Gatha a un problème avec un caillou lancé dans un puits

yoshi · 03-10-2009 20:41:43

Voici son message en date du 28/09/2009 13:18:01

gatha a écrit :

à 50 ans, j'apprends les maths por me préserver d'alzheimer. Mon pb:
me promenant dans la nature, je vois un puits dont je veux connaître la profondeur. Pour celà, je laisse tomber un cailloux et 10 s plus tard, j'entends "plouf".
Q: quelle est exactement la profondeur du puits?
V du son= 336 m/s
chute des corps = 1/2 G.T^2
Pas de vitesse initiale, ni de résistance de l'air.
Merci de votre indulgence

yoshi · 03-10-2009 20:43:49

Et voici ma réponse en date du 28/09/2009 15:07:04

yoshi a écrit :

Bonjour Gatha,

Bienvenue sur Bibmath...
Si je veux utiliser e= 1/2 gt², j'ai besoin du temps du chute...
Mais ce temps de chute n'est pas 10 s..
10 s c'est le temps de chute + le temps de remontée du bruit.
Ca va faire un sacré puits...
Donc, j'appelle [tex]t_1[/tex] le temps de chute en s et [tex]t_2[/tex] le temps de remontée du son
On a donc :
[tex]\begin{cases}t_1+t_2 &=10\\e &={1 \over 2}gt_1^2\\ e &=336t_2[/tex]
De la deuxième et 3e ligne, je tire, avec [tex]g \approx 9,81\;m/s^2[/tex] :
[tex]{9,81 \over 2} t_1^2=336t_2[/tex]
Je vais en tirer t2 en fonction de t1 :
[tex]t_2={9,81 \over 672}t_1^2[/tex]
Valeur que je reporte dans la première ligne :
[tex]t_1+{9,81 \over 672}t_1^2=10[/tex]
Je multiplie les deux membres par 672 pour "éliminer" les dénominateurs :
[tex]672t_1+9,81t_1^2=6720[/tex]
Je passe 6720 dans le 1er membre, et j'ordonne selon les puissances décroissantes de t1 :
[tex]9,81t_1^2 +672t_1-6720=0[/tex]
Les souffrances ne sont pas terminées parce qu'il faut chercher les solutions de cette équation.
On pourrait tatonner, mais bien plus rapide est la méthode qui consiste à utiliser le discriminant (classe de 1ere).
Avec ax²+bx+c=0 le discriminant est b² - 4ac (jette un oeil là : http://fr.wikipedia.org/wiki/Discriminant)
Ici a = 9,81 ; b = 672 et c = -6720
On a :
[tex]\Delta = 672^2-4\times 9,81\times(-6720)=451584+4\times 9,81\times 6720 =715276,8[/tex]
Les solutions sont données par la formule :
[tex]\frac{-b\pm \sqrt \Delta}{2a}= \frac{-672\pm\sqrt{715276,8}}{2\times 9,81}[/tex]
Il y a une solution négative qu'on élimine parce que le temps est positif et il reste :
[tex]t_1\approx\frac{-672+845,74}{19,62}\approx 8,8553 s[/tex]
[tex]t_2=10-8,86= 1,1447 s[/tex]
Soit une distance de [tex] e = 336 \times 1,1447 \approx 384,62 m[/tex]
Je donne un résultat approché au cm, c'est bien suffisant.
Voilà, il n'y avait donc pas de quoi rougir de la question.
La réponse demandait quand même un bon niveau.
Ca te va ?
@+
Ps
Heu... Gatha, je dois quand même te le dire : sur un forum, chacun ouvre une discussion sur son propre sujet :, ce qui permet de s'y retrouver plus vite et d'avoir un peu d'ordre.
Donc la prochaine fois, clique sur la mention Nouvelle discussion en haut et à droite de la fenêtre sur laquelle tu es arrivé.
Là, tu "réponds" à un sujet déjà ouvert avec ton problème qui n'a rien avoir avec... ;-)

@+

gatha · 04-10-2009 06:56:34

Yoshi, je te remercie infiniment. humblement Gatha

yoshi · 04-10-2009 14:03:20

Ok,

Mais est-ce que cette solution t'a paru claire et t'a-t-elle fait avancer, progresser ?

@+

gatha · 05-10-2009 13:09:11

bon appétit à tous. merci, Yoshi. J'ai compris la solution proposée, et l'ai appliquée à d'autres valeurs.
Ce site me paraît indispensable pour comprendre et approfondir le monde des mathématiques. Pouvez-vous toutefois me préciser le protocole à suivre pour poser une question sans interférer dans d'autres discussions.
Je ne vois pas l'icône ' nouvelle discussion". Merci à tous

yoshi · 05-10-2009 13:58:49

Salut gatha,

En haut (et à droite) de la page quand tu rentres dans un forum en cliquant sur son nom quand tu arrives à la page d'accueil des forums...
Par exemple pour celui-ci : http://www.bibmath.net/forums/viewforum.php?id=4Ne cherche pas un icône c'est une mention en bleu, clique là-dessus et regarde : Nouvelle discussion.
La vois-tu cette mention ?

@+

gatha · 05-10-2009 14:26:44

Re. en haut je vois :Forum de maths. Bibm@th.net, suivi d'un bandeau bleu contenant
index, liste des mbres, règles,recherche, profil, déconnexion.
pas de nouvelle discussion, ni de http://www....
Guide moi stp

yoshi · 05-10-2009 14:46:54

Re,

Tu me décris cette page apparemment (clique sur le lien) : http://www.bibmath.net/forums/
Ca, c'est la page d'accueil des forums dispo sur BibM@th...
Aucune liste de discussions visible ? normal, il faut choisir le forum avant de pouvoir poster une nouvelle discussion !

Maintenant, si tu cliques une fois sur Café mathématique (ou n'importe que autre forum) en haut et à droite au dessous du bandeau bleu des menus, à droite de Index >> Café mathématique tu trouves bien Nouvelle discussion. C'est vrai de chaque forum...

As-tu cliqué sur le lien que je t'avais mis ?
Tu arrivais directement là :

Et maintenant tu vois ?

@+

Forum de mathématiques - Bibm@th.net

#1 03-10-2009 20:41:43

Gatha a un problème avec un caillou lancé dans un puits

#2 03-10-2009 20:43:49

Re : Gatha a un problème avec un caillou lancé dans un puits

#3 04-10-2009 06:56:34

Re : Gatha a un problème avec un caillou lancé dans un puits

#4 04-10-2009 14:03:20

Re : Gatha a un problème avec un caillou lancé dans un puits

#5 05-10-2009 13:09:11

Re : Gatha a un problème avec un caillou lancé dans un puits

#6 05-10-2009 13:58:49

Re : Gatha a un problème avec un caillou lancé dans un puits

#7 05-10-2009 14:26:44

Re : Gatha a un problème avec un caillou lancé dans un puits

#8 05-10-2009 14:46:54

Re : Gatha a un problème avec un caillou lancé dans un puits

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