Forum de mathématiques - Bibm@th.net

lili73

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[Résolu] pb avec des polynômes

j'ai un énoncé, j'ai repondu mais je voudrai savoir si c'est juste:
pb:
une ficelle de longueur 1m est coupé en deux morceaux. avec l'un des morceaux, on forme un carré et avec l'autre, un cercle.
A quel endroit doit-on couper la ficelle pour que la somme des aires des deux domaines obtenus soit minimale?

ce que j'ai trouver:

je pose x=longueur du 1er morceau de ficelle et 1-x= longueur du 2e morceau

aire du carré (Aca) =(x/4)^2
aire du cercle (Ace) = Pi R^2  ;  je calcule R avec le périmètre: 2Pi R=1-x <=> R=(1-x)/2Pi
Donc Ace=Pi.[(1-x)/2Pi]^2
        Ace=Pi.[(1-x)^2/4Pi^2
        Ace=(1-x)^2/4Pi

la somme des aires vaut S= (x/4)^2+(1-x)/4Pi = x^2/16 + (1-2x+x^2)/4Pi = [(1-2x+x^2)*4+(Pi.x^2)]  = [x^2(4+Pi)-8x+4]/16Pi

a=4+Pi  et  b=4
Donc on aura un minimum au sommet d'abcisse x =-b/2a  <=> x=-4/(4+Pi) 
Il faut donc couper la ficelle à 4/(4+Pi) pour que la somme des aires soit minimale.

merci de me dire si c'est juste ou pas.

diplo

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Re : [Résolu] pb avec des polynômes

Le raisonnement est bon mais tu t es trompé sur la valeur de b ; pour moi b =-8 et non 4 Si je me trompe peut-on me le faire savoir ? Merçi

diplo

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Re : [Résolu] pb avec des polynômes

Ok c est moi qui me suis trompé ta valeur de b est pas la bonne mais le résultat final est bon

galdinx

Modo gentil

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Re : [Résolu] pb avec des polynômes

Effectivement fais gaffe a tes égalités : S=x^2/16 + (1-2x+x^2)/4Pi=[(1-2x+x^2)*4+(Pi.x^2)] / 16Pi

tu en as oublié une partie

Ensuite si tu poses le polynome S(x) = ax² + bx + c alors a= (4+Pi)/16Pi et b = -8/16PI = -1/2Pi

a étant positif on sait alors que la fonction admet un minimum global losrque sa dérivée s'annule c'est a dire lorsque 2ax+b =0.
On retrouve ainsi ta formule du minimum en x = -b/2a.
Tu as ainsi de la chance (enfin c'est normal si on y réfléchie bien) que les dénominateurs s'annulent entre eux et qu'ainsi a=4+pi et b =-8 (et non pas 4) conviennent.

Enfin je suppose que ton erreur sur le b était étourdie car grace a cette formule on retrouve bien ta réponse x=4/(4+Pi).

Fais attention a ta rédaction c'est au moins aussi important que le résultat voire plus.