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#1 21-10-2012 17:57:15

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 376

Calcul d'angles dans le triangle

Bonjour,

Je ne crois pas l'avoir déjà vu sur ce site :

121021080844136282.png

17101808020646501.png

Calculer l'angle [tex]\widehat{DEA}[/tex] avec les méthodes les plus basiques possibles...

@+

Dernière modification par yoshi (18-10-2017 05:36:03)


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#2 22-10-2012 14:37:13

totomm
Membre
Inscription : 25-08-2011
Messages : 1 093

Re : Calcul d'angles dans le triangle

Bonjour,

On attend jpp...

Une piste

isocèlement et successivement symétrique...

Cordialement

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#3 24-10-2012 17:15:43

totomm
Membre
Inscription : 25-08-2011
Messages : 1 093

Re : Calcul d'angles dans le triangle

Bonsoir,

Solution

Si (M) est la médiatrice de [AB],
Si D' et E' sont les symétriques respectifs de D et E dans la symétrie axiale d'axe (M),
les multiples triangles isocèles que l'on peut construire permettent de prouver que l'angle [tex]\widehat{E'EA}[/tex] vaut 70°.
On construit pour cela les points I, J, K intersections respectives des segments [DE] et [D'E'], [AE] et [BE'], [AD'] et [BD]
l'angle [tex]\widehat{IJE}[/tex] étant montré égal à 20°, on montre que [IJ] = [IE] permet d'utiliser la formule
[tex]\tan{70°}=\frac{1+\sin{50°}}{\cos{50°}}[/tex]  et que l'angle [tex]\widehat{DEA}[/tex] vaut 20°

Ce n'est pas très basique...

Cordialement

Dernière modification par totomm (24-10-2012 17:33:53)

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#4 29-10-2012 22:12:13

jpp
Membre
Inscription : 31-12-2010
Messages : 971

Re : Calcul d'angles dans le triangle

salut.

je propose une résolution entièrement géomètrique . Il doit y avoir plus simple , mais je n'ai pas trouvé mieux.

a)  je dois d'abord démontrer l'égalité CE = AB .

        1)  je vais dupliquer le triangle AEC . J'effectue d'abord une translation de vecteur [tex]\vec{CB}[/tex] , puis une rotation autour du point B de 100° dans le sens horaire . Il me faut maintenant démontrer que E' est confondu avec A .

        Pour l'instant E'C' est sur la droite (AB) . Par construction , CB = MB  et l'angle [tex]\widehat{MBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABM} = 80°-20°=60°[/tex]  . j'en conclus que le triangle MBC est équilatéral.

        On a aussi CM = CA = CB = MB   ---> C est donc le centre du cercle circonscrit au triangle MBA.

        dans ce cas , l'angle au centre [tex]\widehat{ACB} = 20°[/tex] intercepte l'arc AB lui même intercepté par l'angle inscrit [tex]\widehat{BMA}[/tex] qui mesure donc 10° .  Et comme [tex]\widehat{BME'} = 10°[/tex] ---> Les points E'  &  A sont confondus.

       2) comme on a le triangle  MCB équilatéral , et le triangle DCB isocèle en D par construction  avec 2 angles à la base de 20°, alors MD est sur la   médiatrice de BC . MD est aussi la bissectrice de l'angle [tex]\widehat{CMB}[/tex]

       3) Dans le triangle DMA  , [tex]\widehat{DMA} = 40°[/tex] , [tex]\widehat{DAM}= 70°[/tex] donc l'angle [tex]\widehat{MDA} = 70°[/tex]     le triangle DMA est isocèle en M .

       4)  je trace le triangle symétrique DAN  qui me donne le losange MDNA . Je sais ainsi que :
                 [tex]EA = MD = MA = DN = AN[/tex]  et que l'angle [tex]\widehat{EAN} =\widehat{DAN} - \widehat{DAE} = 70° -10°= 60° [/tex] . Conclusion , le triangle AEN est équilatéral ; et  le point N est le centre du cercle circonscrit au triangle ADE.

