Arithmétique.

alain01 · 13-06-2012 00:23:38

Bonjour à tous.
1°-Résoudre dans \(\displaystyle \mathbb{Z}^2\) l'équation \(\displaystyle 2011x-1432y=31\) .
2°-Déterminer les restes dans la division de \(\displaystyle 2^n\) par 7 avec n entier naturel.
En déduire le reste de \(\displaystyle {2011^{1432}}^{2012}\) .
3°-Déterminer l'entier naturel n tel que \(\displaystyle 2010^n+2011^n+1432^n=0[7]\) .

Ce que j'ai répondu.
1°-La résolution m'a donné \(\displaystyle S={(1432k+5;2011k+7)}\) .
2°- \(\displaystyle 2^{3m}=1[7];2^{3m+1}=2[7];2^{3m+2}=4[7]\) .
J'ai ensuite calculé \(\displaystyle 2011=2[7]\) et \(\displaystyle 1432=1[3]\) donc \(\displaystyle 1432^2012=1[3]\) ce qui
donne \(\displaystyle {2011^{1432}}^{2012} = 2 [7]\) .
3°-La troisième question est facile:
\(\displaystyle 2010^n=1[7]\) et \(\displaystyle 1432^n=2^{2n}[7]\) .En utilisant la deuxième question,j'ai trouvé n=3m+1 et
n=3m+2 répondant à la condition demandée.
Je vous prie,s'il vous plait,corriger mes réponses et surtout me dire si les questions 2 et 3 sont indépendantes de la 1.

Dernière modification par alain01 (13-06-2012 00:24:45)

freddy · 13-06-2012 15:28:41

SUJET D'ALAIN

1°-Résoudre dans \(\displaystyle \mathbb{Z^2}\) l'équation \(\displaystyle 2011x-1432y=31\) .
2°-Déterminer les restes dans la division de \(\displaystyle 2^n\) par 7 avec n entier naturel.
En déduire le reste de \(\displaystyle 2011^{{1432}^{2012}}\) .
3°-Déterminer l'entier naturel n tel que \(\displaystyle 2010^n+2011^n+1432^n=0[7]\) .
___
Ce que j'ai répondu.

1°- La résolution m'a donné \(\displaystyle S={(1432k+5;2011k+7)}\) .

2°- \(\displaystyle 2^{3m}=1[7];2^{3m+1}=2[7];2^{3m+2}=4[7]\) .

J'ai ensuite calculé \(\displaystyle 2011=2[7]\) et \(\displaystyle 1432=1[3]\) donc \(\displaystyle 1432^{2012}=1[3]\) ce qui
donne

\(\displaystyle 2011^{{1432}^{2012}}=2[7]\) .

3°-La troisième question est facile:

\(\displaystyle 2010^n=1[7]\) et \(\displaystyle 1432^n=2^{2n}[7]\) .

En utilisant la deuxième question,j'ai trouvé \(\displaystyle n=3m+1\) et \(\displaystyle n=3m+2\) répondant à la condition demandée.

Je vous prie,s'il vous plait,corriger mes réponses et surtout me dire si les questions 2 et 3 sont indépendantes de la 1
___
Salut,

j'ai essayé de reprendre ton sujet, il s'affiche mal.
Je pense que c'est un exercice du bac que tu as pris. Il n'est pas rare que les 3 questions soient liées. je regarde dès que ...

---------------------------------------
[EDIT]@ yoshi : il s'affichait mal (oubli d'accolades)...

Dernière modification par yoshi (13-06-2012 22:21:18)

freddy · 13-06-2012 22:18:42

Salut,

j'ai tout fait de tête en regardant tes soluces. Bon, tu ne détailles pas trop mais tout à l'air OK.
En effet, pas trop de lien entre 1 et 2+3.

alain01 · 14-06-2012 01:15:58

Merci beaucoup Freddy.
En effet,c'est un sujet du Baccalauréat.Je ne vous remercierai jamais assez pour vos conseils.
Salut à vous et bonne fin de semaine.

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 13-06-2012 00:23:38

Arithmétique.

#2 13-06-2012 15:28:41

Re : Arithmétique.

#3 13-06-2012 22:18:42

Re : Arithmétique.

#4 14-06-2012 01:15:58

Re : Arithmétique.

Pied de page des forums