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- Contributions : Récentes | Sans réponse
#1 28-06-2012 15:24:49
- alucard_xs
- Membre
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convergence d'une suite ???? dur dur ...
Bonjour à tous,
j'ai pas mal de difficultés notamment avec les suites numériques ...
Sigma (de k=1 à n) de Sin k-k
désolé pour l'écriture mais le module d'équations déconne sur mon pc ...
je ne sais pas comment faire pour étudier la convergence de cette suite ...
j'ai calculé Un+1 et la différence de Un et de Un+1 me donne e(Sin (n+1)-(n+1) donc Un est croissante, mais comment puis la majorer ?
merci
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#2 28-06-2012 15:47:11
- yoshi
- Modo Ferox
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- Messages : 7 534
Re : convergence d'une suite ???? dur dur ...
Re,
désolé pour l'écriture mais le module d'équations déconne sur mon pc ...
Ah ! Ah ! Ah !...
Mais il n'est ni nécessaire, ni indispensable. La preuve :
1. Voir là : Code LaTex
2. Fait sans le module d'équations :
\(\displaystyle U_n=\sum_{k=1}^n \sin(k)-k\)
C'est ce que tu voulais écrire ? En voici le code correspondant : U_n=\sum_{k=1}^n \sin(k)-k
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#3 28-06-2012 15:50:38
- alucard_xs
- Membre
- Inscription : 21-12-2010
- Messages : 27
Re : convergence d'une suite ???? dur dur ...
merci :)
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#4 28-06-2012 17:35:47
- freddy
- Membre très actif
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- Messages : 4 059
Re : convergence d'une suite ???? dur dur ...
Salut,
tu veux dire que ta suite est décroissante, non ?
Je pense qu'il suffit que tu te souviennes que \(\displaystyle \sin x \le 1\) pour déduire que \(\displaystyle U_n\) est majorée par \(\displaystyle n-\frac{n(n+1)}{2}\) qui tend vers \(\displaystyle -\infty\) quand n tend vers \(\displaystyle +\infty\)
En réalité, ta suite \(\displaystyle U_n\) est une série de terme général \(\displaystyle \sin k-k\) et une condition nécessaire de convergence est que le terme général tende vers 0 qd k tend vers l'infini. Ce qui nous donne une condition suffisante de divergence !
Dernière modification par freddy (28-06-2012 17:37:35)
More Majorum ... ad Unum !
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