            L'angle au centre [tex]\widehat{DNA} [/tex]mesurant 40°  intercepte l'arc AD lui même intercepté par l'angle inscrit [tex]\widehat{DEA}[/tex]  . Conclusion : l'angle [tex]\widehat{DEA}[/tex] mesure 20°


n.b.  la construction va suivre.                                                                      à plus.

121030120725428119.png

Dernière modification par jpp (29-10-2012 23:09:08)

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#5 30-10-2012 09:58:57

totomm
Membre
Inscription : 25-08-2011
Messages : 1 093

Re : Calcul d'angles dans le triangle

Bonjour,

@jpp : Démonstration excellente, surtout l'utilisation du cercle circonscrit au triangle ADE

Cordialement

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#6 17-10-2017 16:53:50

Marine
Membre
Inscription : 17-10-2017
Messages : 1

Re : Calcul d'angles dans le triangle

Bonjour ,
Ma prof de math nous a donner un dm mais il y’a une énigmes que j’en ne comprend pas pourriez vous m’aider sil vous plait ? Je vous donne l’énigme :
Je suis un triangle. Un de mes angles mesure le double de mon petit angle. Le plus grand de mes angle mesure le triple de mon plut petit angles. Quelles sont les mesures de mes angle ?
Merci d’avance
Bonne fin de journée à vous tous

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#7 17-10-2017 17:40:18

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 376

Re : Calcul d'angles dans le triangle

Bonsoir Marine,

N'as-tu pas vu ceci :  Nouvelle discussion ?
La prochaine fois clique dessus pour ouvrir TA propre discussion et ne pas t'introduire dans celle de autres : ton sujet n'a rien à faie ici.
Il fallait aller dans Entraide Collège/Lycée.

Pour cette fois je réponds.
Si j'ai bien compris :
j'appelle [tex]x[/tex] la mesure du plus petit angle, [tex]2x[/tex] et 3x sont les mesures des deux autres.
Maintenant, tu sais faire la suite si tu réponds à la question : quelle st la somme des mesures des angles d'un triangle ?

Cela dit, tel qu'il est écrit, on peu comprendre l'énoncé ainsi :
j'appelle [tex]\hat A,\;\hat B\text{ et }\hat C[/tex] les angles de ton trangle avec [tex]\hat A<\hat B<\hat C[/tex]
Ci dessus, j'ai traduit en disant que [tex]\hat B =2\hat A[/tex]  et [tex]\hat C =3\hat A[/tex]
Mais on peut aussi comprendre :
[tex]\hat B =2\hat A[/tex]  et [tex]\hat C =3\hat B[/tex]
Ce qui donne pour mesures $x$, $2x$, et $6x$
Et je pose la même question : combien vaut la somme des mesures angles d'un triangle ?

@+


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#8 17-10-2017 22:05:25

tibo
Membre actif
Inscription : 23-01-2008
Messages : 943

Re : Calcul d'angles dans le triangle

Salut !

Du coup je me permet de polluer à mon tour.
On ne voit plus l'image du post #1 ! L'as-tu encore?

Et je me pose une question : comment les nouveaux intervenants font-ils pour retrouver des discussions vieilles de 5 ans?
Certes il y a les notions de triangle et d'angle en commun, mais ces seuls mots-clés mènent à bien d'autres résultats avant celui-ci !


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

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#9 18-10-2017 05:37:04

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 376

Re : Calcul d'angles dans le triangle

Salut tibo,

Vala, c'est fait !

@+


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#10 18-10-2017 07:02:25

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 4 701

Re : Calcul d'angles dans le triangle

@tibo : si tu tapes enigme angle triangle cette page est le 3eme résultat sous google...et le premier forum !

Dans l'idéal il faudrait fermer les vieilles discussions qui ont eu une réponse mais ça demande un travail colossal !

Fred

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