Forum de mathématiques - Bibm@th.net

cindy

Invité

?espace porte?

bonsoir!
est ce que quelqu'un pourrait m'expliquer ce qu'est un espace porte?? Je pense qu'il y a un lien entre les ouverts et les fermés mais je ne c'est pas trop c'est pour ça si vous pouriiez m'éclairer à ce sujet....

par exemple R muni de sa distance usuelle est -il un espace porte?
De même un espace métrique discret en est t-il un?

john

Invité

Re : ?espace porte?

... oui, j'avais complètement oublié, les espaces portes, avec les valeurs portes et les vecteurs portes. C'est tellement loin tout ça.
Non, plus sérieusement, jamais entendu parler. D'ailleurs si tu pouvais nous en dire un peu plus : quel domaine des mathématiques ? topo ?
Merci d'avance.
Bye

cindy

Invité

Re : ?espace porte?

Bonjour john!

Alors en fait on m'a dit qu'un espace métrique E est appelé espace porte si toute partie de E est ouverte ou fermée. Mais je ne comprend pas le sens de la phrase j'ai des lacunes dans ce domaine
donc si vous l'avez comprise john est ce que vous pourriez me dire si un espace métrique discret en est un? de même pour R muni de la distance usuelle...car sur des exemples je comprend nettement mieux!
merci de votre réponse

john

Invité

Re : ?espace porte?

Désolé... toujours rien trouvé sur les espaces portes et mon niveau ulm - 5 en math. ne me permet pas de répondre avec certitude. Qui peut nous trouver un lien ,
Bye

john

Invité

Re : ?espace porte?

Je pensais exactement la même chose mais je n'ai pas osé l'écrire car que dire de [n1, +oo[ ? Ni ouvert ni fermé ! mais métrique et discret puisque dénombrable.
Bye

john

Invité

Re : ?espace porte?

Merci ApHo pour cette précision. Je ne comprends pas vraiment pourquoi tu plonges tout ça dans R (on peut bien définir une distance sur N non ?) mais bon... je te fais confiance car je sens que tes explications vont très vite me dépasser.
Bye

cindy

Invité

Re : ?espace porte?

ah je vois qu'il y a eu un petit débat en tout cas j'ai démontré de mon coté que R n'en était pas un et que par contre un espace métrique en était un.

Mintenant j'ai un soucis pour montré que x est un point d'accumulation de E (espace métrique) si et seulement si {x} n'est pas ouvert dans E

Et quel est (ou quels sont) le(s) point(s) d'accumulation de R? ça ne peut pas être +infini ou - infini?

donnez moi une petite précision s'il vous plait

cindy

Invité

Re : ?espace porte?

oui merci ApHo j'y est pensé juste après et c'est ce que j'ai fait :) mais pour le raisonnement je ne sais pas trop si je suis dans le vrai!

cindy

Invité

Re : ?espace porte?

re re re bonjour!!

Pour un espace métrique discret, il n'y a pas de point d'accumulation il me semble? Dites moi si je me trompe
Je ne sais pas si {0 } est un point d'accumulation du sous ensemble {0}U{1/n, n appartenant à N*}  vu que {0} est un point d'accumulation de {1/n, nappartenant à N*} ....:s

et mon dernier problème avec les "espace porte" est de démontrer justement qu'il contient au plus un point d'accumulation ...?

cindy

Invité

Re : ?espace porte?

Si j'ai bien compris vous pensez que {0} est un point d'accumulation de {0}U{1/n, nappartenant à N*}?

j'ai pris x et y 2 points d'accumulation d'un "espace porte" et j'ai considéré les parties {y}U(B(x,r)\{x}) pour r assez petit mais je n'arrive pas à montrer l'absurdité....

cindy

Invité

Re : ?espace porte?

oui l'exemple est bon mais c'est au niveau du raisonnement que je coince beaucoup . Pouvez vous m'aidez ApHo?

cindy

Invité

Re : ?espace porte?

merci ApHo ;)