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#1 11-05-2011 23:06:41

fayrouze2010
Membre
Inscription : 11-05-2011
Messages : 4

combinaisons

Salut
J'ai Un Nombre De Chiffre Compris Entre 1 Et 12 (1-2-3-4-5-6-7-8-9-10-11-12)
Je Cherche A Etablire:
1-toutes Les Combinaison Possibles De 5 Chiffres
2-le Nombre De Combinaison Le Plus Reduit De Ces Combinaisons De Telle Sorte A Ce Que Chaque Combinaison Formee Contiendra Obligatoirement 3 Chiffres Parmis Les 12
Et Merci Bien

Hors ligne

#2 12-05-2011 07:16:46

dCodeur
Invité

Re : combinaisons

Pour toutes les combinaisons possibles (dans une limite respectable), tu as :

Les 792 combinaisons 5 éléments parmi 12 sont :

1, 2, 3, 4, 5
1, 2, 3, 4, 6
1, 2, 3, 4, 7
1, 2, 3, 4, 8
1, 2, 3, 4, 9
1, 2, 3, 4, 10
1, 2, 3, 4, 11
1, 2, 3, 4, 12
1, 2, 3, 5, 6
1, 2, 3, 5, 7
1, 2, 3, 5, 8
1, 2, 3, 5, 9
1, 2, 3, 5, 10
1, 2, 3, 5, 11
1, 2, 3, 5, 12
1, 2, 3, 6, 7
1, 2, 3, 6, 8
1, 2, 3, 6, 9
1, 2, 3, 6, 10
1, 2, 3, 6, 11
1, 2, 3, 6, 12
1, 2, 3, 7, 8
1, 2, 3, 7, 9
1, 2, 3, 7, 10
1, 2, 3, 7, 11
1, 2, 3, 7, 12
1, 2, 3, 8, 9
1, 2, 3, 8, 10
1, 2, 3, 8, 11
1, 2, 3, 8, 12
1, 2, 3, 9, 10
1, 2, 3, 9, 11
1, 2, 3, 9, 12
1, 2, 3, 10, 11
1, 2, 3, 10, 12
1, 2, 3, 11, 12
1, 2, 4, 5, 6
1, 2, 4, 5, 7
1, 2, 4, 5, 8
1, 2, 4, 5, 9
1, 2, 4, 5, 10
1, 2, 4, 5, 11
1, 2, 4, 5, 12
1, 2, 4, 6, 7
1, 2, 4, 6, 8
1, 2, 4, 6, 9
1, 2, 4, 6, 10
1, 2, 4, 6, 11
1, 2, 4, 6, 12
1, 2, 4, 7, 8
1, 2, 4, 7, 9
1, 2, 4, 7, 10
1, 2, 4, 7, 11
1, 2, 4, 7, 12
1, 2, 4, 8, 9
1, 2, 4, 8, 10
1, 2, 4, 8, 11
1, 2, 4, 8, 12
1, 2, 4, 9, 10
1, 2, 4, 9, 11
1, 2, 4, 9, 12
1, 2, 4, 10, 11
1, 2, 4, 10, 12
1, 2, 4, 11, 12
1, 2, 5, 6, 7
1, 2, 5, 6, 8
1, 2, 5, 6, 9
1, 2, 5, 6, 10
1, 2, 5, 6, 11
1, 2, 5, 6, 12
1, 2, 5, 7, 8
1, 2, 5, 7, 9
1, 2, 5, 7, 10
1, 2, 5, 7, 11
1, 2, 5, 7, 12
1, 2, 5, 8, 9
1, 2, 5, 8, 10
1, 2, 5, 8, 11
1, 2, 5, 8, 12
1, 2, 5, 9, 10
1, 2, 5, 9, 11
1, 2, 5, 9, 12
1, 2, 5, 10, 11
1, 2, 5, 10, 12
1, 2, 5, 11, 12
1, 2, 6, 7, 8
1, 2, 6, 7, 9
1, 2, 6, 7, 10
1, 2, 6, 7, 11
1, 2, 6, 7, 12
1, 2, 6, 8, 9
1, 2, 6, 8, 10
1, 2, 6, 8, 11
1, 2, 6, 8, 12
1, 2, 6, 9, 10
1, 2, 6, 9, 11
1, 2, 6, 9, 12
1, 2, 6, 10, 11
1, 2, 6, 10, 12
1, 2, 6, 11, 12
1, 2, 7, 8, 9
1, 2, 7, 8, 10
1, 2, 7, 8, 11
1, 2, 7, 8, 12
1, 2, 7, 9, 10
1, 2, 7, 9, 11
1, 2, 7, 9, 12
1, 2, 7, 10, 11
1, 2, 7, 10, 12
1, 2, 7, 11, 12
1, 2, 8, 9, 10
1, 2, 8, 9, 11
1, 2, 8, 9, 12
1, 2, 8, 10, 11
1, 2, 8, 10, 12
1, 2, 8, 11, 12
1, 2, 9, 10, 11
1, 2, 9, 10, 12
1, 2, 9, 11, 12
1, 2, 10, 11, 12
1, 3, 4, 5, 6
1, 3, 4, 5, 7
1, 3, 4, 5, 8
1, 3, 4, 5, 9
1, 3, 4, 5, 10
1, 3, 4, 5, 11
1, 3, 4, 5, 12
1, 3, 4, 6, 7
1, 3, 4, 6, 8
1, 3, 4, 6, 9
1, 3, 4, 6, 10
1, 3, 4, 6, 11
1, 3, 4, 6, 12
1, 3, 4, 7, 8
1, 3, 4, 7, 9
1, 3, 4, 7, 10
1, 3, 4, 7, 11
1, 3, 4, 7, 12
1, 3, 4, 8, 9
1, 3, 4, 8, 10
1, 3, 4, 8, 11
1, 3, 4, 8, 12
1, 3, 4, 9, 10
1, 3, 4, 9, 11
1, 3, 4, 9, 12
1, 3, 4, 10, 11
1, 3, 4, 10, 12
1, 3, 4, 11, 12
1, 3, 5, 6, 7
1, 3, 5, 6, 8
1, 3, 5, 6, 9
1, 3, 5, 6, 10
1, 3, 5, 6, 11
1, 3, 5, 6, 12
1, 3, 5, 7, 8
1, 3, 5, 7, 9
1, 3, 5, 7, 10
1, 3, 5, 7, 11
1, 3, 5, 7, 12
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1, 3, 5, 8, 11
1, 3, 5, 8, 12
1, 3, 5, 9, 10
1, 3, 5, 9, 11
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1, 3, 5, 10, 12
1, 3, 5, 11, 12
1, 3, 6, 7, 8
1, 3, 6, 7, 9
1, 3, 6, 7, 10
1, 3, 6, 7, 11
1, 3, 6, 7, 12
1, 3, 6, 8, 9
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1, 3, 6, 8, 11
1, 3, 6, 8, 12
1, 3, 6, 9, 10
1, 3, 6, 9, 11
1, 3, 6, 9, 12
1, 3, 6, 10, 11
1, 3, 6, 10, 12
1, 3, 6, 11, 12
1, 3, 7, 8, 9
1, 3, 7, 8, 10
1, 3, 7, 8, 11
1, 3, 7, 8, 12
1, 3, 7, 9, 10
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1, 3, 7, 9, 12
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1, 3, 7, 10, 12
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1, 3, 8, 9, 11
1, 3, 8, 9, 12
1, 3, 8, 10, 11
1, 3, 8, 10, 12
1, 3, 8, 11, 12
1, 3, 9, 10, 11
1, 3, 9, 10, 12
1, 3, 9, 11, 12
1, 3, 10, 11, 12
1, 4, 5, 6, 7
1, 4, 5, 6, 8
1, 4, 5, 6, 9
1, 4, 5, 6, 10
1, 4, 5, 6, 11
1, 4, 5, 6, 12
1, 4, 5, 7, 8
1, 4, 5, 7, 9
1, 4, 5, 7, 10
1, 4, 5, 7, 11
1, 4, 5, 7, 12
1, 4, 5, 8, 9
1, 4, 5, 8, 10
1, 4, 5, 8, 11
1, 4, 5, 8, 12
1, 4, 5, 9, 10
1, 4, 5, 9, 11
1, 4, 5, 9, 12
1, 4, 5, 10, 11
1, 4, 5, 10, 12
1, 4, 5, 11, 12
1, 4, 6, 7, 8
1, 4, 6, 7, 9
1, 4, 6, 7, 10
1, 4, 6, 7, 11
1, 4, 6, 7, 12
1, 4, 6, 8, 9
1, 4, 6, 8, 10
1, 4, 6, 8, 11
1, 4, 6, 8, 12
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1, 4, 6, 9, 12
1, 4, 6, 10, 11
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1, 4, 7, 8, 9
1, 4, 7, 8, 10
1, 4, 7, 8, 11
1, 4, 7, 8, 12
1, 4, 7, 9, 10
1, 4, 7, 9, 11
1, 4, 7, 9, 12
1, 4, 7, 10, 11
1, 4, 7, 10, 12
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1, 4, 8, 9, 10
1, 4, 8, 9, 11
1, 4, 8, 9, 12
1, 4, 8, 10, 11
1, 4, 8, 10, 12
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1, 5, 6, 7, 8
1, 5, 6, 7, 9
1, 5, 6, 7, 10
1, 5, 6, 7, 11
1, 5, 6, 7, 12
1, 5, 6, 8, 9
1, 5, 6, 8, 10
1, 5, 6, 8, 11
1, 5, 6, 8, 12
1, 5, 6, 9, 10
1, 5, 6, 9, 11
1, 5, 6, 9, 12
1, 5, 6, 10, 11
1, 5, 6, 10, 12
1, 5, 6, 11, 12
1, 5, 7, 8, 9
1, 5, 7, 8, 10
1, 5, 7, 8, 11
1, 5, 7, 8, 12
1, 5, 7, 9, 10
1, 5, 7, 9, 11
1, 5, 7, 9, 12
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1, 5, 7, 10, 12
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1, 5, 8, 9, 10
1, 5, 8, 9, 11
1, 5, 8, 9, 12
1, 5, 8, 10, 11
1, 5, 8, 10, 12
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1, 6, 7, 8, 11
1, 6, 7, 8, 12
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1, 7, 8, 9, 11
1, 7, 8, 9, 12
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1, 7, 8, 10, 12
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1, 8, 9, 10, 12
1, 8, 9, 11, 12
1, 8, 10, 11, 12
1, 9, 10, 11, 12
2, 3, 4, 5, 6
2, 3, 4, 5, 7
2, 3, 4, 5, 8
2, 3, 4, 5, 9
2, 3, 4, 5, 10
2, 3, 4, 5, 11
2, 3, 4, 5, 12
2, 3, 4, 6, 7
2, 3, 4, 6, 8
2, 3, 4, 6, 9
2, 3, 4, 6, 10
2, 3, 4, 6, 11
2, 3, 4, 6, 12
2, 3, 4, 7, 8
2, 3, 4, 7, 9
2, 3, 4, 7, 10
2, 3, 4, 7, 11
2, 3, 4, 7, 12
2, 3, 4, 8, 9
2, 3, 4, 8, 10
2, 3, 4, 8, 11
2, 3, 4, 8, 12
2, 3, 4, 9, 10
2, 3, 4, 9, 11
2, 3, 4, 9, 12
2, 3, 4, 10, 11
2, 3, 4, 10, 12
2, 3, 4, 11, 12
2, 3, 5, 6, 7
2, 3, 5, 6, 8
2, 3, 5, 6, 9
2, 3, 5, 6, 10
