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Lunatic

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Erreur standard de la moyenne et intervalles de confiance [Résolu]

Bonjour à tous,

Je suis en train de "m'auto-former" aux statistiques, en vue de réaliser différents tests sur des questionnaires dont je vais analyser les résultats (par là, il faut entendre "j'y connais rien !" ;-). Pour ce faire, j'utilise le livre "Stastiques sans maths pour psychologues" que l'on m'a conseillé. À la section traitant de l'erreur standard de la moyenne, il est précisé que l'on doit multiplier cette valeur par le score z 1,96 pour établir l'intervalle de confiance au niveau de confiance de 95%.

Jusqu'ici, tout va bien, j'arrive à comprendre le principe.

Là où ça commence à s'embrouiller, c'est lorsque je cherche à réaliser cette opération sous le logiciel R. Ce ne sont pas les calculs en tant que tels qui m'embêtent, mais les exemples que je trouve dans tous les documents sur lesquels je tombe : ces derniers ne prennent pas systématiquement la valeur 1,96 pour un intervalle de confiance de 95%, mais font entrer en jeu la taille de l'échantillon (en employant la formule qt(0.975,n) où n est la taille de l'échantillon).

Bien évidemment, cela change pas mal les résultats quand n est petit : l'intervalle de confiance proposé par un tel calcule est plus large que celui que proposé par le bouquin.

Ma question est en gros "qui a raison" ? Comment comprendre ces différentes approches ?

Merci d'avance pour votre aide.

Dernière modification par Lunatic (10-09-2009 12:00:33)

freddy

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Re : Erreur standard de la moyenne et intervalles de confiance [Résolu]

Salut,

1,96 n'étant lui même qu'un résultat limite, c'est le logiciel qui a raison a priori, car il contient ou il calcule les valeurs exactes.

Sois tout de même prudent, tu essaies de manipuler des "trucs" qui demandent un peu d'expérience et une certaine compréhension des hypothèses sous-jacentes à ce type d'estimation statistique.

Bye

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

freddy

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Re : Erreur standard de la moyenne et intervalles de confiance [Résolu]

Re,

va jeter un oeil là : http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … quoi=50302

Je pense que tu y trouveras ton bonheur.

(...)

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Lunatic

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Re : Erreur standard de la moyenne et intervalles de confiance [Résolu]

Merci beaucoup Freddy pour tes réponses.

Concernant "l'avertissement d'utilisation", c'est justement l'avantage du bouquin que d'initier à de tels tests sans pour autant nécessiter de faire des maths à outrance (quoique le terme « outrance » est fort relatif et ne signifie sans doute pas la même chose pour tout le monde ;) ) Il insiste donc bien sur les conditions de réalisation de tels tests.

Le lien est également très intéressant :)

Bonne journée.

freddy

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Re : Erreur standard de la moyenne et intervalles de confiance [Résolu]

Hello,

You're welcome !

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Lunatic

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Re : Erreur standard de la moyenne et intervalles de confiance [Résolu]

D'un point de vue purement intuitif, il y a quelque chose que je ne parviens pas à saisir avec cette formule, c'est qu'elle ne prend pas en compte la taille de la population mère, mais seulement la taille de l'échantillon.

Si, par exemple, je cherche à calculer le nombre moyen de pages dans les livres d'une bibliothèque, j'aurais a priori pensé que prendre au hasard 100 livres d'une bibliothèque en contenant 1000, et 100 livres d'une autre bibliothèque en contenant 100 000 n'était pas vraiment la même chose (j'aurais pensé que l'intervalle de confiance serait plus "précis" dans le premier cas, puisqu'on "extrait" 10% des livres, que dans le second où on en "extrait" 0,1% seulement). Pourtant les deux intervalles seront les mêmes, sauf grossière erreur de ma part…

freddy

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Re : Erreur standard de la moyenne et intervalles de confiance [Résolu]

Salut,

tu commences à intuiter les vraies difficultés.

1 - échantillon au hasard.

Dans l'exemple que tu donnes, la vraie question est : le tirage des 100 livres parmi 1.000 ou 100.000 est il bien effectué selon un processus aléatoire (au hasard pour faire simple) ?
Dans ton cas pex, si les livres sont rangés par collection et éditeur, il faudra songer à "stratifier" l'échantilllon.

2 - Taille de l'échatillon .

la taille de la population d'origine compte en ce sens que tu décides non pas de prendre 100 livres parmi 1.000 ou bien 100.000 mais bien de dire : je vais prélever un échantillon égal à 10 % (ou bien 1 %) de la population d'origine.

On entre alors dans la théorie des tests d'hypothèses (par exemple, le nombre de page des livres de la bibliothèque municipale suit une loi normale dont je cherche à estimer les "vrais" paramètres) !

Bienvenue au club,

Bis bald

Dernière modification par freddy (12-09-2009 11:55:58)

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