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#1 24-11-2006 23:04:05
- eliass
- Invité
etudier la convergence d'une suite
salut je cherche une preuve a cet exercice:
d(n) fonction arithmetique designant le nombre de diviseurs positifs de n montrer:
pour tous 1<r lim1/n^r[d(1)+d(2)+.....+d(n)]=0
merci d'avance
#2 25-11-2006 22:24:24
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : etudier la convergence d'une suite
Bonsoir,
L'idée est de calculer différemment d(1)+d(2)+...+d(n).
Posons m(k,n) le nombre de multiples de k compris entre 1 et n.
Alors on a : d(1)+d(2)+...+d(n)=m(1,n)+...+m(n,n)
(je te laisse trouver la justification, l'idée est, quand on calcule d(1)+...+d(n),
de rassembler ensemble tous les nombres dont 2 est un diviseur par exemple, etc...).
Ensuite, il est facile de prouver que m(k,n)<= n/k
Ainsi, d(1)+d(2)+...+d(n)<=n(1+1/2+1/3+...+1/n).
Je te laisse conclure.
Frédéric.
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