[Résolu] Questions sur les Polynomes

gerardelmayan · 03-10-2006 14:16:54

Bonjour, voici quelques questions qui sont posé à un entretien technique d'une société informatique en finance:

Quel est le degré le plus bas d'un polynomes, passant par 2 points distincts (x1,y1) et (x2,y2) du plan et dont les pentes sont fixés en chacune de ces 2 points? Pourquoi??

Que veut dire pentes fixés dans la question precedente??

Quel est le degre le plus bas de polynome passant par 2 points distincts (x1,y1) (x2,y2) du plan et dont les derivees secondes sont fixes en chacun de ces 2 points????

please je reste sans reponse!!!!
Avouez ce sont des questions interessants!!!

Merci

galdinx · 03-10-2006 15:11:27

les pentes ce sont les coeficients des tangeantes en ces points

après cela dépend de des valeurs de x1, x2, y1 et y2 et des pentes
en effet si x1<>x2 mais y1=y2=0 (les points sont alors bien distincts) et les pentes nules alors le polynome nul passe par ces 2 points et donc le degré minimal est moins l'infini

si x1<>x2 mais y1=y2 <>0 et les pentes nulles alors le polynome constant egal a y1 passe par ses points et le degré minimal est alors 0

les 2 pts peuvent ensuite être sur la meme droite et dans ce cas la le degré minimal est 1

enfin dans le cas le plus général, si les points sont completement différents et les pentes aussi alors le degré minimal est 2

Meme raisonnement avec les dérivés 2nde mais dans le cas le plus général on peut alors trouver un degré 3

ps: <> ca veut dire différent

gerardelmayan · 04-10-2006 16:26:21

Salut,

Je te remercie pour ces information si precieuse,
mais ce que je ne comprends pas c'est le mot fixé:
Que veux dire pente fixé??

J'ai tres bien compris ton explication:
sauf le 3ieme cas : enfin dans le cas le plus général, si les points sont completement différents et les pentes aussi alors le degré minimal est 2

Quelqu'un peux il par pitie m'expliquer le raisonnement à adopter pour la question suivante:
Quel est le degre le plus bas de polynome passant par 2 points distincts (x1,y1) (x2,y2) du plan et dont les derivees secondes sont fixes en chacun de ces 2 points????

Merci pour ces informations!!!

Ps: Je sais que ca parait évident et enfentin pour un mathematicien (^_^), mais pas moi!!!!

galdinx · 04-10-2006 18:35:29

fixée veut dire que dans les conditions initiales on t'impose les pentes ou les dérivées secondes d'ou le fait que j'ai détaillé mon raisonnement afin de palier a toute éventualité quelque soit les pentes (fixées par l'exercice)

En fait, non seulement, on t'impose les points de la courbe mais aussi l'allure de la courbe localement (cad les tengeantes)

J'espère que la c'est plus clair ; tjr est-il que mon raisonement tenait compte du fait que les pentes étaient fixées

yoshi · 04-10-2006 19:03:05

Bonjour,

Non, hélas, ce n'est pas enfantin parce que c'est du charabia et qu'il y a des interprétations possibles du texte, donc tu as raison de re-demander des précisions...
Pour moi, cet énoncé n'a pas écrit par un mathématicien, c'est du "jargon pseudo-mathématique"...
J'avoue que je n'avais pas très bien compris non plus lorsque j'ai lu ton message et j'avais préféré attendre de voir une réponse autre que la mienne. C'est fait...

Donc, en attendant que Galdinx te re-réponde, voilà ce que je vois moi à dire du bout de ma lorgnette...
1. La pente d'une droite (et de rien d'autre) c'est le nom que l'on donne au coefficient directeur de ladite droite lorsqu'il est positif... On ne peut donc pas parler ni de pente d'un point, ni de pente d'un polynôme... Le coefficient directeur de la tangente en un point à une courbe, c'est la valeur de la dérivée première, en ce point, de l'équation de la courbe...
Conclusion, pour moi, une pente en point est toujours fixe ou fixée...
2. 1ere citation

Quel est le degré le plus bas d'un polynomes, passant par 2 points distincts (x1,y1) et (x2,y2) du plan et dont les pentes sont fixés en chacune de ces 2 points?

Désolé, je suis gêné par l'orthographe : "dont les pentes" (pluriel) ne peut faire référence qu'aux points et non au polynôme (singulier),, mais alors la suite n'a pas de sens... d'autre part les pentes sont fixées sinon au masculin on parle encore des points...
Bon pentes fixées doit vouloir dire, d'accord avec Galdinx, que les valeurs sont connues et sont des constantes... Cela signifie que la courbe représentative du polynôme admet une tangente (en (x1 ; y1) et une autre en (x2 ; y2). C'est donc ce polynôme est au minimum d'un degré supérieur à celui du binôme du 1er degré permettant d'écrire l'équation de ladite tangente. Ce minimum est donc 2, sinon il ne peut y avoir de tangente à la courbe... Je me refuse à parler de la tangente à une droite ou à un point : pour moi, c'est un non-sens !

