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#1 27-01-2013 23:13:17
- abc123
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- Messages : 4
Statistiques (conditionnement et indépendance)
Bonjour,
J'ai du mal à résoudre l'exercice suivant..
"Lors des élections, le candidat A l'emporte avec 60% des votes. Des sondages réalisés antérieurement ont montré que 70% des femmes et 45% des hommes allaient voter pour le candidat A.
1) En supposant qu'il n'y ait eu aucun vote blanc et 0% d'abstention, calculer la proportion des hommes parmi les votants.
2) On choisit au hasard un bulletin de vote et il porte le nom d'un autre candidat que le candidat A. Quelle est la probabilité qu'il s'agisse du vote d'une femme ?"
J'ai écrit les premiers éléments sous forme d'un système, tel que :
0,7F + 0,45H = 0,6Z
0,3F + 0,55H = 0,4Z
(sachant que Z = F+H = 100, avec F = nombre de femmes ayant voté et H = nombre d'hommes ayant voté)
Je sais qu'il faut également utiliser la formule P(A sachant B) = (P(A et B) divisé par P(B) ainsi que la formule des probabilités totales, mais je ne sais pas vraiment comment m'y prendre..
Merci infiniment d'avance pour votre aide!
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#2 27-01-2013 23:34:13
- Fred
- Administrateur
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Re : Statistiques (conditionnement et indépendance)
Bonsoir,
Je pense que tu nous caches quelque chose, car je ne vois pas comment tu peux écrire 0,3F + 0,55H = 0,4Z
Sinon, tu as un système de 3 équations à 3 inconnues à résoudre pour la première question...
F.
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#4 28-01-2013 09:55:18
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 057
Re : Statistiques (conditionnement et indépendance)
Salut,
On va noter [tex]p[/tex] la proportion des hommes dans la population étudiée.
Si la population totale est n, le nombre d'hommes est donc [tex]p\times n[/tex].
Le nombre d'hommes qui a voté pour le candidat A est [tex]p\times n\times \frac{45}{100}[/tex]
Si la proportion d'hommes est [tex]p[/tex], la proportion de femmes est [tex]1-p[/tex].
Le même raisonnement donne que le nombre de femmes ayant voté pour A est [tex](1-p)\times n\times \frac{70}{100}[/tex].
Le nombre total de votants pour A est [tex]n\times\frac{60}{100}[/tex]
Ceci devrait te donner [tex]p[/tex].
Pour la question 2), as-tu étudié les probabilités conditionnelles et la formule de Bayes???
F.
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#5 28-01-2013 13:29:02
- abc123
- Membre
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- Messages : 4
Re : Statistiques (conditionnement et indépendance)
Merci infiniment Fred !
Pour répondre à ta question, oui je l'ai étudié mais ça reste assez théorique j'arrive pas à l'appliquer à l'exercice suivant.. Tu pourrais me montrer comment arriver à ce résultat en utilisant la formule ?
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#6 28-01-2013 14:48:52
- Fred
- Administrateur
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- Messages : 7 057
Re : Statistiques (conditionnement et indépendance)
Re-,
Il faut mettre des noms à tout cela. Notons
* F l'événement "être une femme" : tu connais [tex]P(F)[/tex] et [tex]P(\bar F)[/tex] d'après la première question.
* V l'événement "voter pour A" : tu connais [tex]P(V)[/tex]
L'énoncé te donne aussi les probabilités conditionnelles suivantes :
* [tex]P_F(V)[/tex], c'est-à-dire la probabilité de voter A sachant qu'on est une femme
* [tex]P_{\bar F}(V)[/tex], c'est-à-dire la probabilité de voter A sachant qu'on n'est pas une femme, c'est-à-dire sachant qu'on est un homme.
On te demande de calculer [tex]P_{\bar V}(F)[/tex], c'est-à-dire la probabilité d'être une femme sachant qu'on n'a pas voté A.
Et c'est là que la formule de Bayes intervient....
F.
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