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#1 12-04-2013 12:06:34

yoshi
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Auriez-vous 2 enfants ?

Bonjour,

L'autre jour, une lubie m'a pris : je me suis mis à demander aux gens que je rencontrais, s'ils avaient deux enfants et si oui, si l'un d'entre eux était un garçon né un vendredi...
On m'a regardé avec des yeux ronds !
Après de patientes recherches, j'ai fini par trouver quelqu'un qui me réponde oui.
Quelle probabilité y a-t-il pour que le 2e enfant de cette personne soit aussi un garçon ?
Bien sûr, il est nécessaire d'admettre qu'un enfant à naître ait autant de chances d'être un garçon qu'une fille et qu'une naissance un jour précis de la semaine ait autant de chances de se produire que lors d'un autre jour.

Equiprobabilité donc.

Dédié tout spécialement à freddy.

@+


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#2 12-04-2013 16:25:37

freddy
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Re : Auriez-vous 2 enfants ?

salut,

j'ai bien peur qu'avec toutes ces précautions oratoires, la réponse ne soit pas si simple que ça.

pour autant

je dirai qu'elle est égale à 1/2 ... sans autre forme de procès. Nerosson, voyons, tu n'a pas honte de regarder la solution, hein, chenapan va !


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#3 12-04-2013 16:53:10

nerosson
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Re : Auriez-vous 2 enfants ?

Salut à tous,

Cette question est sans intérêt : le vendredi, c'est le jour du poisson ! Le jour des enfants, c'est le mercredi : on peut pas manger tous les jours la même chose !

N.B. Je le confesse honteusement : ça n'est pas de moi ! Mais il se trouvera peut-être quelqu'un qui ne la connaissait pas. De toutes façons, ma réputation est faite depuis longtemps : je n'ai plus rien à perdre.

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#4 12-04-2013 17:14:07

yoshi
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Re : Auriez-vous 2 enfants ?

Salut,

@freddy

Non, pas d'après ma solution....
Quand même je n'allais poster une énigme que je te dédie pour une réponse aussi "évidente"...
Mais pt'êt qu'elle est fausse, si tu annonces 1/2 ?

@+


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#5 12-04-2013 17:57:04

freddy
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Re : Auriez-vous 2 enfants ?

Re,

@yoshi

exact, j'ai relu l'énoncé. Donc tu as une personne qui a deux enfants ; l'un des deux est un garçon - né un vendredi, mais ça, c'est pour tromper l'ennemi. Donc la proba pour que le second enfant soit aussi un garçon = 1/3 puisque si j'ai deux enfants, j'ai les 4 couples possibles : GG , GF, FG, FF ; ensuite, l'un des deux est un gars donc il me reste les trois couples possibles GG, GF et FG, et j'ai un couple sur trois qui convient, le cas GG. C'est mieux ?


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#6 12-04-2013 18:03:20

Fred
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Re : Auriez-vous 2 enfants ?

Salut,

J'ai écrit très vite sur une feuille de papier, mais

J'ai l'impression

que la bonne réponse est [tex]\frac{13}{27}[/tex]

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#7 12-04-2013 18:20:00

yoshi
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Re : Auriez-vous 2 enfants ?

Bonsoir,

Fred est un chef !
Normal...

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#8 12-04-2013 20:51:45

freddy
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Re : Auriez-vous 2 enfants ?

Re,

et preuve qu'il est temps que je me mette au vert ... Je comprends mieux pourquoi je bute sur une question depuis quelques temps sans trouver le début du commencement de l'ombre de la preuve de l'existence d'un embryon d'idée.


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#9 13-04-2013 10:56:08

nerosson
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Re : Auriez-vous 2 enfants ?

Salut à tous,

Mais, Freddy, t'as toujours été comme ça ! ! !

D'autre part, tout ça ne colle pas.

D'abord l'énoncé de Yoshi est foutu comme l'as de pique. Il ferait bien de se mettre au vert aussi.

Et que vient faire l'éminent Fred dans cette galère ?

1) Freddy évoque les possibilités concernant le sexe de DEUX enfants. Or, dans le problème posé, le sexe de l'un des deux est d'ores et déjà clairement défini. Donc les probabilités portent EXCLUSIVEMENT sur le sexe du deuxième, qui a donc approximativement une chance sur deux d'être un garçon !