2, 3, 5, 6, 11
2, 3, 5, 6, 12
2, 3, 5, 7, 8
2, 3, 5, 7, 9
2, 3, 5, 7, 10
2, 3, 5, 7, 11
2, 3, 5, 7, 12
2, 3, 5, 8, 9
2, 3, 5, 8, 10
2, 3, 5, 8, 11
2, 3, 5, 8, 12
2, 3, 5, 9, 10
2, 3, 5, 9, 11
2, 3, 5, 9, 12
2, 3, 5, 10, 11
2, 3, 5, 10, 12
2, 3, 5, 11, 12
2, 3, 6, 7, 8
2, 3, 6, 7, 9
2, 3, 6, 7, 10
2, 3, 6, 7, 11
2, 3, 6, 7, 12
2, 3, 6, 8, 9
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2, 3, 6, 10, 12
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2, 3, 7, 10, 12
2, 3, 7, 11, 12
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2, 3, 8, 9, 12
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2, 3, 8, 10, 12
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2, 3, 9, 10, 12
2, 3, 9, 11, 12
2, 3, 10, 11, 12
2, 4, 5, 6, 7
2, 4, 5, 6, 8
2, 4, 5, 6, 9
2, 4, 5, 6, 10
2, 4, 5, 6, 11
2, 4, 5, 6, 12
2, 4, 5, 7, 8
2, 4, 5, 7, 9
2, 4, 5, 7, 10
2, 4, 5, 7, 11
2, 4, 5, 7, 12
2, 4, 5, 8, 9
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2, 4, 5, 8, 11
2, 4, 5, 8, 12
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2, 4, 5, 9, 11
2, 4, 5, 9, 12
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2, 4, 5, 10, 12
2, 4, 5, 11, 12
2, 4, 6, 7, 8
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2, 4, 6, 7, 10
2, 4, 6, 7, 11
2, 4, 6, 7, 12
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2, 4, 7, 10, 12
2, 4, 7, 11, 12
2, 4, 8, 9, 10
2, 4, 8, 9, 11
2, 4, 8, 9, 12
2, 4, 8, 10, 11
2, 4, 8, 10, 12
2, 4, 8, 11, 12
2, 4, 9, 10, 11
2, 4, 9, 10, 12
2, 4, 9, 11, 12
2, 4, 10, 11, 12
2, 5, 6, 7, 8
2, 5, 6, 7, 9
2, 5, 6, 7, 10
2, 5, 6, 7, 11
2, 5, 6, 7, 12
2, 5, 6, 8, 9
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2, 5, 9, 10, 11
2, 5, 9, 10, 12
2, 5, 9, 11, 12
2, 5, 10, 11, 12
2, 6, 7, 8, 9
2, 6, 7, 8, 10
2, 6, 7, 8, 11
2, 6, 7, 8, 12
2, 6, 7, 9, 10
2, 6, 7, 9, 11
2, 6, 7, 9, 12
2, 6, 7, 10, 11
2, 6, 7, 10, 12
2, 6, 7, 11, 12
2, 6, 8, 9, 10
2, 6, 8, 9, 11
2, 6, 8, 9, 12
2, 6, 8, 10, 11
2, 6, 8, 10, 12
2, 6, 8, 11, 12
2, 6, 9, 10, 11
2, 6, 9, 10, 12
2, 6, 9, 11, 12
2, 6, 10, 11, 12
2, 7, 8, 9, 10
2, 7, 8, 9, 11
2, 7, 8, 9, 12
2, 7, 8, 10, 11
2, 7, 8, 10, 12
2, 7, 8, 11, 12
2, 7, 9, 10, 11
2, 7, 9, 10, 12
2, 7, 9, 11, 12
2, 7, 10, 11, 12
2, 8, 9, 10, 11
2, 8, 9, 10, 12
2, 8, 9, 11, 12
2, 8, 10, 11, 12
2, 9, 10, 11, 12
3, 4, 5, 6, 7
3, 4, 5, 6, 8
3, 4, 5, 6, 9
3, 4, 5, 6, 10
3, 4, 5, 6, 11
3, 4, 5, 6, 12
3, 4, 5, 7, 8
3, 4, 5, 7, 9
3, 4, 5, 7, 10
3, 4, 5, 7, 11
3, 4, 5, 7, 12
3, 4, 5, 8, 9
3, 4, 5, 8, 10
3, 4, 5, 8, 11
3, 4, 5, 8, 12
3, 4, 5, 9, 10
3, 4, 5, 9, 11
3, 4, 5, 9, 12
3, 4, 5, 10, 11
3, 4, 5, 10, 12
3, 4, 5, 11, 12
3, 4, 6, 7, 8
3, 4, 6, 7, 9
3, 4, 6, 7, 10
3, 4, 6, 7, 11
3, 4, 6, 7, 12
3, 4, 6, 8, 9
3, 4, 6, 8, 10
3, 4, 6, 8, 11
3, 4, 6, 8, 12
3, 4, 6, 9, 10
3, 4, 6, 9, 11
3, 4, 6, 9, 12
3, 4, 6, 10, 11
3, 4, 6, 10, 12
3, 4, 6, 11, 12
3, 4, 7, 8, 9
3, 4, 7, 8, 10
3, 4, 7, 8, 11
3, 4, 7, 8, 12
3, 4, 7, 9, 10
3, 4, 7, 9, 11
3, 4, 7, 9, 12
3, 4, 7, 10, 11
3, 4, 7, 10, 12
3, 4, 7, 11, 12
3, 4, 8, 9, 10
3, 4, 8, 9, 11
3, 4, 8, 9, 12
3, 4, 8, 10, 11
3, 4, 8, 10, 12
3, 4, 8, 11, 12
3, 4, 9, 10, 11
3, 4, 9, 10, 12
3, 4, 9, 11, 12
3, 4, 10, 11, 12
3, 5, 6, 7, 8
3, 5, 6, 7, 9
3, 5, 6, 7, 10
3, 5, 6, 7, 11
3, 5, 6, 7, 12
3, 5, 6, 8, 9
3, 5, 6, 8, 10
3, 5, 6, 8, 11
3, 5, 6, 8, 12
3, 5, 6, 9, 10
3, 5, 6, 9, 11
3, 5, 6, 9, 12
3, 5, 6, 10, 11
3, 5, 6, 10, 12
3, 5, 6, 11, 12
3, 5, 7, 8, 9
3, 5, 7, 8, 10
3, 5, 7, 8, 11
3, 5, 7, 8, 12
3, 5, 7, 9, 10
3, 5, 7, 9, 11
3, 5, 7, 9, 12
3, 5, 7, 10, 11
3, 5, 7, 10, 12
3, 5, 7, 11, 12
3, 5, 8, 9, 10
3, 5, 8, 9, 11
3, 5, 8, 9, 12
3, 5, 8, 10, 11
3, 5, 8, 10, 12
3, 5, 8, 11, 12
3, 5, 9, 10, 11
3, 5, 9, 10, 12
3, 5, 9, 11, 12
3, 5, 10, 11, 12
3, 6, 7, 8, 9
3, 6, 7, 8, 10
3, 6, 7, 8, 11
3, 6, 7, 8, 12
3, 6, 7, 9, 10
3, 6, 7, 9, 11
3, 6, 7, 9, 12
3, 6, 7, 10, 11
3, 6, 7, 10, 12
3, 6, 7, 11, 12
3, 6, 8, 9, 10
3, 6, 8, 9, 11
3, 6, 8, 9, 12
3, 6, 8, 10, 11
3, 6, 8, 10, 12
3, 6, 8, 11, 12
3, 6, 9, 10, 11
3, 6, 9, 10, 12
3, 6, 9, 11, 12
3, 6, 10, 11, 12
3, 7, 8, 9, 10
3, 7, 8, 9, 11
3, 7, 8, 9, 12
3, 7, 8, 10, 11
3, 7, 8, 10, 12
3, 7, 8, 11, 12
3, 7, 9, 10, 11
3, 7, 9, 10, 12
3, 7, 9, 11, 12
3, 7, 10, 11, 12
3, 8, 9, 10, 11
3, 8, 9, 10, 12
3, 8, 9, 11, 12
3, 8, 10, 11, 12
3, 9, 10, 11, 12
4, 5, 6, 7, 8
4, 5, 6, 7, 9
4, 5, 6, 7, 10
4, 5, 6, 7, 11
4, 5, 6, 7, 12
4, 5, 6, 8, 9
4, 5, 6, 8, 10
4, 5, 6, 8, 11
4, 5, 6, 8, 12
4, 5, 6, 9, 10
4, 5, 6, 9, 11
4, 5, 6, 9, 12
4, 5, 6, 10, 11
4, 5, 6, 10, 12
4, 5, 6, 11, 12
4, 5, 7, 8, 9
4, 5, 7, 8, 10
4, 5, 7, 8, 11
4, 5, 7, 8, 12
4, 5, 7, 9, 10
4, 5, 7, 9, 11
4, 5, 7, 9, 12
4, 5, 7, 10, 11
4, 5, 7, 10, 12
4, 5, 7, 11, 12
4, 5, 8, 9, 10
4, 5, 8, 9, 11
4, 5, 8, 9, 12
4, 5, 8, 10, 11
4, 5, 8, 10, 12
4, 5, 8, 11, 12
4, 5, 9, 10, 11
4, 5, 9, 10, 12
4, 5, 9, 11, 12
4, 5, 10, 11, 12
4, 6, 7, 8, 9
4, 6, 7, 8, 10
4, 6, 7, 8, 11
4, 6, 7, 8, 12
4, 6, 7, 9, 10
4, 6, 7, 9, 11
4, 6, 7, 9, 12
4, 6, 7, 10, 11
4, 6, 7, 10, 12
4, 6, 7, 11, 12
4, 6, 8, 9, 10
4, 6, 8, 9, 11
4, 6, 8, 9, 12
4, 6, 8, 10, 11
4, 6, 8, 10, 12
4, 6, 8, 11, 12
4, 6, 9, 10, 11
4, 6, 9, 10, 12
4, 6, 9, 11, 12
4, 6, 10, 11, 12
4, 7, 8, 9, 10
4, 7, 8, 9, 11
4, 7, 8, 9, 12
4, 7, 8, 10, 11
4, 7, 8, 10, 12
4, 7, 8, 11, 12
4, 7, 9, 10, 11
4, 7, 9, 10, 12
4, 7, 9, 11, 12
4, 7, 10, 11, 12
4, 8, 9, 10, 11
4, 8, 9, 10, 12
4, 8, 9, 11, 12
4, 8, 10, 11, 12
4, 9, 10, 11, 12
5, 6, 7, 8, 9
5, 6, 7, 8, 10
5, 6, 7, 8, 11
5, 6, 7, 8, 12
5, 6, 7, 9, 10
5, 6, 7, 9, 11
5, 6, 7, 9, 12
5, 6, 7, 10, 11
5, 6, 7, 10, 12
5, 6, 7, 11, 12
5, 6, 8, 9, 10
5, 6, 8, 9, 11
5, 6, 8, 9, 12
5, 6, 8, 10, 11
5, 6, 8, 10, 12
5, 6, 8, 11, 12
5, 6, 9, 10, 11
5, 6, 9, 10, 12
5, 6, 9, 11, 12
5, 6, 10, 11, 12
5, 7, 8, 9, 10
5, 7, 8, 9, 11
5, 7, 8, 9, 12
5, 7, 8, 10, 11
5, 7, 8, 10, 12
5, 7, 8, 11, 12
5, 7, 9, 10, 11
5, 7, 9, 10, 12
5, 7, 9, 11, 12
5, 7, 10, 11, 12
5, 8, 9, 10, 11
5, 8, 9, 10, 12
5, 8, 9, 11, 12
5, 8, 10, 11, 12
5, 9, 10, 11, 12
6, 7, 8, 9, 10
6, 7, 8, 9, 11
6, 7, 8, 9, 12
6, 7, 8, 10, 11
6, 7, 8, 10, 12
6, 7, 8, 11, 12
6, 7, 9, 10, 11
6, 7, 9, 10, 12
6, 7, 9, 11, 12
6, 7, 10, 11, 12
6, 8, 9, 10, 11
6, 8, 9, 10, 12
6, 8, 9, 11, 12
6, 8, 10, 11, 12
6, 9, 10, 11, 12
7, 8, 9, 10, 11
7, 8, 9, 10, 12
7, 8, 9, 11, 12
7, 8, 10, 11, 12
7, 9, 10, 11, 12
8, 9, 10, 11, 12

