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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 26-09-2012 22:47:23
- jpp
- Membre
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- Messages : 1 105
le cheval , le poney et l'ane.
salut.
je dispose de 600 m de grillage pour parquer un cheval , un poney et un ane dans un pré carré le plus grand possible.
mais je veux absolument que leurs trois territoires soient des rectangles semblables .
question : quelle est la surface maximum que je vais pouvoir clore ?
bon courage.
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#2 27-09-2012 20:08:06
- Raphael
- Invité
Re : le cheval , le poney et l'ane.
A vu de nez : 1 hectare?
#3 28-09-2012 16:13:55
- nerosson
- Membre actif
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Re : le cheval , le poney et l'ane.
Salut à tous,
Ma réponse, qui rejoint celle de Raphael, est d'une simplicité enfantine, ce qui prouve que ça n'est sûrement pas la bonne. Tu n'aurais pas posé la question.
Je la formule tout de même, quitte à m'attirer les sarcasmes de Freddy.
Je découpe un carré de 100 mètres en trois rectangles "parallèles" de 100 mètres sur 33,33333...mètres.
Pour clôturer ces trois parcelles, il faut six lignes de 100 mètres.
Bien entendu, la parcelle de l' âne me revient de droit. Je me ferai végétarien.
Je vais essayer de chercher quelque chose de moins élémentaire.
"Il faut toujours se moquer de soi-même, avant que les autres le fassent" (cette pensée profonde est de moi , à moins que quelqu'un d'autre l'ait trouvée avant !)
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#4 28-09-2012 16:16:53
- freddy
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Re : le cheval , le poney et l'ane.
Salut,
je crois que c'est d'Alphonse Allais.
Le même a dit : le café est une boisson qui fait dormir quand on n'en boit pas !
PS : une question : n'y a t-il pas au moins un côté qui sert à limiter deux terrains ?
Dernière modification par freddy (28-09-2012 16:18:34)
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#5 28-09-2012 16:25:50
- yoshi
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Re : le cheval , le poney et l'ane.
Bonjour,
Un adjectif me fait sursauter : semblabless...
C'est peut-être bien là que git la cause de l'apparente et fallacieuse évidence de la réponse ô vénérable nero's son !
Il n'a pas dit "égaux".
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#6 28-09-2012 16:52:07
- nerosson
- Membre actif
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Re : le cheval , le poney et l'ane.
Salut à tous,
Il me semble que j'ai gagné un petit quelque chose sur ma précédente solution :
Ai-je droit à ma parcelle d' herbe verte ? " G a " , comme disait Voltaire.
La surface totale est, sauf erreur de calcul, 11.019,3 mètres carrés. Elle était de 10.000 mètres carrés dans ma précédente solution.
La longueur de clôture est de 599,97 mètres.
@yoshi.
je suppose que JPP, en disant semblables, a voulu dire identiques. C'est sur cette interprétation que j'ai basé ma solution.
Dernière modification par nerosson (28-09-2012 17:06:19)
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#7 28-09-2012 17:20:53
- nerosson
- Membre actif
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Re : le cheval , le poney et l'ane.
Salut à tous,
@freddy,
Je viens d' interroger internet : je n'ai pas trouvé Alphonse Allais, et je n'ai pas trouvé non plus ma phrase dans son entier, mais j'ai appris que Anne Roumanof disait avoir pour devise :"il faut toujours se moquer de soi-même".
Bref, j'ai encore une fois redécouvert l'Amérique.
J'aurais du me rappeler le mot de Pascal :" Tout a été dit, et l'on vient trop tard, depuis sept mille ans qu'il y a des hommes, et qui pensent. »
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#9 28-09-2012 19:23:56
- nerosson
- Membre actif
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- Messages : 1 658
Re : le cheval , le poney et l'ane.
Salut à tous,
@JPP,
Ton énoncé précisait que la surface disponible était un carré, mais n'indiquait pas que les clôtures extérieures devaient former un carré.
D'autre part, je constate que c'était yoshi qui avait raison : semblables, mais pas identiques (yoshi a toujours raison).
Avec la chance qui me caractérise, ça sera la parcelle de l'âne qui sera la plus petite.
J'arrête les frais pour ce soir et demain quelqu'un aura sans doute trouvé la solution.
Je subodore que la disposition des parcelles est semblable à celle de la figure que j'ai donnée, mais avec des proportions qui sont à revoir, si on veut obtenir un carré.
A+
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#10 29-09-2012 17:47:23
- nerosson
- Membre actif
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- Messages : 1 658
Re : le cheval , le poney et l'ane.
@JPP,
Regarde bien la figure ci-dessous.
Les trois rectangles sont semblables : leurs côtés sont dans le rapport de 1 à 1,755.
La longueur totale des clôtures (exprimée en mètres) est de (40,80 x 5) + 17,55 = 221,55
Si j'agrandis dans le rapport linéaire de 2,708 les clôtures mesureront au total 599,95 mètres.
Les surfaces se trouveront multipliées par un coefficient de 2,708 x 2,708 = 7,333.
Les surfaces des parcelles (par ordre décroissant) seront :
a) 40,80 x 23,25 x 7,333 = 6.956,08,
b) 30,80 x 17,55 x 7,333 = 3963,78,
c) 17,55 x 10 x 7,333 = 1.286,94.
La surface totale du carré sera de 40,80 x 40,80 x 7,333 = 12.206,80.
J'ignore si on peut obtenir une surface plus grande.
P.S. Dans le présent post, je viens de remplacer le coefficient à une décimale 2,7 par le coefficient à trois décimales 2,708, afin de serrer au plus près les données exactes qui en résultent. De ce fait le coefficient 7,29, affectant les surfaces, se trouve porté à 7,333.
Dernière modification par nerosson (30-09-2012 16:16:21)
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#11 30-09-2012 09:40:37
- jpp
- Membre
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Re : le cheval , le poney et l'ane.
salut.
@nérosson , chapeau !!!
il y a effectivement 3 solutions.
a) les 3 rectangles sont orientés dans la meme direction .
1) ils sont égaux ---> d'ou le rapport[tex]x =\frac{L}{l} = 3[/tex]
2) 2 rectangles sont égaux ---> le rapport [tex]x = \frac{L}{l} =1.5[/tex] c'est dans ce cas qu'on optimise en surface mais 2 rectangles sont égaux .
b) 2 des 3 rectangles sont orientés est-ouest , le plus petit est donc orienté nord-sud.
au départ je laisse mon barbelé de coté et je dessine un carré de coté x je vais pouvoir maintenant définir toutes mes cotes.
a) le plus grand est un L=x & l = 1
b) le petit est un L = x-1 & l = (x-1)/x
c) enfin le moyen est un L= x.(x-1) & l = (x-1)
l'aire totale de mon carré se formule [tex]x^2 = x + \frac{(x-1)^2}{x} + x.(x-1)^2[/tex]
qui donne au final l'équation [tex](x^4 - 3x^3 + 3x^2 -2x + 1 = 0 [/tex]
[tex](x-1).(x^3 - 2x^2 + x - 1) = 0[/tex]
qui me donne les 2 racines réelles \begin{cases} x_1&=1\\x_2&\approx1.754878\end{cases}
la longueur totale des segments de ma figure est donc P = 6x - 1 = 9.529268 mètres
et comme j'ai à ma disposition 600 mètres de cloture je peux calculer le coté de ma prairie:
[tex]c = 600m \times\frac{x}{6x - 1} \approx110.494m[/tex] qui donne une aire totale de 12208.92 m² = 1.22 ha.
à plus.
Dernière modification par jpp (30-09-2012 11:51:51)
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