2) J'ai lu et relu l'énoncé de Yoshi : on y parle du jour de naissance de l' UN des enfants. Il n'y a pas de question sur le jour de naissance du deuxième.

Yoshi, prière de revoir ta copie et de nous présenter quelque chose de cohérent.

Dernière modification par yoshi (14-04-2013 09:09:10)

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#10 13-04-2013 13:17:00

yoshi
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Re : Auriez-vous 2 enfants ?

@nerosson

J'ai lu et relu l'énoncé de Yoshi : on y parle du jour de naissance de l' UN des enfants. Il n'y a pas de question sur le jour de naissance du deuxième.
Yoshi, prière de revoir ta copie et de nous présenter quelque chose de cohérent.

Et bin si, J'ai présenté quelque chose cohérent, même si ça te gêne, la preuve, Fred a la bonne réponse... !!!
1. Oui, je questionne autour de moi au hasard pour savoir si quelqu'un a deux enfants et si l'un d'entre eux est un garçon né un vendredi.
2. Oui, je demande alors à la personne qui me répond oui si son 2e enfant est aussi un garçon.
3. Oui, je ne questionne pas sur le jour de naissance de ce 2e garçon : je m'en tamponne le coquillard.
4. Oui, je demande "seulement" quelle est la probabilité que ce 2e enfant soit un garçon et peu importe son jour de naissance...
5. Oui, cette probabilité est voisine de 1/2, très voisine, mais combien exactement ? Telle est la problématique.
6. On admet que lors d'une naissance il y a équiprobabilité que l'enfant soit d'un sexe ou de l'autre...
7. On admet qu'il y a équiprobabilité de naissance entre chaque jour de la semaine.

Je te fais parvenir le texte d'origine afin que tu voies que j'ai été fidèle à la V.O.

@+


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#11 13-04-2013 14:58:58

nerosson
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Re : Auriez-vous 2 enfants ?

Salut, Yoshi,

Tu m'étonneras toujours : j'étais convaincu que tu allais virer manu moderati mon énigme qui squattait ta discussion.

Ta réponse ne fait que confirmer mon avis que ton problème se ramène a la question : "Quelle est la probabilité pour qu'un enfant à naître soit une fille ou un garçon ?" J'ai répondu "approximativement une chance sur deux". Je n'avais pas tort.

Fred a répondu

"treize chances sur 27".

.
Il a l'air d'en connaître un sacré bout sur la question. Il est peut-être marié à une sage-femme ? Ou alors il a fait tellement d'enfants qu'il a pu appliquer la loi des grands nombres.

De toutes façons, connaissant sa compétence, je pense que sa réponse est légitime, et connaissant sa haute moralité, je pense que ses enfants le sont aussi....

Dernière modification par yoshi (13-04-2013 16:56:18)

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#12 13-04-2013 15:36:21

freddy
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Re : Auriez-vous 2 enfants ?

Salut,

Fred a raison car le sujet énonce qu'on a une personne qui a deux enfants.

et voilà pourquoi

Donc pour un enfant d'un sexe donné, on a 7 cas (jours) ; si on prend les deux sexes, on a 14 cas, et donc 28 si on retient 2 enfants des deux sexes nés un des 7 jours de la semaine.

On sait qu'on a 14 cas possibles pour 2 garçons. Il faut retirer le cas "garçon vendredi". Donc il reste 13 cas favorables sur 28-1 = 27 cas possibles.

D'où le résultat.

Dernière modification par yoshi (13-04-2013 16:58:58)


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#13 13-04-2013 16:47:05

nerosson
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Re : Auriez-vous 2 enfants ?

Salut à tous,

@freddy. T'es indécrottable !

Le sujet a deux enfants, dont ON SAIT QUE L'UN EST UN GARCON, NE UN VENDREDI.

Donc, le problème ne porte plus que sur le sexe d' UN enfant. Et le jour où il est né, yoshi dit qu'il s'en tamponne le coquillard !

Il ne reste plus qu'un problème : qu'est-ce que c'est que le coquillard de yoshi, et pourquoi il le tamponne ?

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#14 13-04-2013 16:57:43

yoshi
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Re : Auriez-vous 2 enfants ?

Re,

@nerosson

@freddy. T'es indécrottable !

Nan, nan, c'est tout bon !

qu'est-ce que c'est que le coquillard de yoshi, et pourquoi il le tamponne ?