#3 12-05-2011 11:38:15

nerosson
Membre actif
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Re : combinaisons

Salut à tous,

dCodeur, je suis éperdu d' admiration devant ce travail de titan.

Toutefois, pour le nombre de combinaisons, j'obtiens un nombre différent du tien.

Pour n'importe laquelle de ces combinaisons,

a) en ce qui concerne le premier nombre, on a le choix entre douze possibilités,
b) en ce qui concerne le deuxième nombre, on a le choix entre onze possibilités,
c) en ce qui concerne le troisième nombre, on a le choix entre dix possibilités,
d) en ce qui concerne le quatrième nombre, on a le choix entre neuf possibilités,
e) en ce qui concerne le cinquième nombre, on a le choix entre huit possibilités.

Selon moi, il devrait donc y avoir : 12 x 11 x 10 x 9 x 8 = 95.040 combinaisons.

Par ailleurs, Fayrouze 2010 a écrit "nombre de combinaisons de cinq chiffres". Je pense qu'il faut comprendre "nombre de combinaisons de cinq nombres". C'est ce que dCodeur et moi avons fait.

Je pense aussi que Fayrouze 2010 devrait reformuler la deuxième question de façon plus claire.


P.S.  dCodeur, il n'est dit nulle part que dans chaque combinaison, les cinq nombres doivent être rangés par ordre croissant. C'est là le motif de notre divergence.

Dernière modification par nerosson (12-05-2011 12:07:48)

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#4 12-05-2011 12:57:34

yoshi
Modo Ferox
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Re : combinaisons

Re,

1. D'abord, il ne faut pas confondre Combinaisons et Arrangements.
    On note le [tex]C_n^p[/tex] le nombre de combinaisons de p éléments parmi n. On a :
   [tex]C_n^p=\frac{n!}{p!(n-p)!}[/tex]
   {1,2,3},{3,2,1},{2,1,3}sont une seule et même combinaison mais 3 Arrangements différents.

2. Il y un bon bout de temps, j'ai écrit un prog en Python qui m'affiche toutes les combinaisons de 5 parmi 12.
   Ici, il s'agit donc de  [tex]C_{12}^5=\frac{12!}{5!(12-5)!}=792[/tex]
   Je viens de le relancer, j'ai les 792 combinaisons 10 s après, et dans le même ordre que dCodeur : plus simple à programmer...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#5 12-05-2011 14:58:52

macolya
Membre
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Re : combinaisons

je répondrai à la première question comme elle a été exactement formulée à savoir "le nombre de combinaisons à 5 chiffres", mais je commencerai par me donner un ensemble de nombre E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}  . Les nombres de possibilités sont:
A) les 5 nombres sont compris entre 1 et 9; on a alors $C_5^9=126$ possibiltés
B) les 3 sont compris entre 1 et 9 et le dernier et compris entre 10 et 12; on a alors $C_3^9.C_1^3=252$
C) 1 est compris entre 1 et 9 et les deux sont compris entre  10 et 12; on a alors $C_1^9.C_2^3=27$

Le résultat est alors la somme de ces trois possibilités c'est à dire 126+252+27=405

Repose bien ta derniere question.
Merci

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#6 12-05-2011 15:11:29

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 11 386

Re : combinaisons

Re,

Le résultat est alors la somme de ces trois possibilités c'est à dire 126+252+27=405

Niet ! La formule est sans appel il y en a bien 792...
Il t'en manque donc (j'ai la flemme de chercher lesquels)...
Sauf si tu prends le mot chiffre au pied de la lettre : combien font la différence entre chiffre et nombre ?
Je pense donc quand même que notre interlocuteur cherchait les combinaisons de 5 nombres parmi 12.
Il nous départagera...

