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#1 20-09-2009 18:59:23

punkf
Invité

Cardinal d'un carré cartésien

Bonjour,

Je cherche une démonstration générale du résultat suivant:
Tout ensemble infini E est équipotent à son carré cartésien ExE

J'ai déja googlé et je n'ai rien trouvé à part votre site (très intéressant).
Je connais déja bien les démonstrations des cas particuliers où E=N(naturels) ou R(réels).
Donc je voudrais savoir si quelqu'un sait où trouver la démonstration du cas général (sur le Net ou dans un livre...), ou si quelqu'un veut faire la preuve lui-même, pourquoi pas.

D'avance, merci beaucoup.

#2 20-09-2009 20:47:59

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Cardinal d'un carré cartésien

Bonsoir,

  As-tu consulté le livre "Théorie de ensembles" de Krivine?
C'est le genre de livres où cela pourrait être...

Fred.

Hors ligne

#3 20-09-2009 22:04:22

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Cardinal d'un carré cartésien

Salut,

d'accord avec Fred. J'ajouterai pour l'histoire que c'est Cantor qui démontra le premier que [0, 1]x[0, 1] était équipotent à [0, 1]. Il disait qu'il le "voyait" mais qu'il n'y "croyait pas" !

Autre suggestion : allez voir dans le Tome 1 "théorie des ensembles" de N. BOURBAKI (chez Hermann, ou bien MASSON pour les rééditions).

Bis bald

Dernière modification par freddy (20-09-2009 22:34:12)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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#4 21-09-2009 22:28:30

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Cardinal d'un carré cartésien

Re,

va voir sous ce lien

http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/s … article=91

il devrait y avoir la réponse à ta question.


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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