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#1 30-11-2005 22:20:25

PiRo
Invité

Sous groupe ???

Pour la définition d'un sous groupe, sur le site je trouve :

Si (G,+) est un groupe, une partie H de G est un sous-groupe de G ssi

H est stable par +
et
(H,+) est un groupe.

Mais la première de ces deux propositions n'est elle pas inutile car impliquée par la seconde?

Un groupe étant par définition la donnée d'un ensemble et d'une loi de composition interne sur cet ensemble, la loi + induite sur H par celle de G doit etre une loi de composition interne c'est a dire une application de HxH dans H, donc H est forcément stable par +.

Pourquoi ces deux propositions?

#2 01-12-2005 05:35:16

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 704

Re : Sous groupe ???

En un sens tu as raison... Usuellement, on écrit toutefois la première proposition pour s'assurer que + est une lci sur H et que parler de H muni de + a bien un sens...

Ca dérange peut-être les puristes, mais cela me convient plutôt comme c'est écrit non?

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