Si au lieu de E={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}, on écrit E={a,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l} ça change quoi pour le nombre de combinaisons de 5 lettres parmi 12 ?
Rien... Il y en a 792

yoshi a écrit :

On note [tex]C_n^p[/tex] le nombre de combinaisons de p éléments parmi n. On a [tex]C_n^p=\frac{n!}{p!(n-p)!}[/tex]

Si tu remplaces p par 5 et n par 12 et que tu fais le calcul, tu trouves [tex]C_{12}^5=792[/tex]
Pourquoi chercher ailleurs ?

@+

[EDit]
Fayrouze2000, quelques précisions :
1. De 1 à 12, il y a 12 nombres : 9 nombres composés d'un seul chiffre (de 1 à 9), et 3 composés de 2 chiffres (10 - 11 - 12)
2. Pour écrire les nombres de 1 à 12, je n'utilise que 10 chiffres différents (de toutes façons,on n'utilise dans notre système décimal, pour écrire les nombres que 10 chiffres en tout),
3. Chaque combinaison formée de 5 nombres choisis parmi les 12, contiendra obligatoirement 3 nombres parmi les 12 : qui peut le plus, peut le moins !

Alors que veux-tu savoir exactement ?

Dernière modification par yoshi (12-05-2011 15:39:49)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#7 12-05-2011 16:49:32

fayrouze2010
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Re : combinaisons

Merci bien pour tous
la réponse de dCodeur est la base de notre discution en fait parmi Les 792 combinaisons de 5 éléments trouvée je veux un nombre resteint de combinaisons c à d 100 ou 70 ou pourquoi pas 50 combinaisons de 5 éléments parmi 12 de telle sorte que si on choisi 3 chiffres au hasard parmi ceux compris entre 1 et 12 on les troves (c à d les 3 chiffres) dans l'une de ces combinaisons
Les 792 combinaisons 5 éléments parmi 12

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#8 12-05-2011 17:10:57

yoshi
Modo Ferox
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Re : combinaisons

Re,

Je résume pour voir si j'ai bien compris :
1. Tu disposes maintenant des 792 combinaisons de 5 nombres choisis parmi 12.
2. Tu veux pouvoir extraire le minimum de combinaisons parmi ces 792 pour que, choisissant 3 nombres (et pas chiffres) au hasard, entre 1 et 12, tu sois certain que ces nombres figurent dans ton 2e stock de combinaisons, dans l'une d'entre elles.
C'est bien ça ? Les 3 nombres ou au moins un seul ?

Ça demande réflexion...

Il y a 220 combinaisons de 3 chiffres choisis entre 1 et 12.
Après modification de  mon programme python, les voilà :

1, 2, 3
    1, 2, 4
    1, 2, 5
    1, 2, 6
    1, 2, 7
    1, 2, 8
    1, 2, 9
    1, 2, 10
    1, 2, 11
    1, 2, 12
    1, 3, 4
    1, 3, 5
    1, 3, 6
    1, 3, 7
    1, 3, 8
    1, 3, 9
    1, 3, 10
    1, 3, 11
    1, 3, 12
    1, 4, 5
    1, 4, 6
    1, 4, 7
    1, 4, 8
    1, 4, 9
    1, 4, 10
    1, 4, 11
    1, 4, 12
    1, 5, 6
    1, 5, 7
    1, 5, 8
    1, 5, 9
    1, 5, 10
    1, 5, 11
    1, 5, 12
    1, 6, 7
    1, 6, 8
    1, 6, 9
    1, 6, 10
    1, 6, 11
    1, 6, 12
    1, 7, 8
    1, 7, 9
    1, 7, 10
    1, 7, 11
    1, 7, 12
    1, 8, 9
    1, 8, 10
    1, 8, 11
    1, 8, 12
    1, 9, 10
    1, 9, 11
    1, 9, 12
    1, 10, 11
    1, 10, 12
    1, 11, 12
    2, 3, 4
    2, 3, 5
    2, 3, 6
    2, 3, 7
    2, 3, 8
    2, 3, 9
    2, 3, 10
    2, 3, 11
    2, 3, 12
    2, 4, 5
    2, 4, 6
    2, 4, 7
    2, 4, 8
    2, 4, 9
    2, 4, 10
    2, 4, 11
    2, 4, 12
    2, 5, 6
    2, 5, 7
    2, 5, 8
    2, 5, 9
    2, 5, 10
    2, 5, 11
    2, 5, 12
    2, 6, 7
    2, 6, 8
    2, 6, 9
    2, 6, 10
    2, 6, 11
    2, 6, 12
    2, 7, 8
    2, 7, 9
    2, 7, 10
    2, 7, 11
    2, 7, 12
    2, 8, 9
    2, 8, 10
    2, 8, 11
    2, 8, 12
    2, 9, 10
    2, 9, 11
    2, 9, 12
    2, 10, 11
    2, 10, 12
    2, 11, 12
    3, 4, 5
    3, 4, 6
    3, 4, 7
    3, 4, 8
    3, 4, 9
    3, 4, 10
    3, 4, 11
    3, 4, 12
    3, 5, 6
    3, 5, 7
    3, 5, 8
    3, 5, 9
    3, 5, 10
    3, 5, 11
    3, 5, 12
    3, 6, 7
    3, 6, 8
    3, 6, 9
    3, 6, 10
    3, 6, 11
    3, 6, 12
    3, 7, 8
    3, 7, 9
    3, 7, 10
    3, 7, 11
    3, 7, 12
    3, 8, 9
    3, 8, 10
    3, 8, 11
    3, 8, 12
    3, 9, 10
    3, 9, 11
    3, 9, 12
    3, 10, 11
    3, 10, 12
    3, 11, 12
    4, 5, 6
    4, 5, 7
    4, 5, 8
    4, 5, 9
    4, 5, 10
    4, 5, 11
    4, 5, 12
    4, 6, 7
    4, 6, 8
    4, 6, 9
    4, 6, 10
    4, 6, 11
    4, 6, 12
    4, 7, 8
    4, 7, 9
    4, 7, 10
    4, 7, 11
    4, 7, 12
    4, 8, 9
    4, 8, 10
    4, 8, 11
    4, 8, 12
    4, 9, 10
    4, 9, 11
    4, 9, 12
    4, 10, 11
    4, 10, 12
    4, 11, 12
    5, 6, 7
    5, 6, 8
    5, 6, 9
    5, 6, 10
    5, 6, 11
    5, 6, 12
    5, 7, 8
    5, 7, 9
    5, 7, 10
    5, 7, 11
    5, 7, 12
    5, 8, 9
    5, 8, 10
    5, 8, 11
    5, 8, 12
    5, 9, 10
    5, 9, 11
    5, 9, 12
    5, 10, 11
    5, 10, 12
    5, 11, 12
    6, 7, 8
    6, 7, 9
    6, 7, 10
    6, 7, 11
    6, 7, 12
    6, 8, 9
    6, 8, 10
    6, 8, 11
    6, 8, 12
    6, 9, 10
    6, 9, 11
    6, 9, 12
    6, 10, 11
    6, 10, 12
    6, 11, 12
    7, 8, 9
    7, 8, 10
    7, 8, 11
    7, 8, 12
    7, 9, 10
    7, 9, 11
    7, 9, 12
    7, 10, 11
    7, 10, 12
    7, 11, 12
    8, 9, 10
    8, 9, 11
    8, 9, 12
    8, 10, 11
    8, 10, 12
    8, 11, 12
    9, 10, 11
    9, 10, 12
    9, 11, 12
    10, 11, 12

@+


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#9 12-05-2011 17:15:56

nerosson
Membre actif
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Messages : 1 658

Re : combinaisons

Salut à tous,

Mea culpa : je n'ai pas fait la différence entre combinaison et arrangement.

Il y a donc bien 792 COMBINAISONS, mais il y a 95.040 ARRANGEMENTS. Voilà ce que c' est d' être bac plus zéro.

Par contre, il me semble que la différence entre nombre et chiffre est difficilement acceptable : c' est vraiment une notion de base dans tout ce qui touche au calcul. C'est une notion qui s' apprend à l'école primaire.

Dernière modification par nerosson (12-05-2011 17:27:20)

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#10 12-05-2011 17:26:52

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 386

Re : combinaisons

Re,

Par contre Yoshi, je suis surpris que tu trouve admissible qu'on confonde nombre et chiffre. C'est une confusion que je n'aurais pas faite à l' école primaire.

Je ne le trouve pas admissible : ça me gène terriblement et cette confusion nuit grandement à la compréhension de la problématique.
mais je ne peux pas toujours sauter sur toutes les erreurs de vocabulaires ou d'unité : il y en a bien qui écrivent toujours mn au lieu de min, ce n'est pourtant pas faute de l'avoir signalé plusieurs fois.
Alors, de temps en temps, je fais avec...
En 38 ans de carrière, j'en ai vu de toutes les couleurs..