Bon, Galdinx, je lance un débat (car je n'ai peut-être rien compris au texte) : je prends l'exemple de la courbe représentative d'une fonction bicarrée : a^x4 + bx^2 +c. Elle admet bien 2 tangentes horizontales et les 2 points sont bien tels tels que x1 <> x2 et y1 = y2

3. 2e citation

Quel est le degre le plus bas de polynome passant par 2 points distincts (x1,y1) (x2,y2) du plan et dont les derivees secondes sont fixes en chacun de ces 2 points????

Si, d'une façon générale, une dérivée seconde est fixe (constante), alors y'' = a et y = ax^2 +bx + c.
Sinon, quelle que soit la dérivée (1ere, 2nde, tierce..), si elle existe, sa valeur en un point, si elle calculable, ne peut pas être autre que constante..
Autre hypothèse : fixes en chacun des points est à traduire par égales... Donc, elles peuvent être différentes ailleurs.... Et pour qu'il y ait matière à calcul, le minimum est le type y'' = ax + b d'où y = ax^3+bx^2+cx+d --> degré 3

Bon, je crains d'avoir suscité quelques points d'interrogations supplémentaires (dans ce cas, désolé !). Mais Galdinx (ou peut-être quelqu'un d'autre) réussira-t-il à donner une traductiuon du texte qui mette tout le monde d'accord...

galdinx · 05-10-2006 00:53:16

il est clair que le sujet prette a confusion mais selon moi le degré minimal dépend des conditions.
Yoshi je ne remets pas en question le fait que la fonction a^x4 + bx^2 +c admette 2 tangeantes horizontales mais mon interprétation du texte me laisse penser qu'on cherche le degré minimal de l'ensemble des fonctions ; donc dans la mesure ou j'ai trouvé une fonction répondant a ces hypothèses dont le degré est 0 et qu'aucun polynome de degré inférieur (a savoir la fonction nulle) ne répond à cette condition (cas ou y1 <> 0) je pense pouvoir affirmer que le degré minimal que l'on peut obtenir dans cette configuration est 0

Bien sur qu'on pourra trouver pléthore d'autres fonctions répondant aux critères mais de degré supérieur donc non minimal

C'est comme ca que je vois les choses et c'est pour ca que je réaffirme ce que je pense, à savoir que cela dépend des conditions initiales...

J'ai peur que gerardelmayan ne soit pas bcp plus avancé et j'espère qu'il pourra nous fournir plus amples informations sur son énoncé de facon a ce que tout le monde puisse comprendre la meme chose.

yoshi · 06-10-2006 15:00:11

Bonjour,

Bien d'accord sur la remarque au sujet de "degré [b]minimal[{/B]", galdinx, ça ne m'avait pas échappé... La seule différence, de taille, est que tu admets que les représentations graphiques de fonctions polynômes de degré 0 ou 1 puissent avoir une tangente, et moi pas.
Et je souhaite éclaircir ce point : je ne sais pas tout et si tu as une définition -reconnue comme telle- de la tangente à une courbe permettant cette réponse, je m'inclinerai volontiers... ;)

D'autre part et ça n'a de rapport ni avec toi galdinx, ni avec l'auteur du post, je voudrais faire publiquement part de mon agacement (doux euphémisme) envers tous ceux (ou celles) qui demandent de l'aide et dont on ne sait pas s'ils sont venus chercher leur réponse, et ce qu'ils en pensent; vu qu'ils n'ont plus donné signe de vie depuis leur post.
A cette heure, et sur la page ou figure ce message, j'en compte pas loin d'une dizaine...
En conséquence, il me semblerait juste et approprié que dans l'avenir, on ne leur réponde plus : pour ma part, je me tiendrai à cette position.

@+

galdinx · 06-10-2006 18:58:43

Effectivement, je ne sais pas trop pour la définition de la tangeante mais l'énoncé parle d'une pente et une pente nulle a un sens selon moi.
Apres il est vrai que pour une fonction constante je ne sais aps si ca peut s'appliquer... je n'ai pas de quoi infirmer ce que tu dis...
Je précise que j'ai utilisé le terme de tangeante pour une simplification de la compréhension mais si alors on considère la tangeante comme la dérivée de la fonction, cela peut avoir un sens, en tout cas cela en donne un a mon explication. Encore une fois je n'ai pas la définition nécessaire pour assurer ce résultat

Pour ce qui est de con "agacement" je suis du meme avis, mais sans l'admin inactif depuis plusieurs mois, il est très difficile de modérer le forum. J'ai cepandant contacté le webmaster de bibmath afin d'avoir d'autres précisions... J'attend une réponse....

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 03-10-2006 14:16:54

[Résolu] Questions sur les Polynomes

#2 03-10-2006 15:11:27

Re : [Résolu] Questions sur les Polynomes

#3 04-10-2006 16:26:21

Re : [Résolu] Questions sur les Polynomes

#4 04-10-2006 18:35:29

Re : [Résolu] Questions sur les Polynomes

#5 04-10-2006 19:03:05

Re : [Résolu] Questions sur les Polynomes

#6 05-10-2006 00:53:16

Re : [Résolu] Questions sur les Polynomes

#7 06-10-2006 15:00:11

Re : [Résolu] Questions sur les Polynomes

#8 06-10-2006 18:58:43

Re : [Résolu] Questions sur les Polynomes

Pied de page des forums