Ma réponse est la même que celle que fit Pierre Dac à son acolyte Francis Blanche, quand il lui demanda où était placé son "tatovage", un soir de représentation à l'Olympia, où tous deux (paraît-il) passablement éméchés avaient pris quelques "libertés" avec leur texte.
Il s'agissait du sketch sur le "Saar Drin Drana Duval"

@+


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#15 13-04-2013 17:02:26

nerosson
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Re : Auriez-vous 2 enfants ?

Salut à tous,

Vous êtes indécrottables tous les deux.

Quant à ta traduction, elle est bonne à mettre au cabinet.

Je t'expliquerai ça demain après-midi, d'abord parce que c'est l'heure de la soupe et aussi parce que, comme ça, tu ne dormiras pas de la nuit !

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#16 13-04-2013 17:41:26

yoshi
Modo Ferox
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Re : Auriez-vous 2 enfants ?

Re,

Je n'aime pas la mauvaise foi, surtout quand elle met mes capacités en cause, et là, je considère que tel est le cas...
Je ne prends pas ça comme une manifestation d'humour.
Je n'ai pas le sens de l'humour ? Jamais dans ce genre de cas et comme nerosson le sait très bien, je suis fondé à croire qu'il est sérieux...
J'ai déjà failli une fois arrêter de poster dans cette section, mais si nerosson en remet une couche, je peux m'abstenir définitivement cette fois et lui laisser le soin de trouver des énigmes.

Alors voilà le texte d'origine :

I ask people at random if they have two children and also if one is a boy born on a Tuesday.
After a long search I finally find someone who answers yes. What is the probability that this person has two boys? Assume an equal chance of giving birth to either sexes and an equal chance to giving birth on any day.

Que chacun juge si j'ai dénaturé l'énigme par ma traduction...
D'accord, je n'ai pas traduit "at random", par au hasard mais par une périphrase : je me suis mis à demander aux gens que je rencontrais., et alors ?
J'ai écrit vendredi au lieu de mardi et alors ?
Je n'ai pas écrit "Après une longue recherche, j'ai enfin trouvé quelqu'un...", mais "Après de patientes recherches, j'ai fini par trouver...", et alors ?
Je n'ai pas écrit "Quelle est la probabilité pour que cette personne ait deux garçons ?", mais "Quelle probabilité y a-t-il pour que le 2e enfant de cette personne soit aussi un garçon ?", et alors ?
J'estime être resté fidèle à l'énigme, mais je n'ai pas fait de traduction littérale, mais j'ai réécrit le texte encore et toujours avec le même souci d'empêcher de trouver la réponse via Google (et ça finit par être lassant).
Ça a changé quoi à la compréhension de l'énigme ?

Et voilà la solution. Ainsi vous pourrez constater que les 2 F ont vu juste :

Answer:17052707104057074.jpg

A vous de juger

@+

Dernière modification par yoshi (13-04-2013 17:53:39)


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#17 13-04-2013 18:01:02

sylphynx
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Re : Auriez-vous 2 enfants ?

...comme ça si j'avais un doute sur le fait que l'autre énigme (les trois génies) n'avait pas de solutions :là je suis fixé
bon j'avoue je me suis quand même posé la question mais elle est suicidaire cette énigme
merci Yoshi

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#18 13-04-2013 18:29:03

freddy
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Re : Auriez-vous 2 enfants ?

Hey, yoshi,

tu ne le connais pas encore assez, le père nerosson ??? C'est le roi de la provoc', ne lui fait pas ce plaisir, enfin ;-) :-) )))


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#19 13-04-2013 18:32:22

freddy
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Re : Auriez-vous 2 enfants ?

Sinon,

ta traduction est plus que convenable et de toutes les façons, le sujet est très clair puisque Fred l'a compris, puis moi aussi, après l'avoir lu avec attention. Je pensais que les jours étaient un piège et nerosson qui a lu ma première réponse, veut aussi le penser et t'en convaincre !


