La p-value?

Josué · 26-07-2010 22:44:42

Bonjour ,est il possible qu'une personne puisse m'expliquer ce qu'est une p-value ou p-valeur a quoi sert elle lors d'un test et surtout comment la calculer y a t il une formule enfin toute information sera la bienvenue ,je vous en remercie d'avance .
Cordialement.

freddy · 27-07-2010 08:01:44

Salut !

Un petit tour sur la Toile et hop : http://fr.wikipedia.org/wiki/Valeur_p

et hop : http://en.wikipedia.org/wiki/P-value (en anglais dans le texte)

Après avoir parcouru tout ce qui se dit sur la question, tu peux revenir demander des précisions/explications, nous serons honorés de ta visite et ravis de te les apporter.

Bis bald

Josué · 28-07-2010 18:10:19

Bonjour merci pour cet article ,donc si je comprend bien la p-value est une probabilité critique qui permettrait de rejeter ou d'accepter l'hypothèse nul ? en gros si \(\displaystyle p-value\,<\,au\,seuil\,\) \(\displaystyle {H}_{0}\) est rejeté et lorsque la \(\displaystyle p-value\,\geq \,au\,seuil\,\) l'hypothèse \(\displaystyle {H}_{0}\) est accepté !
oui mais comment la calculer cette fameuse p-value faut il s'inspirer du calcul du risque de première espèce ?
et ce que un simple teste de student pourrait faire l'affaire si le but est simplement de consolider l'hypothèse nul ?
Cordialement.

freddy · 28-07-2010 21:00:01

Salut,

la valeur p est un concept simple, il ne faut pas te compliquer la vie.

Au départ, tu as un échantillon, par exemple le résultat du jet 10 fois de la même pièce de monnaie. C'est l'échantillon observé. Ton problème est de savoir si le dé est équilibré. Tu peux concevoir une batterie de test pour le savoir.

Mais tu remarqueras que dans tous les cas, il y a une probabilité que tu n'as pas encore calculé et qui pourrait être intéressante de connaître, c'est la probabilité que cet échantillon avait de se réaliser si ton hypothèse H0 était "vraie".

Dans le cas qui nous préoccupe, cela signifie que tu vas faire l'hypothèse que H0 est "vraie" (par exemple la pièce est équilibrée) et tu détermines la proba. qu'avait l'échantillon observé de se réaliser si Prob(P)=Prob(F) = 1/2.

Implicitement, l'idée est que se réalise l'échantillon qui avait la plus forte probabilité (ou "chance") de se réaliser (principe du maximum de vraisemblance pour "remonter" les paramètres de la loi).

Sur le lien entre risque de première espèce et la p-value, c'est assez simple : si la p-value est égale à 0,8 %, tu comprends bien qu'un seuil à 5 ou 1 % n'a aucun sens, car il te conduira toujours à ne pas rejeter H0.

Sur le vocabulaire, il faut être précis : on n'accepte jamais H0, mais on dit qu'on n'a aucune raison de rejeter H0 au vu de lla valeur de la statistique attachée à l''échantillon.

Bb

freddy · 28-07-2010 21:01:26

Salut,

la valeur p est un concept simple, il ne faut pas te compliquer la vie.

Au départ, tu as un échantillon, par exemple le résultat du jet 10 fois de la même pièce de monnaie. C'est l'échantillon observé. Ton problème est de savoir si le dé est équilibré. Tu peux concevoir une batterie de test pour le savoir.

Mais tu remarqueras que dans tous les cas, il y a une probabilité que tu n'as pas encore calculé et qui pourrait être intéressante de connaître, c'est la probabilité que cet échantillon avait de se réaliser si ton hypothèse H0 était "vraie". C'est ça, la p-value !

Dans le cas qui nous préoccupe, cela signifie que tu vas faire l'hypothèse que H0 est "vraie" (par exemple la pièce est équilibrée) et tu détermines la proba. qu'avait l'échantillon observé de se réaliser si Prob(P)=Prob(F) = 1/2.

Implicitement, l'idée est que se réalise l'échantillon qui avait la plus forte probabilité (ou "chance") de se réaliser (principe du maximum de vraisemblance pour "remonter" les paramètres de la loi).

Sur le lien entre risque de première espèce et la p-value, c'est assez simple : si la p-value est égale à 99,2 %, tu comprends bien qu'un seuil à 5 ou 1 % n'a aucun sens, car il te conduira toujours à ne pas rejeter H0.

Sur le vocabulaire, il faut être précis : on n'accepte jamais H0, mais on dit qu'on n'a aucune raison de rejeter H0 au vu de la valeur de la statistique attachée à l''échantillon.

Bb

Dernière modification par freddy (29-07-2010 10:16:40)

Josué · 29-07-2010 14:50:54

Bonjour encore merci pour ces éclaircissement , pour voir si j'ai biens compris prenons l'étude d'un échantillons de poids d'un paquet de cigarettes avec un échantillons n= 20 par exemple et que l'on est \(\displaystyle \bar{X}\) =50
et une variance =1 mais sur le paquet je remarque que le poids ecrit est de 49,5 g ,je cherche a effectuer mon calcul de p-value mais avant ca evidament je propose un test du genre : \(\displaystyle {H}_{0}:\,{m}_{0}=49\) contre \(\displaystyle {H}_{1}:\,{m}_{1}>\,49\)

je peux donc écrire que \(\displaystyle p-value=P\left\{\,T\,\geq \,\bar{X}\right.\,/\,{m}_{0}=49,5\,\)
\(\displaystyle p-value=P\left(Z\,>\,\frac{\bar{X}\,-\,{m}_{0}}{\frac{1}{\sqrt{n}}}\right)=P\left(\,Z\,>\,\frac{50\,-\,49,5}{\frac{1}{\sqrt{20}}}\right)=P\left(\,Z\,>\,2,23\right)\)
d'où \(\displaystyle p-value\,=\,1\,-\,P\left(Z<\,2,23\right)=1\,-\,0.9871=\,0,0129\)
et donc au fonction du seuil de mon test soit 0,05 ou 0,01 je pourrai dire si je rejette ou non l'hypothèse nulle ,est ce bien cela ?

freddy · 29-07-2010 23:35:55

Re,

oui, c'est cela. Cela revient à ne plus chercher la valeur de \(\displaystyle T_\alpha\) , mais à déterminer à quel niveau de confiance on rejette H0, ou bien de dire si le test est significatif.

Josué · 02-08-2010 22:25:31

Bonjour,merci beaucoup ,c'est un site vraiment sympa ,enfaite pourquoi il n'y a pas d'exercice de statistique dans la rubrique exercices corrigés ?

4kro · 14-06-2012 16:06:06

Je viens de galérer pendant 1 heure à trouver comment déterminer la P-value.
Et comme je le présentais, c'est tout con.

En fait, il faut la déterminer grace aux tables : Tu "encadres" la valeur du Khi², Fisher ou student par exemple que tu trouves entre les deux risques alpha les plus proches.

La p-value est alors le risque alpha le plus haut, à défaut, ou la valeur exacte si tu la trouves.

Exemple : Tu trouves pour un t de student : 1.37, la p-value sera tout simplement de 0.2.

Pour un F de Fisher, il suffit de prendre la racine carré de la valeur du F, et de la chercher dans une table de Student.
(Fisher et le carré d'un t de Student).

A priori c'est ça :)

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