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Michaël 0097

Invité

Vecteurs aléatoires Gaussiens

Bonjour à tous. Je ne pige vraiment pas du tout ce qui concerne les vecteurs gaussiens et autres.
Je bloque sur un exercice dont je vous donne l'énoncé.
Soit X= (X1, X2, X3, X4) un vecteur gaussien centré de matrice de covariance :

T =     2   1    0    1
          1   1    0    1
          0   0    1    0
          1   1    0    2

Comme question, on demande de donner la matrice de covariance de (X1, X2) , loi Marginale de (X1, X2) et de calculer E (X1|X2).

J'ai cherché pour la loi marginale et j'ai dit:
le vecteur (X1, X2) est centré. Mais j'suis bloqué après.
SVP aidez-moi.
Merci beaucoup d'avance.

Michaël 0097

Invité

Re : Vecteurs aléatoires Gaussiens

Rebonjour!
J'ai trouvé pour la matrice de covariance. J'ai trouvé:   2    1
                                                                                  1    1
et... je suis bloqué pour la question suivante...
Merci de m'aider SVP.
Merci d'avance.

freddy

Membre très actif

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Messages : 4 061

Re : Vecteurs aléatoires Gaussiens

Salut,

tu cherches la loi marginale de \(\displaystyle X_1\) et de \(\displaystyle X_2\) ou la loi du couple \(\displaystyle (X_1, X_2)\) ?

Si oui à la première question (comme à la seconde d'ailleurs), la réponse est dans le texte.

Pour l'espérance conditionnelle \(\displaystyle E(X_1/X_2)\) , on a, en théorie comme en pratique :

\(\displaystyle E(X_1/X_2)=E(X_1)+\frac{cov(X_1,X_2)}{var(X_1)}\times (X_2-E(X_2))=\frac12 X_2\)

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