Bibm@th

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

Bienvenue dans les forums du site BibM@th, des forums où on dit Bonjour (Bonsoir), Merci, S'il vous plaît...

Vous n'êtes pas identifié(e).

#1 07-10-2006 14:29:02

christineh
Invité

[Résolu] relation logiques

Bonjour!

Est ce que qq'un voudrait bien me dire quelles sont les autres relations du type :

p<=>q alors  non p <=> non q

ou bien

p=>q alors non q => non p

Merci beaucoup d'avance!

#2 07-10-2006 16:10:43

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : [Résolu] relation logiques

Bonjour Christineh,

Qu'est ce tu appelles "autres relations du type..."
Seulement avec l'implication et l'équivalence logique, ou es-tu intéressée par tout ce qui est "table de vérité", les "quantificateurs universels" et leur emploi... ?
Je souhaite ne pas répondre à côté...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#3 09-10-2006 13:54:57

christineh
Invité

Re : [Résolu] relation logiques

Merci Yoshi pour ta question qui est en effet judicieuse car je ne pensais pas mettre les pieds dans un si vaste domaine...!

Je recherche les PRINCIPALES logiques de propositions contenant des implications mais aussi les "et" et "ou",
je connais déjà :

Non(A inter B) = NonA union NonB
Non(A union B) = NonA inter NonB
Non(A=>B) = NonA et B

Je ne sais pas s'il y en a d'autres, en tous cas ne t'avance pas dans des propositions beaucoup plus compliquées que peuvent te fournir les tables de vérité se serait trop pour les pbs de logique que je devrais résoudre..!

Merci d'avance!

#4 09-10-2006 18:25:45

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : [Résolu] relation logiques

Désolé Christineh,

Je passe en coup de vent... Pas de réponse sur le sujet posé (je précise, sinon quelqu'un pourrait me dire que je me contredis) ce soir.
En effet, comme je ne veux pas répondre à l'emporte-pièce, il va falloir que je vérifie soigneusement mes archives : ce genre de sujet n'est pas de ceux, hélas, dont j'aie à traiter tous les jours.
Alors, si quelqu'un peut être plus rapide que moi, qu'il ne se gêne pas ! (=
Hein , les couche-tard ?

@+

Dernière modification par yoshi (09-10-2006 18:27:22)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#5 09-10-2006 20:36:03

christineh
Invité

Re : [Résolu] relation logiques

Je voudrais corriger ma petite erreur précédente:

Non(A=>B) = A et NonB ......................au lieu de NonA et B

qqu'un aurait-il autre chose à me proposer?

merci

#6 11-10-2006 13:17:46

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 947

Re : [Résolu] relation logiques

Bonjour,

Je pense que tu peux d'ores déjà assimiler inter au connecteur et, union au connecteur ou... nclusif.
Car il existe un autre ou : exclusif, dans le sens de soit l'un l'autre. Si je le note avec le symbole Lambda Λ
A Λ B correspond à : ((A et nonB) ou (nonA et B))
Table de vérité de Λ :
A  B  A Λ B
V  V    F
V   F   V
F   V   V
F   F    F

(A <=> B) = ((A => B) et (B => A)) l'équivalence logique c'est la Condition Nécessaire et Suffisante, la célèbre expression si et seulement si...

p=>q alors non q => non p

Détail : je ne sais si ça t'intéresse (et peut-être le sais-tu déjà), mais cette formulation se nomme contraposée et non réciproque d'un théorème. On a d'ailleurs un mal de chien (normal, on n'a pas à faire de cours de "LOGIQUE") à faire admettre à une majorité d'élèves de 4e que ;
si BC² = AB² + AC² alors le triangle ABC est rectangle en A est la réciproque du théorème de théorème de Pythagore et qu'il faut la citer, mais que dans le cas où on tombe sur BC² ≠ AB² + AC² alors on se contente de le souligner et on conclut que le triangle n'est pas rectangle, sans parler de "réciproque du théorème de Pythagore"... Ce qui ici évident (pas pour eux) puisqu'il s'agit de la contraposée...

On a encore (A => B) = (B ou nonA)
(A ou nonA) est toujours vrai, (A et nonA) toujours faux...

Quant aux trois propriétés suivantes, on a beaucoup plus l'habitude de les attribuer aux opérations "classiques" en Algèbre...
Commutativité (évident)  : (A ou B) <=>(B ou A) de même pour ET
Associativité (évident) : A ou (B ou C) <=> ((A ou B) ou C... de même pour ET
Distributivité (!)
ET est distributif sur OU, OU est distributif sur ET...
Exemples : A et (B ou C)  => (A ou C) et (B ou C)..... A OU (B et C) <=> (A OU B) et (A OU C)
Toutes choses qu'il n'est pas inutile de savoir lorsque l'on tâte de la programmation, ça peut permettre d'éviter des gaffes dans les embranchements conditionnels où le chemin à prendre diffère selon le résultat VRAI ou FAUX (ou exclusif ici !  =(  ) du test conditionnel...

Tu devrais quand même regarder les quantificateurs universersels. Noms barbares pour désigner deux formulations :
Quel que soit (ou encore : pour tout) (symbole mathémtique un A retourné à 180° , la tête en bas. Police Symbol table de caractères 3e symbole))
et
Il existe au moins un un (le symétrique d'un E dans un miroir vertical, placé a gauche du E. Police Symbol table de caractères 5e symbole))

EXemple : tous mes cheveux se sont dressés sur ma tête... On appelle C l'ensemble des cheveux figurant sur ma tête, on déigne par x l'état d'un cheveu quelconque, on note 1 l'état dressé et 0 l'état habituel , je traduis alors mathématiquement la phrase par "Quel que soit x appartenant à C, x =1"...
Si je note cette phrase F, sa négation nonF sera : Il existe au moins un x appartenant à C tel que x = 0...

La phrase est donc fausse à partir du moment où un seul cheveu, tel papy, fait de la résistance...
Voilà aussi pourquoi il est plus "facile" en Maths de montrer que quelque chopse est faux plutôt que vrai... Lorsqu'en Géométrie (par exemple) on veut montrer qu'une assertion est fausse, on exhibe (comme disait mon prof de 2nde 1ere) un contre-exemple qui répond aux caractéristiques énoncées (dans mon cas)  par l'élève et  ne correspond pas à la question.
Exemple (récent) : Puisque le point M est le milieu de la diagonale |AB] et la diagonale [CD] passe par M, alors M est aussi le milieu de [CD]. Donc le quadrilatère ACBD dont les diagonales [AB] et [CD] ont le même milieu, est un parallélogramme...
Facile de montrer qu'il y a des exemples qui ne collent pas... Frustration de l'élève qui dit : oui, mais ches moi, ça marche...

Bn voilà, je m'arrête là.
J'espère t'avoir convaicue de t'intéresser aux quantificateurs universels =)

@+ peut-être

Dernière modification par yoshi (11-10-2006 13:18:49)


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

Hors ligne

#7 11-10-2006 18:16:26

christineh
Invité

Re : [Résolu] relation logiques

D'abord merci aussi pour ta réponse

Oui, je connais les quantificateurs universels d'après ta définition, car j'ai qques années de maths dans mon passé lointain.  Je ne vois pas vraiment en quoi ils pourraient venir repondre à ma question, vu que ce ne sont pas des théorèmes que je recherche mais de simples popositions...comme celle-là (A => B) = (B ou nonA) qui vient compléter ma liste, merci Yoshi!!

Pied de page des forums