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#1 30-10-2005 14:24:19

rais
Invité

[Résolu] casse-tete (ms trop)!help me please!

Bonjour,
est-ce que vous pourriez m'aider pour ces casse - têtes (nombres de Théon pour les trois derniers) SVP?

Voici les énoncés:
-  Je possède 100 000 petits carreaux identiques. En en assemblant un certain nombre N, j'ai formé   un carré. En ajoutant ensuite 507 carreaux aux carreaux déja pris, j'ai formé un carré plus grand.
   Combien de carreaux ai-je utilisé pour former mon premier carré sachant que parmi les solutions    possibles, la mienne est celle qui donne le plus grand carré final ?

-  Existe t il un carré parfait qui soit le double d'un autre carré parfait ?

-  Existe t il un carré parfait qui différe d'une unité du double d'un autre carré parfait ?

- Montrer que quels que soient les nombres réels x , ( 2x + y )² - 2( x + y )² = - ( y² - 2x² )

   Puis déduire 7 autres couples d'entiers naturels ( n , m ) tels que le carré de m différe d'une unité ( en + ou - ) du double du carré de n.

Merci.

#2 30-10-2005 15:58:31

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : [Résolu] casse-tete (ms trop)!help me please!

Je donne des indications pour les carrés parfaits :

  * Un carré parfait ne peut pas être le double d'un autre carré parfait. En effet, si on décompose x en facteurs premiers, et y en facteurs premiers, et si x^2=2y^2, alors l'exposant devant 2 est pair dans y^2, et impair dans 2x^2, ce qui est impossible!
  * Oui, 3^2=2*2^2+1.
  * C'est juste une identité à vérifier, pour la dernière, je n'ai pas le temps de réfléchir!

Au sujet de l'équation x^2-2y^2=1, on pourra regarder l'article sur l'équation de Pell-Fermat dans le DicoMaths.

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