Forum de mathématiques - Bibm@th.net
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#1 31-10-2009 18:04:50
- vanessa91
- Membre
- Inscription : 30-10-2009
- Messages : 9
surjection [Résolu]
bonjour , jai besoin d'aide sur un exercice, pouvez vous m'aider s'il vous plait?
exercice:
Soit E et F deux ensembles non vides et f(E)=F une application. On note P(F) l'ensemble des parties de F.
1/Demontrer que pour tout A appartenant à P(F) , on a toujours : f (f^(-1)(A))C A.
2/ on considere la proposition suivante:
(P) Si quelque soit A appartenant à P(F) A C f (f^(-1)(A)), alors f est surjective.
a) ecrire la contraposée , la négation et la reciproque de (P).
b) demontrer (P).
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#2 31-10-2009 18:16:05
- yoshi
- Modo Ferox
- Inscription : 20-11-2005
- Messages : 16 988
Re : surjection [Résolu]
Re,
Désolé, ça me prendrait trop de temps de réflexion et de remise à niveau. Faut attendre quelqu'un d'autre...
Mais je profite de ce message pour te demander où en sont tes réponses aux questions qu'on t'a posées freddy et moi, dans la discussion concernant les relations d'équivalence ?
Pour faire gagner du temps à celui qui va répondre à ce nouveau sujet, présente-nous ce que tu as déjà fait, où tu butes...etc, s'il te plaît... Merci
@+
Arx Tarpeia Capitoli proxima...
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#3 31-10-2009 19:10:46
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : surjection [Résolu]
Salut,
je veux bien t'aider, mais, comme yoshi, j'attends deux choses : où en es tu de ton précédent post ? Qu'as tu déjà fait sur celui là ?
Bis bald
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
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#4 31-10-2009 23:03:39
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 047
Re : surjection [Résolu]
Bonjour Vanessa,
Je t'explique pour 1).
Tu dois montrer que [tex]f(f^{-1}(A))[/tex] est inclus dans A.
On part donc d'un élément y appartenant à [tex]f(f^{-1}(A))[/tex].
Il existe donc x dans [tex]f^{-1}(A)[/tex] tel que y=f(x).
Mais si x est élément de [tex]f^{-1}(A)[/tex], alors, par définition,
f(x) est élément de A. Puisque y=f(x), c'est que y est élément de A.
Pour la question 2), commence par écrire ce que tu penses de la contraposée,
de la réciproque et de la négation de P.... Même si tu te trompes, cela sera très formateur
pour toi.
Fred.
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#5 31-10-2009 23:19:21
- vanessa91
- Membre
- Inscription : 30-10-2009
- Messages : 9
Re : surjection [Résolu]
ok merci pour m'avoir aidé au 1) , la question 2) je la feré demain , jespere que vous serez la..
bon bonne nuit et a demin..
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