@+


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#11 12-05-2011 20:45:31

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 386

Re : combinaisons

Re,

Peut-être bien que ça doit faire l'affaire :

1 2 3 4 5
1 2 3 4 6
1 2 3 4 7
1 2 3 4 8
1 2 3 4 9
1 2 3 4 10
1 2 3 4 11
1 2 3 4 12
1 2 3 5 6
1 2 3 5 7
1 2 3 5 8
1 2 3 5 9
1 2 3 5 10
1 2 3 5 11
1 2 3 5 12
1 2 3 6 7
1 2 3 6 8
1 2 3 6 9
1 2 3 6 10
1 2 3 6 11
1 2 3 6 12
1 2 3 7 8
1 2 3 7 9
1 2 3 7 10
1 2 3 7 11
1 2 3 7 12
1 2 3 8 9
1 2 3 8 10
1 2 3 8 11
1 2 3 8 12
1 2 3 9 10
1 2 3 9 11
1 2 3 9 12
1 2 3 10 11
1 2 3 10 12
1 2 3 11 12
1 2 4 5 6
1 2 4 5 7
1 2 4 5 8
1 2 4 5 9
1 2 4 5 10
1 2 4 5 11
1 2 4 5 12
1 2 4 6 7
1 2 4 6 8
1 2 4 6 9
1 2 4 6 10
1 2 4 6 11
1 2 4 6 12
1 2 4 7 8
1 2 4 7 9
1 2 4 7 10
1 2 4 7 11
1 2 4 7 12
1 2 4 8 9
1 2 4 8 10
1 2 4 8 11
1 2 4 8 12
1 2 4 9 10
1 2 4 9 11
1 2 4 9 12
1 2 4 10 11
1 2 4 10 12
1 2 4 11 12
1 2 5 6 7
1 2 5 6 8
1 2 5 6 9
1 2 5 6 10
1 2 5 6 11
1 2 5 6 12
1 2 5 7 8
1 2 5 7 9
1 2 5 7 10
1 2 5 7 11
1 2 5 7 12
1 2 5 8 9
1 2 5 8 10
1 2 5 8 11
1 2 5 8 12
1 2 5 9 10
1 2 5 9 11
1 2 5 9 12
1 2 5 10 11
1 2 5 10 12
1 2 5 11 12
1 2 6 7 8
1 2 6 7 9
1 2 6 7 10
1 2 6 7 11
1 2 6 7 12
1 2 6 8 9
1 2 6 8 10
1 2 6 8 11
1 2 6 8 12
1 2 6 9 10
1 2 6 9 11
1 2 6 9 12
1 2 6 10 11
1 2 6 10 12
1 2 6 11 12
1 2 7 8 9
1 2 7 8 10
1 2 7 8 11
1 2 7 8 12
1 2 7 9 10
1 2 7 9 11
1 2 7 9 12
1 2 7 10 11
1 2 7 10 12
1 2 7 11 12
1 2 8 9 10
1 2 8 9 11
1 2 8 9 12
1 2 8 10 11
1 2 8 10 12
1 2 8 11 12
1 2 9 10 11
1 2 9 10 12
1 2 9 11 12
1 2 10 11 12
1 3 4 5 6
1 3 4 5 7
1 3 4 5 8
1 3 4 5 9
1 3 4 5 10
1 3 4 5 11
1 3 4 5 12
1 3 4 6 7
1 3 4 6 8
1 3 4 6 9
1 3 4 6 10
1 3 4 6 11
1 3 4 6 12
1 3 4 7 8
1 3 4 7 9
1 3 4 7 10
1 3 4 7 11
1 3 4 7 12
1 3 4 8 9
1 3 4 8 10
1 3 4 8 11
1 3 4 8 12
1 3 4 9 10
1 3 4 9 11
1 3 4 9 12
1 3 4 10 11
1 3 4 10 12
1 3 4 11 12
1 3 5 6 7
1 3 5 6 8
1 3 5 6 9
1 3 5 6 10
1 3 5 6 11
1 3 5 6 12
1 3 5 7 8
1 3 5 7 9
1 3 5 7 10
1 3 5 7 11
1 3 5 7 12
1 3 5 8 9
1 3 5 8 10
1 3 5 8 11
1 3 5 8 12
1 3 5 9 10
1 3 5 9 11
1 3 5 9 12
1 3 5 10 11
1 3 5 10 12
1 3 5 11 12
1 3 6 7 8
1 3 6 7 9
1 3 6 7 10
1 3 6 7 11
1 3 6 7 12
1 3 6 8 9
1 3 6 8 10
1 3 6 8 11
1 3 6 8 12
1 3 6 9 10
1 3 6 9 11
1 3 6 9 12
1 3 6 10 11
1 3 6 10 12
1 3 6 11 12
1 3 7 8 9
1 3 7 8 10
1 3 7 8 11
1 3 7 8 12
1 3 7 9 10
1 3 7 9 11
1 3 7 9 12
1 3 7 10 11
1 3 7 10 12
1 3 7 11 12
1 3 8 9 10
1 3 8 9 11
1 3 8 9 12
1 3 8 10 11
1 3 8 10 12
1 3 8 11 12
1 3 9 10 11
1 3 9 10 12
1 3 9 11 12
1 3 10 11 12
1 4 5 6 7
1 4 5 6 8
1 4 5 6 9
1 4 5 6 10
1 4 5 6 11
1 4 5 6 12
1 4 5 7 8
1 4 5 7 9
1 4 5 7 10
1 4 5 7 11
1 4 5 7 12
1 4 5 8 9
1 4 5 8 10
1 4 5 8 11
1 4 5 8 12
1 4 5 9 10
1 4 5 9 11
1 4 5 9 12
1 4 5 10 11
1 4 5 10 12
1 4 5 11 12
1 4 6 7 8
1 4 6 7 9
1 4 6 7 10
1 4 6 7 11
1 4 6 7 12
1 4 6 8 9
1 4 6 8 10
1 4 6 8 11
1 4 6 8 12
1 4 6 9 10
1 4 6 9 11
1 4 6 9 12
1 4 6 10 11
1 4 6 10 12
1 4 6 11 12
1 4 7 8 9
1 4 7 8 10
1 4 7 8 11
1 4 7 8 12
1 4 7 9 10
1 4 7 9 11
1 4 7 9 12
1 4 7 10 11
1 4 7 10 12
1 4 7 11 12
1 4 8 9 10
1 4 8 9 11
1 4 8 9 12
1 4 8 10 11
1 4 8 10 12
1 4 8 11 12
1 4 9 10 11
1 4 9 10 12
1 4 9 11 12
1 4 10 11 12
1 5 6 7 8
1 5 6 7 9
1 5 6 7 10
1 5 6 7 11
1 5 6 7 12
1 5 6 8 9
1 5 6 8 10
1 5 6 8 11
1 5 6 8 12
1 5 6 9 10
1 5 6 9 11
1 5 6 9 12
1 5 6 10 11
1 5 6 10 12
1 5 6 11 12
1 5 7 8 9
1 5 7 8 10
1 5 7 8 11
1 5 7 8 12
1 5 7 9 10
1 5 7 9 11
1 5 7 9 12
1 5 7 10 11
1 5 7 10 12
1 5 7 11 12
1 5 8 9 10
1 5 8 9 11
1 5 8 9 12
1 5 8 10 11
1 5 8 10 12
1 5 8 11 12
1 5 9 10 11
1 5 9 10 12
1 5 9 11 12
1 5 10 11 12
1 6 7 8 9
1 6 7 8 10
1 6 7 8 11
1 6 7 8 12
1 6 7 9 10
1 6 7 9 11
1 6 7 9 12
1 6 7 10 11
1 6 7 10 12
1 6 7 11 12
1 6 8 9 10
1 6 8 9 11
1 6 8 9 12
1 6 8 10 11
1 6 8 10 12
1 6 8 11 12
1 6 9 10 11
1 6 9 10 12
1 6 9 11 12
1 6 10 11 12
1 7 8 9 10
1 7 8 9 11
1 7 8 9 12
1 7 8 10 11
1 7 8 10 12
1 7 8 11 12
1 7 9 10 11
1 7 9 10 12
1 7 9 11 12
1 7 10 11 12
1 8 9 10 11
1 8 9 10 12
1 8 9 11 12
1 8 10 11 12
1 9 10 11 12
Temps de fonctionnement du module 0 h 0 min 3 s
pour 330 combinaisons

Reste à réfléchir, si tant est ce que ça réponde à la question (ce soir, je ne peux plus réfléchir...),  pour voir si on peut descendre en dessous de 330...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#12 15-05-2011 18:43:39

fayrouze2010
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Re : combinaisons

merci bien de l'effort fourni par tous. la réponse de yoshi va dans le sens voulu mais si on peut arriver à compter moins de 330 combinaisons

Hors ligne

#13 15-05-2011 18:53:46

yoshi
Modo Ferox
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Messages : 11 386

Re : combinaisons

Re,

Bon, alors, ok !
Puisque c'est bien ça que tu veux, je ne vais pas m'amuser à vérifier à la main, ce qu'on peut extraire des 330 combinaisons.
Non, je vais plutôt essayer d'écrire in petit programme qui fera ce boulot à ma place  mais je ne suis pas sûr d'y arriver, j'y réfléchis pourtant depuis un moment...
J'espérais que les brillants esprits freddy, jpp, totomm... auraient eu une minute pour se pencher là-dessus et trouver un raisonnement...
Ça peut encore venir !

@+


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#14 16-05-2011 09:04:00

freddy
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Messages : 6 141

Re : combinaisons

Salut yoshi,

au plan formel, il faut compter tous les éléments [tex]E_k[/tex] de la 5-combinaisons parmi 12 éléments tels que :

[tex]card(E_i \cap E_j) = 3[/tex]

Je reviens quand j'ai un peu de temps.