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#20 14-04-2013 07:33:15

jpp
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Re : Auriez-vous 2 enfants ?

salut.

j'ai fait un arbre qui m'a donné ceci:

la probabilité qu'une mère ait 2 garçons dont un , au moins , est né un vendredi :
[tex]P=\frac{P(G_v/G_\bar v) +P(G/G_v)}{P(G_v/G_\bar v) +P(G/G_v) + P(F/G_v) + P(G_v/F)}=\frac{\frac{3}{98}+\frac{1}{28}}{\frac{3}{98}+\frac{1}{28}+\frac{1}{28}+\frac{1}{28}}= \frac{13}{27}[/tex]

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#21 14-04-2013 07:36:03

freddy
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Re : Auriez-vous 2 enfants ?

jpp a écrit :

salut.

j'ai fait un arbre qui m'a donné ceci:

la probabilité qu'une mère ait 2 garçons dont un, au moins, est né un vendredi :
[tex]P=\frac{P(G_v/G_\bar v) +P(G/G_v)}{P(G_v/G_\bar v) +P(G/G_v) + P(F/G_v) + P(G_v/F)}=\frac{\frac{3}{98}+\frac{1}{28}}{\frac{3}{98}+\frac{1}{28}+\frac{1}{28}+\frac{1}{28}}= \frac{13}{27}[/tex]

@jpp

Sois précis avec tes notations. Ici, il s'agit de probas conditionnelles et elles sont incomplètes, voire inexactes.

Quant à la solution, la meilleure approche pédagogique est celle du document de yoshi.

Dernière modification par freddy (14-04-2013 07:37:56)


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#22 14-04-2013 12:33:42

nerosson
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Re : Auriez-vous 2 enfants ?

Salut à tous,

Je persiste et signe et, cette fois-ci, contrairement à mes posts précédents, je suis sérieux, quelles que puissent en être les conséquences. Je ne suis pas facile à intimider !

1) texte en anglais, tel que yoshi me l'a communiqué par message personnel :

I ask people at random if they have two children and also if one is a boy
born on a friday.
After a long search I finally find someone who answers yes. What is the
probability that this person has two boys? Assume an equal chance of
giving birth to either se-x and an equal chance to giving birth on any day.

2) traduction (ou plutôt adaptation) de Yoshi, telle qu'elle figure dans son post 1:

L'autre jour, une lubie m'a pris : je me suis mis à demander aux gens que je rencontrais, s'ils avaient deux enfants et si oui, si l'un d'entre eux était un garçon né un vendredi...
On m'a regardé avec des yeux ronds !
Après de patientes recherches, j'ai fini par trouver quelqu'un qui me réponde oui.
Quelle probabilité y a-t-il pour que le 2e enfant de cette personne soit aussi un garçon ?
Bien sûr, il est nécessaire d'admettre qu'un enfant à naître ait autant de chances d'être un garçon qu'une fille et qu'une naissance un jour précis de la semaine ait autant de chances de se produire que lors d'un autre jour.
Equiprobabilité donc.

3) Ma traduction (je vais essayer de serrer le texte au plus près, peu importe le style) :

Je demande à des gens pris au hasard s'ils ont deux enfants et aussi si l'un d'eux est un garçon né un vendredi.
Après une longue recherche, je trouve finalement quelqu'un qui répond oui. Quelle est la  probabilité que cette personne ait deux garçons ? Etant admis que la probabilité est égale de donner naissance à l'un ou l'autre se- xe et que la probabilité est égale de donner naissance un jour ou un autre
[ de la semaine, N.D.L.R.].


Dans ce laïus, il y a :

a) les données du problème (certaines d'entre elles étant d'ailleurs parfaitement inutiles).

b) une question et une seule : Quelle est la  probabilité que cette personne ait deux garçons ?  ABSOLUMENT AUCUNE QUESTION N'EST POSEE CONCERNANT LE JOUR DE LA SEMAINE ! ! !


On sait déjà que cette personne a deux enfants dont l'un est un garçon. Le problème se limite donc à savoir si le deuxième est aussi un garçon. Sachant (cela est dit dans l'énoncé, je cite) que "  la probabilité est égale de donner naissance à l'un ou l'autre se- xe", ma réponse (qui n'a jamais varié) est "une chance sur deux".

Je soutiens que toute autre réponse est fausse, entre autres, et avec tout le respect que je lui dois, celle de Fred (13/27).

Ceci dit, cette discussion me sort par les yeux (je ne suis sans doute pas le seul) et, quoi que l'on puisse dire sur ma réponse ou sur moi-même, je n'y participerai plus.

