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MathtriX

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[Résolu] L'obélisque

Bonsoir,

pourrais-je avoir quelques indications supplémentaires et plus particulièrement sur la 2. ??

Un obélique a la forme d'un prisme droit à base carrée surmonté d'une pyramide régulière (longueur de la base: 50cm; hauteur du carrée 6m et hauteur de la pyramide 60cm)

On veut calculer l'angle a au delà duquel l'obélisque tombe

indications:
1. Déterminer la position du centre d'inertie G de l'obélisque à l'aide des trois renseignements suivants:
-le centre d'inertie A de la pyramide est situé au quart de sa hauteur.
-le centre d'inertie B du prisme est son centre de symétrie
-le centre d'inertie G de l'obélique est le barycentre des points A et B affectés des masses (coefficients?) respectives de la pyramide et du prisme.

2.Déterminer l'angle a à 0.1° près en traçant un triangle rectangle bien choisi.

yoshi

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Re : [Résolu] L'obélisque

Bonsoir,

un mot rapide...
L'obélisque tombera à partir du moment où la verticale passant par son centre de gravité passera à l'extérieur du "polygone de sustentation"...

J'ai fait un un dessin rapide (en perspective) à main levée qui n'est pas suffisamment explicite, il faudrait donc que je recommence (mais pas ce soir)...

Je dessinerais donc une section de l'obélisque par un plan vertical passant par son sommet pour obtenir un rectangle (disons ABCD) Avec AB = 6 m de et BC = 0,50 m de large sumonté s'un triangle isocèle ABS dont la base AB mesure 6 m et la hauteur AH = 0,60 m.

Je prolongerais alors (AD) ou (BC).en une droite que je nommerais (d) et qui va rester fixe .. Et j'imagine ma figure pivotant autour du point  D (ou C) de telle façon que la droite (DG),  ou (CG) selon l'option choisie, coïncide avec la droite (d).

Autremant dit tu effectues une rotation d'angle
[tex]\widehat {ADG}\, \text (ou\, \widehat {BCG}) [/tex]

et de centre D (ou C)

Voilà tu devrais pouvoir te débrouiller, si j'ai été assez clair ...

@+

Dernière modification par yoshi (30-10-2006 21:54:54)

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MathtriX

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Re : [Résolu] L'obélisque

Salut,

"Je dessinerais donc une section de l'obélisque par un plan vertical passant par son sommet pour obtenir un rectangle (disons ABCD) Avec AB = 6 m de et BC = 0,50 m de large sumonté s'un triangle isocèle ABS dont la base AB mesure 6 m et la hauteur AH = 0,60 m."

ce qui est sur ma figure est le contraire de ce que tu viens de dire :

c'est plutôt un obelisque composé de deux figure comme tu le dis un rectangle (abcd) mais dont la BASE EST 50 CM et LA HAUTEUR ou longueur EST 6 M c'est-à-dire avec AB= 50cm et BC= 6m surmonté d'un triangle ABS de hauteur 60cm et donc de base AB (50 cm = correspondant à la largeur du rectangle).

Et à partir de la position de G que l'on localise grâce à la question 1. il faut déterminer l'angle a à 0.1° près en traçant un triangle restangle BIEN CHOISI (ce que je n'arrive pas à faire!!!!) dans la figure 2 (sur ma feuille la figure 2. correspond à l'obelisque incliné alors que sur la 1. il ne l'est pas )

j'espère que tu me comprendra... merci d'avance

yoshi

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Re : [Résolu] L'obélisque

Bonjour,

OK, j'ai mal lu (le soir, je fatigue un peu...) : tu as rectifié donc pas si grave...
Ce que j'ai dit était indépendant des dimensions exactes.
L'angle de rotation a été identifié : c'est l'angle pour lequel la verticale passant par le Centre de gravité G, passe aussi par D (ou C).
Je n'ai pas le temps ce matin de refaire un dessin à l'échelle.
Mais sur le dessin de la section, si j'appelle S le point d'intersection  de la parallèle à (AB) passant par G avec la droite (d) et K celui de la hauteur (SH) de la pyramide avec (CD) : j'ai deux triangles rectangles et de magnifiques angles alterne-internes égaux..
Triangles  DSG et DGK (si (d) passe par A et D), Angles :
[tex]\widehat{SDG}\; \text et \, \widehat{DGK}[/tex]
Donc tu vas remplacer le calcul du premier angle par le 2e dans le triangle DGK...
Dans ce triangle tu dois connaitre KG mais aussi DK = DC/2 = 0,25 m si cette fois j'ai bien lu...
Un simple calcul à partir de la tangente (plus exactement de l'Arctangente --> avec  la calculette  SHIFT (ou 2nd) TAN(DK/GK) ) devrait te permettre de répondre...)