Dernière modification par freddy (17-05-2011 03:32:47)


Memento Mori ! ...

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#15 16-05-2011 15:14:45

totomm
Invité

Re : combinaisons

Bonjour,

Concrètement, sur invitation de yoshi :

Si j'ai bien compris la question 2 : on fixe 3 nombres, par exemple 10, 11, 12 et on cherche combien, parmi les 972 combinaisons, contiennent à la fois 10, 11, et 12.

J'appelle a, b, c les 3 nombres choisis.
Dans les 972 combinaisons ayant chacune 5 nombres, chacun d'eux figure le même nombre de fois.
il y a 972*5 nombres écrits et chacun des 12 figure autant de fois que chacun des autres, mais une seule fois dans toute combinaison
donc a figure dans 972*5/12 = 330 combinaisons
Dans les 330 combinaisons ayant chacune a et 4 autres nombres, chacun des 4 autres figure le même nombre de fois
donc a et b figurent dans 330*4/11 = 120 combinaisons
Dans les 120 combinaisons ayant chacune a, b et 3 autres nombres, chacun des 3 autres nombres figure le même nombre de fois
donc a et b et c figurent dans 120*3/10 = 36 combinaisons parmi les 972.

[tex]\frac{12.11.10.9.8}{1.2.3.4.5}.\frac{5}{12}.\frac{4}{11}.\frac{3}{10} = 36[/tex]

Cordialement

#16 16-05-2011 16:21:43

yoshi
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Re : combinaisons

Re,

Pas 972 mais 792...

Si j'ai bien compris la question 2 : on fixe 3 nombres, par exemple 10, 11, 12 et on cherche combien, parmi les 972 combinaisons, contiennent à la fois 10, 11, et 12.

Résumé.
1. Notre ami dispose des nombres de 1 à 12.
Il dispose ensuite des 792 combinaisons de 5 nombres parmi ces 792. Ça a été calculé et les combinaisons listées...
2. Maintenant, il voudrait sélectionner le minimum de ces 792 combinaisons pour qu'il soit sûr, choisissant 3 nombres au hasard sur les 12, il soit sûr de les retrouver tous les 3, dans l'une des combinaisons sélectionnées...
Il y a 220 façons de choisir ces 3 nombres parmi les nombres de 1 à 12...
Combien de combinaisons (et lesquelles) de 5 nombres parmi les 12, doit-on choisir pour que n'importe laquelle de ces 220 combinaisons puisse être établie à partir de l'une des combinaisons de 5 choisies.

J'ai établi que si je choisis toutes les combinaisons de 5 nombres parmi les 12 comprenant le nombre 1 (soit 330 combinaisons) je suis sûr d'y retrouver l'une des 220 tirages de 3 chiffres.

Alors toi tu m'annonces froidement que 36 combinaisons suffisent pour reconstituer les 220 possibilités...
ok ! Alors, lesquelles ?

J'ai fait un test en remplaçant 12 par 7, par par 4 et 3 par 2.
Liste des 4-combinaisons sur 7 nombres (notons-la LC7)
{1,2,3,4},{1,2,3,5},{1,2,3,6},{1,2,3,7}
{1,2,4,5},{1,2,4,6},{1,2,4,7}
{1,2,5,6},{1,2,5,7}
{1,2,6,7}
{1,3,4,5},{1,3,4,6},{1,3,4,7}
{1,3,5,6},{1,3,5,7}
{1,3,6,7}
{1,4,5,6},{1,4,5,7}
{1,5,6,7}
{2,3,4,5},{2,3,4,6},{2,3,4,7}
{2,3,5,6},{2,3,5,7}
{2,3,6,7}
{2,4,5,6},{2,4,5,7}
{2,4,6,7}
{2,5,6,7}
{3,4,5,6},{3,4,5,7}
{3,4,6,7}
{3,5,6,7}
{4,5,6,7}

Je veux donc sélectionner le minimum  de combinaisons de LC7 pour que quelle soit la paire de LC2 ci-dessous, elle puisse être reconstituée à partir de n'importe quel choix dans LC7.

Liste LC2 des choix possibles de 2 nombres parmi 7 :
{1,2},{1,3},{1,4},{1,5},{1,6},{1,7}
{2,3},{2,4},{2,5},{2,6},{2,7}
{3,4},{3,5},{3,6},{3,7}
{4,5},{4,6},{4,7}
{5,6},{5,7}
{6,7}

Si je te suis, j'écris alors:
a figure dans (35*7)*4 = 20 combinaisons.
Dans les 20 combinaisons ayant chacune a et 3 autres nombres, chacun des 3 autres figure le même nombre de fois.
Donc a et b figurent dans 20*3/6 = 10 combinaisons...
C'est ça ?
Par contre, la fatigue sans doute, tu as procédé par ellipse à la fin.
Ton 36 final est-il le même que celui de la ligne de dessus ?
Comment justifies-tu ton dernier calcul ?

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#17 16-05-2011 17:13:34

fayrouze2010
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Re : combinaisons

je n'arrive plus à suivre. mais ce que j'éspère c'est avoir le minimum de combinaison contenant 5 chiffres parmi 12 de telle sorte que si je choisisse 3 chiffres compris entre 1 et 12 je les trouve contenus dans l'une l'une de ces combinaisons.
merci d'avance.

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#18 16-05-2011 20:31:42

freddy
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Re : combinaisons

Salut,

36  n'est rien d'autre que le nombre de 2-combinaisons parmi 9 éléments ! Inutile d'aller chercher midi à 14 h.

A l'évidence, ce n'est pas la réponse attendue.

Il faut considérer que si [tex]E=\{n_1, n_2,n_3, n_4,n_5\}[/tex] est un élément des 5-combinaisons parmi 12 éléments, on a [tex]n_1 < n_2 < n_3 < n_4 < n_5\;, n_i \in \{1,2,\cdots,12\}[/tex].

C'est à partir de ce constat qu'il faut compter tous les éléments qui ont 3 numéros en commun ...


Memento Mori ! ...

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#19 17-05-2011 03:32:20

freddy
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Re : combinaisons

Re,

et à mon humble avis, le nombre minimum d'éléments à constituer pour être sûr d'avoir 3 numéros parmi 12 tirés au hasard est égal à ... 792 !

Ben oui, il ne s'agit pas de 5-arrangements, mais de 5-combinaisons.

[EDIT]

faux, confère #28 !

Dernière modification par freddy (18-05-2011 12:51:02)


Memento Mori ! ...

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#20 17-05-2011 07:12:10

totomm
Invité

Re : combinaisons

Bonjour,

@yoshi : (Rapidement ce matin) On ne calcule pas la même chose  :

J'ai supposé que les 3 nombres sont choisis et désignés parmi les 12, et j'ai regardé ENSUITE dans les 792 combinaisons lesquelles contiennent les 3 nombres : j'en trouve 36.
(mon dernier calcul résume ceux faits juste avant. En plus j'ai écrit 972 mais j'ai calculé sur 792 ! (dyslexie  ?)
36 est bien le nombre de combinaisons de 9 nombres pris 2 à 2.

Ce n'est pas être la même chose que de choisir n combinaisons parmi les 792 pour y retrouver 3 nombres ENSUITE choisis au hasard parmi les 12.

Je suivrais la piste suivante, considérant les triplets comme des objets :
Il y en a N=220 (combinaisons de 12 objets pris 3 à 3)
Chaque combinaison parmi les 792 contient 10 de ces objets (combinaisons de 5 nombres pris 3 à 3)
Les 792 combinaisons contiennent donc 7920 triplets, chacun en quantité égale, chacun  figure donc dans 7920/220=36 combinaisons

A réfléchir….

Cordialement

#21 17-05-2011 08:24:30

yoshi
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Re : combinaisons

Salut,


Désolé, mais, ça va me soulager..
S'il vous plaît, ô intervenants réguliers du forum, ne désignez des variables (voire des inconnues) par des capitales : ça va à l'encontre du dressage que j'ai reçu alors que j'étais Lycéen, puis Etudiant : c'est d'ailleuurs déconseillé dans la PEP 8 de Python.
Aaaahhhh... Ça va mieux ! ;-)

Bon, réponse rapide...
J'arrive via Python à 203 combinaisons...
Ce n'est qu'un premier jet.
J'ai stocké les 792 combinaisons de 5 sur 12 dans une liste L
J'ai stocké les 220 combinaisons de 3 sur 12 dans une Liste L312
J'ai stocké les indices de positions de 3 nombres sur 5 dans une liste Indices.
Par une à la fois, dans l'ordre, j'extrais les combinaisons stockées dans L, sauf si j'ai l'ordre d'arrêt stop =1, auquel cas je sors du prog.
Sinon, à partir de la 5-combinaison extraite, je compose grâce à Indices, une par une les 10 combinaisons possibles de 3 parmi lesdits 5 nombres, et dans l'ordre, je teste si chacune est présente dans L312.
Si oui, j'efface à chaque fois le premier élément de L312, je mets stop à 1 si L312 est vide et je sors...

Je m'aperçois que mon présupposé que je peux effacer systématiquement le premier élément de L312 est probablement douteux : il faudrait que je cherche à quelle position l'élément de L312 a été trouvé, puis l'effacer.
Ce sra pour plus tard, je vais aller faire 40 km de vélo...
Voilà les 5-combinaisons retenues.
Certaines sont-elles passées à travers  les mailles ?

