fonction [Résolu]

aaadouani ines · 04-09-2009 00:12:19

bonsoir les amis,

j ai une question qui parait un peu débile mais il y a longtemps qu'on a vu ce genre de question , c'été au lycée si je me rapelle bien!!

bon on s'est que l'image d'un intervalle par une fonction continue et strictement monotone est un intervalle,alors la question est la suivante:

f(x)=4-[(x-2)]^2 ( cest à dire (x-2) le tous au carrée) ; alors on cherche f[-3,0]=?

c'est claire f'(x)=-2x-4
donc sur l'intervalle [-3,0] la fonction change de signe;donc qu'elle est limage de cette intervalle?????
merci de me répondre!!

freddy · 04-09-2009 08:27:34

aaadouani ines a écrit :

bonsoir les amis,
j ai une question qui parait un peu débile mais il y a longtemps qu'on a vu ce genre de question , c'était au lycée si je me rappelle bien!!
bon on sait que l'image d'un intervalle par une fonction continue et strictement monotone est un intervalle,alors la question est la suivante:
[tex]f(x)=4-[(x-2)]^2[/tex] ( c'est à dire (x-2) le tout au carrée) ; alors on cherche f[-3,0]=?
c'est claire "non du tout" mais :
[tex]f'(x)=-2x+4 = -2 \times (x-2)[/tex] de signe constant sur l'intervalle.
donc sur l'intervalle [-3,0] la fonction dérivée change de signe (NON) donc qu'elle est l'image de cet intervalle?????
merci de me répondre!!

Salut,

L'image d'un intervalle I par une fonction continue f est un intervalle f(I). Pour le déterminer, il faut faire l'étude de la fonction sur I : tableau de variation, signe de la dérivée dérivée, étude du graphe de f ... (en effet, c'est du niveau lycée). En général, on sait que f(I) = [min(f(I));maxf((I))]

En l'état, il faut que tu réapprennes à dériver les fonctions.

Bon courage.

Dernière modification par freddy (05-09-2009 00:17:28)

aaadouani ines · 04-09-2009 18:32:31

merci freddy, mais s'il te plait fais le tableau de variation de la fonction et dis moi si tu a remarquer qlq chose a partir delaquelle tu ne peux pas determiner l'image cette intervalle!!!

freddy · 04-09-2009 19:18:03

Re,

fonction continue monotone croissante sur l'intervalle => f([-3,0]) = [-21,0]

C'est bon ?

aaadouani ines · 05-09-2009 00:29:58

sorry realy im sorry les amis la fonction exacte est

f(x)=4-(x+2)^2 ( cest a dire (x-2) le tous au carrée)

excuser moi vrmt, et merci freddy prcq cest toi qui m'a fait attention a cette faute!
donc je cherche l'image de [-3,0] par cette fonction

merci,

thadrien · 06-09-2009 10:06:10

Salut,

Petit rappel de la méthode :

1) Ta fonction est continue donc l'image d'un intervalle est un intervalle. Elle est dérivable donc on peut travailler avec aisance dessus.

2) On la dérive : pour tout x de R, f'(x) = -2(x+2).

3) On étudie le signe de la dérivée : positif sur [-3,-2], négatif sur [-2, 0].

4) On en déduit que la fonction est croissante sur [-3,-2] et décroissante sur [-2,0].

5) On déduit du sens de variation les minimum et maximum.

C'est à la portée d'un élève de seconde motivé, contrairement à d'autres de tes posts plus techniques. Quel est ton niveau en maths ? Apprends-tu dans une école ou en autodidacte ?

Bon courage.

Hadrien

aaadouani ines · 06-09-2009 11:28:38

bonjour, merci prcq tu as eu le temps pour lire et répondre aussi cher thadrien!!!

ce qui tu as écris je le connais tous sauf que tu as oublié un théorème que pour déterminer l'image d'un intervalle par une fonction continue , et qu'elle doit être strict monotone sur cette intervalle !!!!!
donc en voyant le tableau de variation de la fonction j ai trouver qu'elle est croissante sur [-3;-2] et décroissante sur [-2;0]; donc je me suis demander comment faire, cest pourquoi j ai poser la question dans le forum!! peut étre j ia oublier une information qui pourrait m'aider!!

et bah la bonne réponse et que il faut tj appliquer l'image d'un intervalle par un fonction continue est
[minf, maxf] ..

merci une autre fois!!

non j'aprend le math dans une école d'ingénierie mathématique si tu veux le savoir!! mais puisque à cet âge on apprend des choses plus intéressant et plus compliquée que ça , il arrive qu'on oublie parfois ce qu'a vu au collège!! on est des êtres humains après tous , on est pas des machines pour ce rappeler de tous!! okay

bonne journée,

thadrien · 06-09-2009 14:00:38

aaadouani ines a écrit :

non j'aprend le math dans une école d'ingénierie mathématique si tu veux le savoir!! mais puisque à cet âge on apprend des choses plus intéressant et plus compliquée que ça , il arrive qu'on oublie parfois ce qu'a vu au collège!! on est des êtres humains après tous , on est pas des machines pour ce rappeler de tous!! okay

Salut,

Te vexe pas. Ça arrive à tout le monde d'oublier des trucs.

A+

Hadrien

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