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Yassine

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Plan qui coupe un cube

Cédric Villani anime une rubrique "Défis mathématiques" dans LeMonde.fr. Il a posé cette semaine le problème de géométrie suivant :
on s'intéresse à la figure obtenue quand un plan coupe un cube. Quand il le coupe en étant parallèle à l'une des faces, on obtient un carré. On peut obtenir un triangle equilatéral en faisant passer notre plan par les milieux de 3 côtés du cube joints par un sommet. La question est : Peut-on obtenir comme intersection un pentagone régulier ? expliquer.

Dernière modification par Yassine (11-04-2013 18:26:38)

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L'ennui dans ce monde c'est que les idiots sont sûrs d'eux et les gens sensés pleins de doutes. B. Russel

Fred

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Re : Plan qui coupe un cube

▼Une réponse mi-combinatoire, mi-géométrique

  A un cube, on peut associer 6 plans, qu'on peut répartir en 3 fois 2 plans parallèles.
Si un plan coupe le cube de sorte de fabriquer un pentagone, nécessairement,
2 segments de l'intersection vont appartenir à des plans parallèles. C'est à dire
que deux côtés du pentagone vont être parallèles. Un tel pentagone n'est pas
un pentagone régulier.