Forum de mathématiques - Bibm@th.net
Vous n'êtes pas identifié(e).
- Contributions : Récentes | Sans réponse
Pages : 1
Discussion fermée
#1 20-09-2009 18:59:23
- punkf
- Invité
Cardinal d'un carré cartésien
Bonjour,
Je cherche une démonstration générale du résultat suivant:
Tout ensemble infini E est équipotent à son carré cartésien ExE
J'ai déja googlé et je n'ai rien trouvé à part votre site (très intéressant).
Je connais déja bien les démonstrations des cas particuliers où E=N(naturels) ou R(réels).
Donc je voudrais savoir si quelqu'un sait où trouver la démonstration du cas général (sur le Net ou dans un livre...), ou si quelqu'un veut faire la preuve lui-même, pourquoi pas.
D'avance, merci beaucoup.
#2 20-09-2009 20:47:59
- Fred
- Administrateur
- Inscription : 26-09-2005
- Messages : 7 035
Re : Cardinal d'un carré cartésien
Bonsoir,
As-tu consulté le livre "Théorie de ensembles" de Krivine?
C'est le genre de livres où cela pourrait être...
Fred.
Hors ligne
#3 20-09-2009 22:04:22
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Cardinal d'un carré cartésien
Salut,
d'accord avec Fred. J'ajouterai pour l'histoire que c'est Cantor qui démontra le premier que [0, 1]x[0, 1] était équipotent à [0, 1]. Il disait qu'il le "voyait" mais qu'il n'y "croyait pas" !
Autre suggestion : allez voir dans le Tome 1 "théorie des ensembles" de N. BOURBAKI (chez Hermann, ou bien MASSON pour les rééditions).
Bis bald
Dernière modification par freddy (20-09-2009 22:34:12)
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
Hors ligne
#4 21-09-2009 22:28:30
- freddy
- Membre chevronné
- Lieu : Paris
- Inscription : 27-03-2009
- Messages : 7 457
Re : Cardinal d'un carré cartésien
Re,
va voir sous ce lien
http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/s … article=91
il devrait y avoir la réponse à ta question.
De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.
Hors ligne
Pages : 1
Discussion fermée