[1, 2, 3, 4, 5], [1, 2, 3, 4, 6], [1, 2, 3, 4, 7], [1, 2, 3, 4, 8], [1, 2, 3, 4, 9], [1, 2, 3, 4, 10], [1, 2, 3, 4, 11], [1, 2, 3, 4, 12], [1, 2, 3, 5, 6], [1, 2, 3, 5, 7]
[1, 2, 3, 5, 8], [1, 2, 3, 5, 9], [1, 2, 3, 5, 10], [1, 2, 3, 5, 11], [1, 2, 3, 5, 12], [1, 2, 3, 6, 7], [1, 2, 3, 6, 8], [1, 2, 3, 6, 9], [1, 2, 3, 6, 10], [1, 2, 3, 6, 11]
[1, 2, 3, 6, 12], [1, 2, 3, 7, 8], [1, 2, 3, 7, 9], [1, 2, 3, 7, 10], [1, 2, 3, 7, 11], [1, 2, 3, 7, 12], [1, 2, 3, 8, 9], [1, 2, 3, 8, 10], [1, 2, 3, 8, 11], [1, 2, 3, 8, 12]
[1, 2, 3, 9, 10], [1, 2, 3, 9, 11], [1, 2, 3, 9, 12], [1, 2, 3, 10, 11], [1, 2, 3, 10, 12], [1, 2, 3, 11, 12], [1, 2, 4, 5, 6], [1, 2, 4, 5, 7], [1, 2, 4, 5, 8]
[1, 2, 4, 5, 9], [1, 2, 4, 5, 10], [1, 2, 4, 5, 11], [1, 2, 4, 5, 12], [1, 2, 4, 6, 7], [1, 2, 4, 6, 8], [1, 2, 4, 6, 9], [1, 2, 4, 6, 10], [1, 2, 4, 6, 11], [1, 2, 4, 6, 12]
[1, 2, 4, 7, 8], [1, 2, 4, 7, 9], [1, 2, 4, 7, 10], [1, 2, 4, 7, 11], [1, 2, 4, 7, 12], [1, 2, 4, 8, 9], [1, 2, 4, 8, 10], [1, 2, 4, 8, 11], [1, 2, 4, 8, 12], [1, 2, 4, 9, 10]
[1, 2, 4, 9, 11], [1, 2, 4, 9, 12], [1, 2, 4, 10, 11], [1, 2, 4, 10, 12], [1, 2, 4, 11, 12], [1, 2, 5, 6, 7], [1, 2, 5, 6, 8], [1, 2, 5, 6, 9], [1, 2, 5, 6, 10]
[1, 2, 5, 6, 11], [1, 2, 5, 6, 12], [1, 2, 5, 7, 8], [1, 2, 5, 7, 9], [1, 2, 5, 7, 10], [1, 2, 5, 7, 11], [1, 2, 5, 7, 12], [1, 2, 5, 8, 9], [1, 2, 5, 8, 10], [1, 2, 5, 8, 11]
[1, 2, 5, 8, 12], [1, 2, 5, 9, 10], [1, 2, 5, 9, 11], [1, 2, 5, 9, 12], [1, 2, 5, 10, 11], [1, 2, 5, 10, 12], [1, 2, 5, 11, 12], [1, 2, 6, 7, 8], [1, 2, 6, 7, 9]
[1, 2, 6, 7, 10], [1, 2, 6, 7, 11], [1, 2, 6, 7, 12], [1, 2, 6, 8, 9], [1, 2, 6, 8, 10], [1, 2, 6, 8, 11], [1, 2, 6, 8, 12], [1, 2, 6, 9, 10], [1, 2, 6, 9, 11]
[1, 2, 6, 9, 12], [1, 2, 6, 10, 11], [1, 2, 6, 10, 12], [1, 2, 6, 11, 12], [1, 2, 7, 8, 9], [1, 2, 7, 8, 10], [1, 2, 7, 8, 11], [1, 2, 7, 8, 12], [1, 2, 7, 9, 10]
[1, 2, 7, 9, 11], [1, 2, 7, 9, 12], [1, 2, 7, 10, 11], [1, 2, 7, 10, 12], [1, 2, 7, 11, 12], [1, 2, 8, 9, 10], [1, 2, 8, 9, 11], [1, 2, 8, 9, 12], [1, 2, 8, 10, 11]
[1, 2, 8, 10, 12], [1, 2, 8, 11, 12], [1, 2, 9, 10, 11], [1, 2, 9, 10, 12], [1, 2, 9, 11, 12], [1, 2, 10, 11, 12], [1, 3, 4, 5, 6], [1, 3, 4, 5, 7], [1, 3, 4, 5, 8]
[1, 3, 4, 5, 9], [1, 3, 4, 5, 10], [1, 3, 4, 5, 11], [1, 3, 4, 5, 12], [1, 3, 4, 6, 7], [1, 3, 4, 6, 8], [1, 3, 4, 6, 9], [1, 3, 4, 6, 10], [1, 3, 4, 6, 11], [1, 3, 4, 6, 12]
[1, 3, 4, 7, 8], [1, 3, 4, 7, 9], [1, 3, 4, 7, 10], [1, 3, 4, 7, 11], [1, 3, 4, 7, 12], [1, 3, 4, 8, 9], [1, 3, 4, 8, 10], [1, 3, 4, 8, 11], [1, 3, 4, 8, 12], [1, 3, 4, 9, 10],
[1, 3, 4, 9, 11], [1, 3, 4, 9, 12], [1, 3, 4, 10, 11], [1, 3, 4, 10, 12], [1, 3, 4, 11, 12], [1, 3, 5, 6, 7], [1, 3, 5, 6, 8], [1, 3, 5, 6, 9], [1, 3, 5, 6, 10]
[1, 3, 5, 6, 11], [1, 3, 5, 6, 12], [1, 3, 5, 7, 8], [1, 3, 5, 7, 9], [1, 3, 5, 7, 10], [1, 3, 5, 7, 11], [1, 3, 5, 7, 12], [1, 3, 5, 8, 9], [1, 3, 5, 8, 10], [1, 3, 5, 8, 11]
[1, 3, 5, 8, 12], [1, 3, 5, 9, 10], [1, 3, 5, 9, 11], [1, 3, 5, 9, 12], [1, 3, 5, 10, 11], [1, 3, 5, 10, 12], [1, 3, 5, 11, 12], [1, 3, 6, 7, 8], [1, 3, 6, 7, 9]
[1, 3, 6, 7, 10], [1, 3, 6, 7, 11], [1, 3, 6, 7, 12], [1, 3, 6, 8, 9], [1, 3, 6, 8, 10], [1, 3, 6, 8, 11], [1, 3, 6, 8, 12], [1, 3, 6, 9, 10], [1, 3, 6, 9, 11]
[1, 3, 6, 9, 12], [1, 3, 6, 10, 11], [1, 3, 6, 10, 12], [1, 3, 6, 11, 12], [1, 3, 7, 8, 9], [1, 3, 7, 8, 10], [1, 3, 7, 8, 11], [1, 3, 7, 8, 12], [1, 3, 7, 9, 10]
[1, 3, 7, 9, 11], [1, 3, 7, 9, 12], [1, 3, 7, 10, 11], [1, 3, 7, 10, 12], [1, 3, 7, 11, 12], [1, 3, 8, 9, 10], [1, 3, 8, 9, 11], [1, 3, 8, 9, 12], [1, 3, 8, 10, 11]
[1, 3, 8, 10, 12], [1, 3, 8, 11, 12], [1, 3, 9, 10, 11], [1, 3, 9, 10, 12], [1, 3, 9, 11, 12]

J'aurais préféré un raisonnement, m'enfin à défaut...

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: cp1252 -*-

n,p=12,5
ni=n-p+3
nj=n-p+4
nk=n-p+5
nl=n-p+6
nm=n+1
st=0

L=[]
for i in range(1,ni):
    for j in range(i+1,nj):
        for k in range(j+1,nk):
            for l in range(k+1,nl):
                for m in range(l+1,nm):                  
                    L.append([i,j,k,l,m])
                   
L312=[]
for i in range(1,11):
    for j in range(i+1,12):
        for k in range(j+1,13):
            L312.append([i,j,k])

Indices=[]
for i in range(0,3):
    for j in range(i+1,4):
        for k in range(j+1,5):
            Indices.append([i,j,k])
stop,i=0,-1
while not stop:
    i+=1
    if stop or i==792:
        break
    A=L[i]
    for j in range(10):
        B=Indices[j]
        C=[L[i][B[0]],L[i][B[1]],L[i][B[2]]]
        if C in L312:
            del L312[0]
            if L312==[]:
                stop=1
                break
print L[:i]

@+


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#22 17-05-2011 11:57:52

yoshi
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Re : combinaisons

RE,

Comme prévu, ma petite modif change quelque chose.
J'ai remplacé la ligne :
del L312[0]
par
del L312[L312.index(C)].
L312.index(C) me donne la position de la première occurrence de C dans L312, qui n'est pas comme je le pressentais forcément en position 0.
Ma liste 312 est donc vide pour i = 119
Ce qui donne les 5-combinaisons suivantes :

