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#1 12-11-2005 14:34:13

T-O-N-Y
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[Résolu] Série numérique 1/n²

Bonjour ! Voila, je suis en train de réviser mon chapitre sur les séries de fonction et pour résoudre un exercice j'ai besoin de savoir comment trouver la valeur de la somme pour n>=1 de 1/n²...sur la correction y'a marqué que c'est égal à (pi)²/6 mais je me méfie des résultats de mon prof. Merci d'avance pour votre réponse.

P.S : c'est sympa un petit forum d'entraide sur les maths, surtout si ca va jusqu'au niveau prépa. Parce que c'est pas souvent qu'on trouve des gens compétent à se niveau là. Enfin c'est bien, bonne initiative.

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#2 12-11-2005 15:29:07

Au
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Messages : 22

Re : [Résolu] Série numérique 1/n²

Bonjour,

effectivement tu as la jolie formule

[tex]  \sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}[/tex]

une méthode assez simple pour l'obtenir est de développer la fonction
[tex]2\pi [/tex] périodique qui est égale à [tex] f(x)=x[/tex] sur
l'intervalle [tex][-\pi,\pi[[/tex]
mais il faut déjà connaître un peu la théorie sur les séries de Fourier !

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#3 12-11-2005 15:59:08

T-O-N-Y
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Messages : 2

Re : [Résolu] Série numérique 1/n²

En fait, j'ai aps encore vu les séries de Fourrier, juste vu qq décomposition en électronique mais rien en maths. En cherchant sur internet, j'ai vu qu'on pouvait expliquer cette égalité par la fonction zéta. Est-ce une justification en soit ? Mon prof est vraiment chiant pour ca, il explique jamais rien en pensant qu'on est sensé tout savoir ^^ mais en tant qu'élève, généralement, on ne sait plutot rien...

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#4 12-11-2005 17:58:20

Au
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Messages : 22

Re : [Résolu] Série numérique 1/n²

expliquer l'égalité en utilisant la fonction zéta (c'est à dire somme (1/n^2)=zeta(2))
n'est pas la démontrer ! tu ne changes rien au problème !
soit tu démontres l'égalité en développant en série de Fourier la fonction que je t'ai donnée (mais tu n'as pas encore vu la théorie donc...) soit tu écris directement ton truc [tex]=\sum_{n=1}^{+\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}[/tex]
mais je ne pense pas que ce soit la peine de parler de la fonction zéta de Riemann.

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