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#1 20-11-2012 19:31:41

jpp
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Les trois frères.

salut.

trois frères sont internes dans le même lycée.  Tous les dimanches soir ils ont un train à prendre; celui-ci quitte la gare à 21 heures tapant.

la voiture des parents est en panne . ils doivent donc se débrouiller avec les moyens du bord. La distance qui  sépare leur domicile de la gare est de 15 km. La route est assez roulante , mais au 8ème km ils savent qu'ils vont tomber sur une route pavée , genre " trouée d'arembert " du Paris-Roubaix,  qui s'étend sur 3 km.

Il disposent en tout et pour tout d'un vélo de course et d'un v.t.t.

en sachant qu'il est interdit de tenir son guidon à une main avec l'un ou l'autre des vélos , encore moins de vélo en bandoulière , que le vélo de course avance à 30 km/h , le vtt à 20 km/h , les marcheurs à 6 km/h sur belle route ; en sachant aussi que sur les pavés  toutes les vitesses chutent  de 25% , alors : à quelle heure doivent-ils partir au plus tard pour qu'aucun des frangins n'ai à camper dans le hall de gare ?

                                                                                                            bon courage.

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#2 20-11-2012 20:16:06

freddy
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Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Les trois frères.

Salut,

les vélos peuvent-ils rester à la gare ?

Combien de frangins peut-on mettre sur un vélo ?

6 km/h pour un pékin, c'est de la marche rapide, par contre 30 km/h pour un vélo de course, il enroule du "petit" le gaillard ...


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#3 20-11-2012 20:24:13

jpp
Membre
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Messages : 1 105

Re : Les trois frères.

re. 

une personne par vélo. et à la gare il y a sans doute une consigne.

Dernière modification par jpp (20-11-2012 20:26:01)

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#4 21-11-2012 14:18:53

totomm
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Re : Les trois frères.

Bonjour,

proposition

Départ à 19h40 Le vélo de course est laissé au marcheur au Km 6,000
Le VTT est laissé au Km 10,572 (dans les pavés)
Note : le calcul est fait en allongeant la distance à 16 Km pour neutraliser l'effet des pavés et sur un graphique type "chemin de fer"

Cordialement.

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#5 21-11-2012 19:45:37

nerosson
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Re : Les trois frères.

Salut à tous,


solution(sauf erreur)

shemapourbibmaths0001.png



Dans le schéma dégueulasse que vous voyez ci-dessus :

ABC désignent les trois frères,
2) les croix désignent les parcours pédestres
3)le double trait désigne le parcours avec le vélo de course (qui ne peut en aucun cas aller plus loin que le huitième kilomètre),
4) le trait simple désigne les parcours en VTT (il peut très bien rouler soit sur une bonne soit sur une mauvaise route).

Pas besoin de démontrer que c'est C qui va mettre le plus de temps (ça se voit sur le schéma).
Il va faire huit kilomètres à pied, ce qui lui prendra une heure vingt,
Ensuite il fera 7 kilomètres en VTT, ce qui lui prendra : (60 x 7) /20 = 420 / 20 = 210 / 10 = 21 minutes.

Il mettra en tout 1 heure 41 minutes, donc il devra partir à  19 heures 19 minutes.


P.S. @Freddy.

Les générations dégénèrent : quand j'étais adolescent (et que tu attendais ton tour pour devenir un spermatozoïde), ma vitesse pédestre normale était de six kilomètres_heure.

Dernière modification par nerosson (21-11-2012 19:53:45)

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#6 21-11-2012 21:03:14

Fred
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Messages : 7 035

Re : Les trois frères.

freddy a écrit :

30 km/h pour un vélo de course, il enroule du "petit" le gaillard ...

Ca dépend du terrain!
Sur le plat, sur 15 kilomètres, c'est faisable!

F.

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#7 22-11-2012 12:33:57

jpp
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Messages : 1 105

Re : Les trois frères.

salut.

@totomm  c'est pas très équitable tout cela . le premier arrivé a plus d'une demi heure pour se restaurer , alors que le dernier n'a plus qu'à sauter dans le train.

@nérosson  ça coute assez cher un vélo de course pour éviter de l'abandonner dans la cambrousse.

il y a un raisonnement simple qui permet de trouver le temps de parcours et qui met tout le monde sur le même pied d'égalité .

                                                                                                                                             à plus.

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#8 22-11-2012 13:13:53

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Les trois frères.

Fred a écrit :
freddy a écrit :

30 km/h pour un vélo de course, il enroule du "petit" le gaillard ...

Ca dépend du terrain!
Sur le plat, sur 15 kilomètres, c'est faisable!