P.S. Dans ce post, le mot   s e x e   apparait plusieurs fois, dans une formulation qui n'a absolument rien d'inconvenant. Comme il était "censuré" et que, de ce fait, il empêchait la prise en compte de ma réponse, j'ai été obligé de le couper en deux (je parle du mot, pas de la chose)

Dernière modification par nerosson (15-04-2013 14:06:58)

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#23 14-04-2013 14:27:23

yoshi
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Re : Auriez-vous 2 enfants ?

REe,

Alors chacun son tour, je persiste et signe itou.
Si tu lisais ce qui est écrit, tu saurais (et pourras contrôler) que ce message d'origine figure déjà dans le post #16...
Ce n'est que devant ton entêtement que j'ai décidé de jouer cartes sur table et de fournir la totalité des informations en anglais dont je disposais, solution comprise.
Donc de publier le texte que je t'ai  envoyé n'ajoute rien.
Tu verrais également que la solution d'origine figure dans ce même post.
Tu verrais aussi que post #1, il est écrit : Quelle probabilité y a-t-il pour que le 2e enfant de cette personne soit aussi un garçon ? et que je n'ai pas pas parlé de jour de la semaine...
Tu verrais enfin que l'auteur de l'énigme signale :

If you knew which child was a boy (say, the younger one), you would be closer to the truth. But since the boy could be either the younger or the older child, the analysis is more subtle. But what does Friday have to do with it ?

Bon, je ne suis pas un expert en probas loin de mais il me semble que tu réponds à
Quelle est probabilité qu'un 2e enfant soit un garçon sachant que l'autre est un garçon ?
Alors que j'ai bien l'impression que l'auteur demande la probabilité pour qu'un 2e enfant soit un garçon sachant que l'autre est aussi un garçon né un mardi.
Ce qui apparemment d'après le tableau fourni, change la donne d'un quart de poil...

Je ne peux t'expliquer (pas capable), peut-être freddy et Fred le voudront-ils, pour autant que, toi, tu veuilles bien admettre qu'il est possible que tu aies tort...

En quoi ta traduction au "plus près" infirme-t-elle mon interprétation du même texte ?

@+

[EDIT] Pour toute insulte éventuelle, tu as mon adresse.
Précision utile parce que cette discussion étant en train de partir en vrille, je ne vais pas à la fermer (la discussion)...


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#24 14-04-2013 14:35:03

Yassine
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Re : Auriez-vous 2 enfants ?

@Nerosson
Bonjour Nerosson,
Je ne suis pas d'accord avec ton argumentation.
Première erreur selon moi : tu dis que la probabilité pour qu'une personne ait deux garçons, sachant qu'elle a déjà un garçon est de 1/2. Un simple comptage permet d'infirmer ça : vu qu'elle a déjà un garçon, les possibilités sont FG, GF, GG. La probabilité recherchée est donc de 1/3 (au lieu de 1/4 pour une probabilité non conditionnelle).
Maintenant, on revient au cas initial, vu que notre sondé a un garçon né le vendredi (je numéroterai les jours de 1 à 7 en commençant par samedi), les possibilités de départ sont (F1 à 7,G7),(G7,F1 à 7),(G7,G1 à 6),(G1 à 6,G7), (G7,G7). Soit 7 + 7 + 6 + 6 + 1 = 27. Les cas qui nous intéressent sont ceux avec deux G, qui sont au nombre de 13.

Plus schématiquement, ce que cet exercice dit, c'est que tu ne peux pas vérifier que dans une population de gens qui ont deux enfants, la proportion de ceux qui ont deux garçons est de 1/4 en te limitant aux seules personnes qui ont un garçon né un jour particulier de la semaine. Il faut que ton échantillon soit représentatif.

Dernière modification par Yassine (14-04-2013 14:37:53)


L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

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#25 14-04-2013 15:31:44

freddy
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Re : Auriez-vous 2 enfants ?

Salut,

ce que nerosson ne comprend pas est que la réponse est unique comme la question " avoir 2 enfants ET un garçon né un vendredi". Si la personne avait bien deux enfants et un garçon né un autre jour, elle aurait répondu "Non".

C'est pourquoi le jour de la semaine vient compliquer l'analyse et rend fou l'ancêtre.

S'il doit y avoir débat, il doit être clair, lisible, accessible et argumenté, seule la raison doit l'emporter sur la passion et autres considérations. Et reconnaitre nos erreurs nous grandit.

J'ai dit.


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