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#1 05-10-2009 19:35:53

Johnnnnnu
Invité

Resolution équation racine n-ième [Résolu]

Bonjour je dois déterminer les limites de suites mais je n'y arrive pas je ne trouve pas la méthode dans mon cours, si quelqu'un voulait bien m'aider.
Je vous donne deux exemples j'en ai de nombreuses à calculer pour demain mais je pense que la méthode est la même donc voilà.
Je n'arrive pas à résoudre:
(Un) =  racine nième de (n²)
(Un) = [(n²+1)^(1/3)]/(n+2)

Merci de votre aide. :D

#2 05-10-2009 19:56:56

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Resolution équation racine n-ième [Résolu]

Bonjour,

  Dans le premier cas, pas de doutes, il faut passer par l'exponentielle et le logarithme.
Pour le premier cas, tu as

[tex]u_n=\exp\left(\frac{1}n\ln(n^2)\right)=\exp\left(2\frac{\ln n}{n}\right).[/tex]

Par croissance comparée, tu sais que ln n/n tend vers 0, puis tu composes les limites.

Dans le second, quand on a un quotient comme celui-là, on doit mettre en facteur le terme dominant en haut et en bas. Au numérateur, tu dois écrire que
n²+1=n²(1+1/n²), et tu fais sauter la forme indéterminée.

Fred.

Hors ligne

#3 05-10-2009 20:01:07

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 097

Re : Resolution équation racine n-ième [Résolu]

Bonjour,

[tex]U_n = {}^n\!\sqrt{n^2}[/tex]
[tex]U_n = \frac{(n^2+1)^{\frac{1}{3}}}{n+2}[/tex]

n'est ce pas plus lisible ainsi?

sinon pour a première suite je passerai à l'exponentielle
pour la deuxieme met en facteur le terme de plus grand exposant en haut et en bas.


[edit] Tu m'as devancé Fred

PS: j'ajouterai que si les methodes pour déterminer les limites de suites, puis ensuite des séries, ne sont pas très nombreuses, du moins à mon niveau, il faut quand même faire une bonne dizaine d'exo de ce type pour etre a peu pres sur d'avoir fait le tour.

Dernière modification par tibo (05-10-2009 20:06:11)


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

Hors ligne

#4 05-10-2009 20:50:33

Johnuuuuuu
Invité

Re : Resolution équation racine n-ième [Résolu]

MERCI bcp :D

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