[1, 2, 3, 4, 5], [1, 2, 3, 4, 6], [1, 2, 3, 4, 7], [1, 2, 3, 4, 8]
[1, 2, 3, 4, 9], [1, 2, 3, 4, 10], [1, 2, 3, 4, 11], [1, 2, 3, 4, 12]
[1, 2, 3, 5, 6], [1, 2, 3, 5, 7], [1, 2, 3, 5, 8], [1, 2, 3, 5, 9]
[1, 2, 3, 5, 10], [1, 2, 3, 5, 11], [1, 2, 3, 5, 12], [1, 2, 3, 6, 7]
[1, 2, 3, 6, 8], [1, 2, 3, 6, 9], [1, 2, 3, 6, 10], [1, 2, 3, 6, 11]
[1, 2, 3, 6, 12], [1, 2, 3, 7, 8], [1, 2, 3, 7, 9], [1, 2, 3, 7, 10]
[1, 2, 3, 7, 11], [1, 2, 3, 7, 12], [1, 2, 3, 8, 9], [1, 2, 3, 8, 10]
[1, 2, 3, 8, 11], [1, 2, 3, 8, 12], [1, 2, 3, 9, 10], [1, 2, 3, 9, 11]
[1, 2, 3, 9, 12], [1, 2, 3, 10, 11], [1, 2, 3, 10, 12], [1, 2, 3, 11, 12]
[1, 2, 4, 5, 6], [1, 2, 4, 5, 7], [1, 2, 4, 5, 8], [1, 2, 4, 5, 9]
[1, 2, 4, 5, 10], [1, 2, 4, 5, 11], [1, 2, 4, 5, 12], [1, 2, 4, 6, 7]
[1, 2, 4, 6, 8], [1, 2, 4, 6, 9], [1, 2, 4, 6, 10], [1, 2, 4, 6, 11]
[1, 2, 4, 6, 12], [1, 2, 4, 7, 8], [1, 2, 4, 7, 9], [1, 2, 4, 7, 10]
[1, 2, 4, 7, 11], [1, 2, 4, 7, 12], [1, 2, 4, 8, 9], [1, 2, 4, 8, 10]
[1, 2, 4, 8, 11], [1, 2, 4, 8, 12], [1, 2, 4, 9, 10], [1, 2, 4, 9, 11]
[1, 2, 4, 9, 12], [1, 2, 4, 10, 11], [1, 2, 4, 10, 12], [1, 2, 4, 11, 12]
[1, 2, 5, 6, 7], [1, 2, 5, 6, 8], [1, 2, 5, 6, 9], [1, 2, 5, 6, 10]
[1, 2, 5, 6, 11], [1, 2, 5, 6, 12], [1, 2, 5, 7, 8], [1, 2, 5, 7, 9]
[1, 2, 5, 7, 10], [1, 2, 5, 7, 11], [1, 2, 5, 7, 12], [1, 2, 5, 8, 9]
[1, 2, 5, 8, 10], [1, 2, 5, 8, 11], [1, 2, 5, 8, 12], [1, 2, 5, 9, 10]
[1, 2, 5, 9, 11], [1, 2, 5, 9, 12], [1, 2, 5, 10, 11], [1, 2, 5, 10, 12]
[1, 2, 5, 11, 12], [1, 2, 6, 7, 8], [1, 2, 6, 7, 9], [1, 2, 6, 7, 10]
[1, 2, 6, 7, 11], [1, 2, 6, 7, 12], [1, 2, 6, 8, 9], [1, 2, 6, 8, 10]
[1, 2, 6, 8, 11], [1, 2, 6, 8, 12], [1, 2, 6, 9, 10], [1, 2, 6, 9, 11]
[1, 2, 6, 9, 12], [1, 2, 6, 10, 11], [1, 2, 6, 10, 12], [1, 2, 6, 11, 12]
[1, 2, 7, 8, 9], [1, 2, 7, 8, 10], [1, 2, 7, 8, 11], [1, 2, 7, 8, 12]
[1, 2, 7, 9, 10], [1, 2, 7, 9, 11], [1, 2, 7, 9, 12], [1, 2, 7, 10, 11]
[1, 2, 7, 10, 12], [1, 2, 7, 11, 12], [1, 2, 8, 9, 10], [1, 2, 8, 9, 11]
[1, 2, 8, 9, 12], [1, 2, 8, 10, 11], [1, 2, 8, 10, 12], [1, 2, 8, 11, 12]
[1, 2, 9, 10, 11], [1, 2, 9, 10, 12], [1, 2, 9, 11, 12]

Qu'en pensez-vous ?
Cet après-midi je vais essayer de faire la preuve inverse :
A partir de ces 119 5-combinaisons, je vais créer l'ensemble des combinaisons de 3 nombres possibles, supprimer les doublons et voir si je retombe sur un total de 220.

@+

[EDit]
Arf...
Je tombe sur 219 !!!
Bon, stop pour l'instant, je passe à aut'chose...

Dernière modification par yoshi (17-05-2011 12:50:16)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#23 17-05-2011 13:37:29

totomm
Invité

Re : combinaisons

Bonjour à nouveau,

Je trouve 33 combinaisons (prises dans les 792) pour être certain de trouver n'inporte lequel des 220 triplets pris au hasard dans une de ces 33 combinaisons.

Démarche : itérer plusieurs fois sur l'ensemble des 792 combinaisons.
1ère itération : ne retenir que les combinaisons qui n'ont aucun triplet déjà contenu : cela donne un fond de 12 combinaisons dont les 10 triplets possibles pour chacune forment des "sous-ensembles" disjoints dans l'ensemble des 220 triplets.
kième itération : pour les combinaisons non encore "sélectionnées", accepter les combinaisons dont la réunion avec les combinaisons déjà sélectionnées ne comporte que k triplets. Programmation en Python :
itérationN° 1  : 120 triplets contenus dans 12  combinaisons.
itérationN° 2  : 120 triplets contenus dans 12  combinaisons.
itérationN° 3  : 136 triplets contenus dans 14  combinaisons.
itérationN° 4  : 164 triplets contenus dans 18  combinaisons.
itérationN° 5  : 176 triplets contenus dans 20  combinaisons.
itérationN° 6  : 191 triplets contenus dans 23  combinaisons.
itérationN° 7  : 203 triplets contenus dans 26  combinaisons.
itérationN° 8  : 212 triplets contenus dans 29  combinaisons.
itérationN° 9  : 220 triplets contenus dans 33  combinaisons.

@yoshi : Navré pour les variables avec majuscules, mais je ne suis pas certain de respecter cette discipline pour viendrait pour moi bien tardivement...

Cordialement

#24 17-05-2011 13:45:37

totomm
Invité

Re : combinaisons

re,

Voici les 33 combinaisons encore dans l'ordre des itérations :
[[1, 2, 3, 4, 5], [1, 2, 6, 7, 8], [1, 2, 9, 10, 11], [1, 3, 6, 9, 12], [1, 4, 7, 10, 12],
[1, 5, 8, 11, 12], [2, 3, 7, 11, 12], [2, 4, 8, 9, 12], [2, 5, 6, 10, 12], [3, 4, 6, 8, 10],
[3, 5, 7, 8, 9], [4, 5, 6, 7, 11], [3, 4, 9, 10, 11], [6, 7, 9, 10, 11], [1, 3, 5, 7, 10],
[1, 4, 5, 6, 9], [2, 3, 6, 8, 11], [5, 8, 9, 10, 11], [1, 4, 7, 8, 11], [2, 5, 7, 9, 12],
[1, 3, 8, 10, 12], [2, 3, 4, 7, 10], [2, 4, 6, 11, 12], [1, 3, 5, 6, 11], [2, 4, 5, 8, 10],
[3, 6, 7, 8, 12], [1, 2, 6, 8, 9], [1, 3, 4, 5, 12], [1, 9, 10, 11, 12], [1, 2, 3, 7, 9],
[1, 2, 5, 11, 12], [1, 5, 6, 8, 10], [4, 7, 8, 9, 10]]

et
nombre de triplets contenus = 220    vus ce nombre de fois :
[2, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 4, 2, 2, 1, 2, 2, 1, 3, 3, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 3, 1, 2, 1, 2, 3, 3, 1, 3, 3, 1, 1, 1,
2, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 2, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 3, 1,
3, 1, 1, 2, 2, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 2,
2, 2, 2, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 2, 3, 1, 1, 2, 1,
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 2, 3, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1,
2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 5, 1, 1, 1]

Cordialement

#25 17-05-2011 13:52:51

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 11 386

Re : combinaisons

Ave,

Ok, alors liste-moi tes 33 quintuplets, que je les éclate, pour voir si je trombe sur 220...

ne retenir que les combinaisons qui n'ont aucun triplet déjà contenu

Désolé, ce n'est pas clair. Peux-tu expliciter le sens de ta proposition, s'il te plaît ?

accepter les combinaisons dont la réunion avec les combinaisons déjà sélectionnées ne comporte que k triplets.

k = ? Choisi comment ?

En tous cas cela prouve que ma toute première idée (jusqu'à ce que je constate que les 330 quintuplets contenant 1 était une solution, non optimisée), sur laquelle freddy vient de s'aligner, était fausse : cette gageure est bel bien possible...

@+

[EDIT]
Parfait ! Tu as devancé mes vœux...
Je testerai...


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