Voilà

PS : pas besoin en fait d'incliner l'obélique, c'est pourquoi j'avais employer le conditionnel. C'était une opération mentale destinée à se représenter et identifier l'angle de rotation critique... Travaille seulement avec la figure 1
Avec un dessin à l'échelle (bien choisie) et muni d'un rapporteur tu auras une idée à 1° près (ce que je projetais de faire) de la cohérence de ce que je dis (élaboré à partir à partir d'une section faite à main levée et sans respecter les proportions : ce que toi, tu ne vas pas faire bien sûr =) )et de l'angle trouvé par le calcul...

PS2 : Je viens de voir (!) que les lettres A et B étaient déjà prises pour les centres d'inertie du prisme et de la pyramide... Il conviendrait donc, pour éviter toute confusion ultérieure,  de changer le nom du rectangle dans la figure qui est la section par un plan...
Pour avoir le moins de modifs possible, pour ce rectangle, remplace A par E et B par F : au lieu de ABCD, tu as maintenant EFCD...
Le triangle isocèle ne s'appelle plus ASB, mais ESF...
La droite (d) est donc dans le prolongement , soit de (DE), soit de (CF)...
S est donc l'intersection de la parallèle à (DC) passant par G  et de [DE] (ou [CF] selon l'option choisie) : cette fois, calculs faits, j'ai trouvé le centre de gravité de l'obélique à l'intérieur du prisme, donc mon point S appartient à l'une des longueurs au choix du rectangle
Replace les nouveaux points sur ton dessin...
Avec mes excuses pour le contretemps...

Dernière modification par yoshi (31-10-2006 13:55:29)

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Mathman

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Re : [Résolu] L'obélisque

Mathman n'aurait pas fait mieux ...

MathriX

Invité

Re : [Résolu] L'obélisque

Merci énormément pour l'aide que tu m'a apportée et surtout pour le temps que tu a consacré pour mon exercice!!!!!!!!

MathriX

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Re : [Résolu] L'obélisque

ce n'est rien pour le "contretemps" comme tu dis... et encore chapeau bas vraiment!! et faut savoir que si il y avait moyen de te rendre moi aussi un service je l'aurais fait il ya lonnntemps.. mais je suis pas si fort en maths comme tu le vois..

et Bonne fete d'Halloween!

Dernière modification par MathriX (31-10-2006 23:13:16)

Matherine

Invité

Re : [Résolu] L'obélisque

ce n'est rien pour le "contretemps" comme tu dis... et encore chapeau bas vraiment!! et faut savoir que si il y avait moyen de te rendre moi aussi un service je l'aurais fait il ya lonnntemps.. mais je suis pas si fort en maths comme tu le vois..

et Bonne fete d'Halloween!

Pas la peine de te demander en quoi tu seras grimé , mais quel curieux pseudo , d'où peut-il bien venir ?
Allo Wine içi la terre , n'est-ce pas ...

yoshi

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Re : [Résolu] L'obélisque

Bonjour MathriX

mais je suis pas si fort en maths comme tu le vois..

Bof ! On trouve toujours quelqu'un de plus fort que soi... Les maths nous apprennent à rester humbles !
Etre fort en maths, c'est une question :
- de connaissances : là, tu as encore tout le temps...
- de procédure de réflexion : "observer, comparer, déduire". C'était le cas de ton exercice, qui était déjà de la Physique, parce que les connaissances étaient à ta disposition. Il t'a manqué d'abord de faire un dessin soigné (même si mon Prof de 2nde-1ere -il y a pas mal de temps déjà- se plaisait à nous répéter : la Géométrie, c'est l'art de raisonner juste à partir d'une figure... fausse !) puis une simulation réelle ou mentale du phénomène...

D'ailleurs, à propos de l'exercice (et le propre d'un matheux c'est de ne jamais être totalement satisfait de son oeuvre) tu peux te limiter au triangle rectangle  SDG (ou SCG selon l'option choisie) : le recours aux angles alterne-internes n'est réellement utile... Ca ne simplifie pas le problème...
Tu devras quand même justifier notamment le choix de l'angle et  que SG =  DC/2 = AB/2 : sur un forum, les justifications ne figurent pas dans les réponses.

Bye

PS Merci, mais Halloween n'est, chez nous,  qu'un produit d'importation purement commercial et que je goûte relativement peu...

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