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#1 27-11-2005 18:43:17
- cob89
- Invité
[Résolu] point fix
f et g deux fonctions affines diférentes de la fonction identité x----->x
Demontrer que f rond g = g rond f si et seulment si elles ont toutes les deux le meme ensemble de point fixes
merci d'avance
#2 27-11-2005 21:35:20
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : [Résolu] point fix
On ecrit f=ax+b, g=cx+d
Ainsi, f rond g(x)=a(cx+d)+b=ac x+ad+b
De même, g rond f(x)=c(ax+b)+d=ac x+bc+d.
Ces deux fonctions sont égales ssi ad+b=bc+d ssi (a-1)d=(c-1)b ssi (a=1 et c=1) ou ( d/(c-1)=b/(a-1) )
f(x)=x ssi ax+b=x
On n'a pas de conditions si a=1, et x=-b/(a-1) sinon.
On fait de même pour g.
Fonc f et g ont le même ensemble de points fixes ssi :
* ou bien a=c=1 (tout R)
* ou bien a et c différents de 1, et -b/(a-1)=-d/(c-1).
On retrouve les conditions précédentes...
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