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D'giu

Invité

Homographie [Résolu]

Bonjour,

j'ai besoin d'aide pour résoudre un problème concernant les homographies. On me demande d'abord de prouver que la réciproque et la composée d'une homographie sont des homographies. Pour la composée, j'ai à peu près trouver mais je ne voit pas comment faire pour la réciproque.
Je dois après prouver que les homographies conservent les birapports et que l'image d'un cercle est une cercle.
Comment est ce que je pourrais faire?
Et enfin, je dois prouver que M1M2.M3M4 + M1M4.M2M3 > M1M3.M2M4 en utilisant l'homographie z->1/z .

Si vous pouviez m'aider en me donnant quelques pistes, ça serait sympa. Merci d'avance.

Fred

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Messages : 7 048

Re : Homographie [Résolu]

Bonjour,

  Je ne vais evidemment pas répondre à toutes les questions, mais je crois que si tu te casses un peu la tête, tu sauras faire des choses...
1. La réciproque d'une homographie est une homographie : il n'y a qu'une seule méthode possible! Tu calcules effectivement la fonction réciproque de ton homographie.
2. Conservation des birapports : et si tu faisais simplement le calcul....
3. L'image d'un cercle est un cercle : quel lien y-a-t-il entre être cocyclique et le birapport?

Fred.