -x .annule A ,et il a deux racines simples 0 et 1 ,alors
A est diagonalisable .
#3 17-01-2007 17:48:26
- john
- Invité
Re : matrices et diagonalisation
hi,
1) A.(A-Id) = O
dét(A). dét(A-Id) = 0
Si dét(A) non nul dét(A-Id) = 0 => diagonalisable
2) Idem
A^n - Id = (A-Id).(A^(n-1) + A^(n-2) +... +Id)
A+
#4 17-01-2007 18:01:19
- Lamine
- Invité
Re : matrices et diagonalisation
A john ,
tu a ecrit :
A.(A-Id) = O
dét(A). dét(A-Id) = 0 ,
comment tu a trouvé le det du produit = 0 ,
j'attend une reponse ,
merci
#5 17-01-2007 18:06:31
- john
- Invité
Re : matrices et diagonalisation
... à toi de voir si c'est une bonne question !
A^2 = Id
A^2 - Id = [O] (matrice carrée à termes tous nul)
dét[O] = 0
A+
#6 17-01-2007 18:08:11
- john
- Invité
Re : matrices et diagonalisation
... à toi de voir si c'est une bonne question !
A^2 = A
A^2 - A = [O] (matrice carrée à termes tous nul)
dét[O] = 0
A+
autant pour moi... merci de rectifier
A^2 = A
A^2 - A = [O] (matrice carrée à termes tous nul)
dét[O] = 0
A+
#7 17-01-2007 18:21:04
- lamine
- Invité
Re : matrices et diagonalisation
merci John ,
maintenant j'ai bien compris ta solution ,
merci .
#8 17-01-2007 19:24:15
- hamza2013
- Invité
Re : matrices et diagonalisation
salut
bon,merci a lamine et à john
mais désolé joh j'ai pas compris la 2 ème partie(A^n=I ==>A diagonalisable)
pouvez vous plus expliquer?
#9 17-01-2007 22:19:50
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 049
Re : matrices et diagonalisation
Euh, je crois que la méthode de John est fausse...
Si [tex]A=\left(\begin{array}{cc} 1&1\\1&0\end{array}\right)[/tex]
alors det(A-Id)=0 et pourtant A n'est pas diagonalisable.
La bonne méthode est celle de Lamine : une matrice A est diagonalisable si elle annule un polynôme scindé à racines simples :
1) P(X)=X^2-X=X(X-1)
2) P(X)=X^n-1 qui est aussi scindé à racines simples (quelles sont ses racines????)
Fred.
Hors ligne
#10 17-01-2007 22:28:38
- john
- Invité
Re : matrices et diagonalisation
... euh oui tout à fait Fred. Beaucoup trop poussiéreux tout ça. Les vp sont les racines de l'unité n'est-il pas ?
A+
#12 18-01-2007 12:07:32
- hamza2013
- Invité
Re : matrices et diagonalisation
bonjour
merci pour tousle monde
mais que penser vous lamine de ce qui a dit admin
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