F.

Salut Fred,

quand je roulais autour de l'hippodrome de Longchamp, seul (car en paquet ça allait bcp plus vite), j'étais autour de 34/35 km/h de moyenne durant 2.5 heures environ et je "tirais" le 52/14 - 52/15 selon le profil (ce n'est pas totalement du plat, et la longue rampe finit par user à la longue). Sur la partie descendante, on roulais facilement à plus de 45 km/h, j'ai même tapé du 50 km/h en paquet (bon, devant, il y avait 3 à 5 jeunes coureurs pro qui se refaisaient une santé !).

Bien entendu, en rentrant chez moi, à Paris, j'enroulais sur les maréchaux le 42/16 voire 17, tellement j'étais fourbu .. :-)

Par contre, en Provence, c'est tellement bosselé que ma moyenne était plutôt autour de 25 km/h.
D'ailleurs, en pareil cas, comment calcule t-on une moyenne horaire quand on a une suite de vitesse moyenne (ce n'est paspour toi, Fred, mais pour des petits jeunes en maths ...) et pourquoi dit-on qu'on a pas le temps de rattraper le temps perdu ?


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#9 22-11-2012 13:14:06

nerosson
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Re : Les trois frères.

Salut à tous,

@JPP

Je suis un peu intrigué : étant donné les éléments de ton énoncé, la zone pavée me paraissait un obstacle infranchissable pour le vélo de course. J'en ai donc conclu qu'on ne pouvait l'abandonner qu'au point de départ (ce qui parait absurde), soit au huitième kilomètre. Il y a quelque chose d'ambigu dans ton énoncé : peut-on parcourir la zone pavée à pied en portant le vélo de course ? C'est une hypothèse que je n'ai pas retenue et qui modifierait évidemment la manière de traiter le problème. C'est d'autre part, le seul moyen qui éviterait d' abandonner le vélo de course dans la nature.

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#10 22-11-2012 13:45:07

totomm
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Re : Les trois frères.

Bonjour,

@ jpp

Dans ma proposition chacun part à 19h 40 et arrive à 21 heures, soit 1 heure et 20 minutes de parcours pour chacun
Celui qui part à pied trouve le vélo de course et termine avec
Celui qui part avec le vélo de course le laisse et continue à pied, il est doublé par celui qui est parti sur le VTT puis trouve le VTT et termine avec
Celui qui part avec le VTT le laisse après avoir doublé son frère  et termine à pied
Est-ce que vous avez une solution en moins de 1 heure 20 minutes pour les 3 frères ?

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#11 22-11-2012 18:50:38

jpp
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Re : Les trois frères.

salut.

@totomm

non pour ta question

@nérosson , il faut que j' demande à mon voisin s'il a gagné ses 2 Paris -Roubaix  avec un vtt .

  j'ai fait une course en amateur avec lui et son frère , il m'ont mis 3 tours  c'était il y a 25 ans.

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#12 22-11-2012 20:25:04

amatheur
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Messages : 299

Re : Les trois frères.

salut
@JPP: es ce que les trois frères devraient absolument arriver en même temps?


J'aimais les fées et les princesses,
Qu'on me disait n'exister pas..

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#13 22-11-2012 20:41:32

jpp
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Re : Les trois frères.

re.

@amatheur,  le temps minimum est celui du dernier , mais il y a une manière simple de déterminer ce temps minimum en faisant arriver les 3 frangins en même temps . la stratégie , on l'étudie après .parce qu'il y a plein de façons de procéder pour arriver au même résultat.

on peux laisser les vélos par  terre pour le marcheur qui va le récupérer autant de fois qu'il le faut .  à condition qu'un vélo soit toujours récupéré derrière.

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#14 29-11-2012 19:13:12

jpp
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Messages : 1 105

Re : Les trois frères.

salut.

en fait , le raisonnement est le suivant:   
                                                                 pour optimiser le temps de trajet des 3 frères , on part du principe suivant : dans tous les cas  , le vtt , le vélo de course et les chaussures de marche auront parcouru 15 km à leur vitesse propre . 30 , 20 & 6km/h.

mais il faut que chacun d'eux utilise les 3 types de moyens de locomotion sur le même kilomètrage : 5km . 

eux seuls ont besoin de connaitre la _ ou les zones pavées _ mais pour répondre à la question cela n'a aucune importance.

sachant que le cinquième du parcours est pavé et que les vitesses ,chutant de 25% , le temps de parcours est allongé d'un tiers.

alors [tex]t = 60min \times{\left[\frac{5}{30}+\frac{5}{20}+\frac{5}{6}\right]}\times{\left[1 + \frac15.\frac13\right]}= 80min[/tex]

maintenant , si les trois se retrouvent ensembles à chaque changement de revêtement , une stratégie est la suivante :

on divise chacune des zones en tiers  & en sixième avec le schéma suivant.

121129071220971214.png

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#15 29-11-2012 21:25:24

totomm
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Re : Les trois frères.

Bonsoir,

@jpp : J'ai recalculé (sur un tableur) le temps mis par chacun en suivant votre graphique qui fait changer chacun de moyen de locomotion tous les 2,5 km.

Bien sûr en tenant compte des pavés entre les kms 8 et 11 qui diminuent les vitesses de 25%, donc augmentent les temps sur ces pavés de 1/3

L'aîné parcourt les 15 kms en 80 minutes et 20 secondes, (Pavés :VTT sur 2 km, à pied sur 1 km)
Le cadet parcourt les 15 kms en 77 minutes, (Pavés :VCourse sur 3 km)
Le benjamin parcourt les 15 kms en 82 minutes et 40 secondes (Pavés : à pied sur 2 km, VTT sur 1 km).

Peut-être faudrait-il réconcilier raisonnement et graphique ?

Cordialement

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#16 29-11-2012 23:08:53

jpp
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Re : Les trois frères.

re.

@totomm. non !! pas d'accord avec ce que tu as écrit.

mon schéma , je le reprend 3 fois dans le problème . une première fois avec des segments de 1.333 et 2.666 km  pour le premier secteur de 8 km  , et ensuite des segments de 5/6  & 5/3 de km pour les pavés  et enfin des segments de  4/3  & 2/3 km  pour le dernier secteur de 4 km .  c'est simplement un schéma qui se répète . comprends-tu bien ?

J'ai bien spécifié qu'ils se retrouvent ensembles à chaque changement de revètement c-a-d au km 8  , au km 11 et enfin au km 15

ainsi à la minute 40 , tout le monde est au km 8  , 20 min plus tard , tout le monde est au km 11 et  20 min plus tard tout le monde est à la gare.

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#17 30-11-2012 11:35:10

totomm
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Re : Les trois frères.

Bonjour,

@jpp : OK, j'ai interprété votre graphique comme étant sur les 15 kms divisés en sixièmes.
Votre calcul des 80 minutes est excellent, j'avais le même point de départ qui conduisait à faire partir les 3 frères à 19h40 (voir post #4) pour  répondre à la question posée.

Comme vous ne tenez pas compte de cette réponse correcte et contestez (votre post #7) un déroulement que j'ai pris comme étant le plus simple (un seul échange du vélo de course et un seul échange du VTT) j'ai regardé trop vite votre graphique et j'ai passé trop rapidement sur :
"à chaque changement de revêtement"

Mille excuses pour avoir un instant douté de votre graphique. Cordialement.

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#18 30-11-2012 18:44:31

Golgup
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Re : Les trois frères.

yop,

freddy tu fais du vélo de route?


« c’est cette infinité, insondable et obscure, cause des plus vils combats ! … »

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#19 30-11-2012 19:00:45

Fred
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Messages : 7 035

Re : Les trois frères.

freddy a écrit :

Salut Fred,

quand je roulais autour de l'hippodrome de Longchamp, seul (car en paquet ça allait bcp plus vite), j'étais autour de 34/35 km/h de moyenne durant 2.5 heures environ et je "tirais" le 52/14 - 52/15 selon le profil (ce n'est pas totalement du plat, et la longue rampe finit par user à la longue). Sur la partie descendante, on roulais facilement à plus de 45 km/h, j'ai même tapé du 50 km/h en paquet (bon, devant, il y avait 3 à 5 jeunes coureurs pro qui se refaisaient une santé !).

Bien entendu, en rentrant chez moi, à Paris, j'enroulais sur les maréchaux le 42/16 voire 17, tellement j'étais fourbu .. :-)

Par contre, en Provence, c'est tellement bosselé que ma moyenne était plutôt autour de 25 km/h.
D'ailleurs, en pareil cas, comment calcule t-on une moyenne horaire quand on a une suite de vitesse moyenne (ce n'est paspour toi, Fred, mais pour des petits jeunes en maths ...) et pourquoi dit-on qu'on a pas le temps de rattraper le temps perdu ?

Je n'avais pas vu ton message!
34/35 durant 2,5 heures, c'est quand même assez fort.

Depuis que je roule en Auvergne, c'est absolument impossible : ce n'est jamais plat.
Faire 25km/h, c'est déjà pas mal
(bon aujourd'hui, par 0° dehors, j'ai fait moins...).

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