nombre premier [Résolu]

tibo · 12-09-2008 20:57:43

Bonjour,

Montrer que tout nombre pair supérieur à 3 est la somme de deux nombres premiers.

C'est facile à conjecturer, mais je n'ai aucune piste pour arriver à le démontrer.
Je ne demande pas la solution (en fait je n'en veux pas), je voudrai juste une piste svp.

merci

Dernière modification par tibo (12-09-2008 21:22:15)

Fred · 12-09-2008 21:04:59

Salut,

Je pourrais te donner une indication, mais je préfère garder la solution pour moi...
Plus sérieusement, je te renvoie à
http://www.bibmath.net/dico/index.php3? … dbach.html

Fred.

yoshi · 12-09-2008 21:08:49

Bonsoir,

Aucune idée précise pour le moment...
D'autant qu'une question se pose : comment prouver qu'un nombre est premier.
Mais, déjà, tes deux nombres sont forcément impairs. C'est après que ça corse...
Mmmmm !??? Récurrence ?

@+

[EDIT] Fred vient de passer avant moi...

[EDIT](2)

Wikipedia a écrit :

Afin de faire de la publicité pour le livre Uncle Petros and Goldbach's Conjecture de Apostolos Doxiadis, l'éditeur britannique Tony Faber offrit un prix de 1 000 000 $ pour une preuve de la conjecture en 2000. Le prix ne pouvait être attribué qu'à la seule condition que la preuve soit soumise à la publication avant avril 2002. Le prix n'a jamais été réclamé.

Alors ?
L'énoncé de Tibo serait-il bien trop catégorique ?

radwanho · 12-10-2008 20:11:02

La conjecture de Goldbach qui stipule que tout nombre pair est somme de deux nombres premiers est vraie.
En voici une démonstration simple.

1. Tout nombre pair peut s'écrire sous la forme générique:

6n + k

avec k = 0
ou bien k=2
ou bien k= -2

et n supérieur ou égal à 0

2. Tout nombre pair sera par conséquent égal à la somme de deux nombres de la forme :

6m +- 1

En effet 6n + k = 6m1 +-1 + 6m2 +- 1
= 6*(m1+m2) + 0 (ou +2 ou -2)

3. Comme les nombres premiers s'écrivent TOUS sous la forme : p = 6n +-1, il en résulte que tout nombre pair étant égal à la somme de deux nombres de la forme 6m+-1, est nécessairement somme de deux premiers.

4. Toute solution de la forme 6n+-1, englobera nécessairement deux nombres premiers

yoshi · 12-10-2008 22:18:32

Tout d'abord BONSOIR (ça ne mange pas de pain),

Et bienvenue sur BibM@th
Démonstration fort séduisante en vérité...
Ce qui m'amène à quelques questions :
1. Qu'attends-tu pour réclamer (même si le délai est dépassé) la fameuse prime de 1000000 $ ?
2. Si la démonstration n'est pas de toi, ce prix a-t-il été réclamé ? Si non, de qui est cette découverte et où a-t-elle été publiée ?
Là, je vais probablement faire preuve d'une ignorance crasse, mais tant pis...Si un nombre premier s'écrit aussi simplement que [tex]6m\,\pm\,1[/tex]. D'ailleurs si n = 6m-1 alors n = 6(m-1)+5.
Donc on peut dire que tout nombre premier s'écrit sous la forme 6m+1 ou 6m+5.
3. Où puis-je trouver une trace de cette assertion ?
4. Pourquoi Euler s'est-il enquiquiné avec des formules du type n²+n+17 et n²+n+41 et Fermat avec [tex]2^{2^n}[/tex] ? Il est vrai que c'est la problématique inverse...

Je vais faire des tests exhaustifs de nombres premiers, demain, jusqu'à overdose de la machine...

@+

[EDIT]
La nuit porte conseil...
Je vais "chipoter".

radwanho a écrit :

les nombres premiers s'écrivent TOUS sous la forme : p = 6n +-1

Faux !
Deux contre exemples : 2 et 3. Après cela semble être vrai.

Dernière modification par yoshi (13-10-2008 09:11:47)

radwanho · 13-10-2008 13:44:07

La conjecture de Golbach n'est pas valable pour n=2.
Il est évident que je parle des nombres premiers égaux ou supérieurs à 5

et Ce que je montre en fait c'est que tout nombre pair peut s'écrire comme une somme de deux nombres ayant la forme générique d'un nombre premier 6n+-1.
Et rien d'autre.

Merci.

tibo · 13-10-2008 14:48:08

Bonjour,

Si j'essaye de résumer ce que tu a écris:

1) [tex]\forall\ n\ pair,\ \exists (m_1,m_2) \in \mathbb{N}^2\ et\ (k,k') \in \begin{Bmatrix} -1, & 1 \end{Bmatrix}^2,\ n=(6m_1+k)+(6m_2+k')[/tex]
2) [tex]\forall\ p\ premier\ \ge 5,\ \exists m\ \in \mathbb{N}\ et\ k"\in \begin{Bmatrix} -1, & 1 \end{Bmatrix}, p=6m+k"[/tex]

cela permet de montrer que la somme de deux premiers est pair mais pas la réciproque.

De plus, le point 2) reste à démontrer.

Dernière modification par tibo (13-10-2008 14:49:32)

yoshi · 13-10-2008 16:51:00

Bonjour,

Quelque chose me chiffonnait, je n'arrivais pas à mettre la main dessus...
Alors radwanho, ou devrais-je dire algibri ? Tu as déjà sévi en avril 2007 là :
http://forum.mathematex.net/mathematiqu … t3285.html
Et les mêmes phrases se retrouvent là-bas à la virgule près : Copier/coller ?

Le monde est plein de génies méconnus...

@+

[EDIT]J'ai d'ailleurs pêché sur ce site un historique de cette conjecture :
http://villemin.gerard.free.fr/ThNbDemo/Goldbach.htm
La version que nous propose tibo y est répertoriée sous le nom de "conjecture de Goldbach forte" et a été énoncée par Euler en 1742...
Depuis personne ne l'a démontrée...

rawandho a écrit :

[...]une somme de deux nombres ayant la forme générique d'un nombre premier 6n+-1. [...]

En clair, deux nombres "possiblement" premiers...
La pseudo démonstration proposée n'est pas valable...

tibo · 13-10-2008 18:40:38

re,

Excusez-moi, j'ai fais une erreur.
... en doutant de la proposition: tout nombre premier > 5 peut s'écrire sous la forme (6n+1) ou (6n+5).

C'est presque évident:
Un habitué des congruences l'écrirait autrement, mais je préfère concerver le signe =

tout nombre entier admet pour reste de la division euclidienne par 6 , {0,1,2,3,4,5}

autrement dit, tout entier s'écrit sous la forme:
(6n) , (6n+1) , (6n+2) , (6n+3) , (6n+4) ou (6n+5)

Il est évident que, n'est pas premier
(6n), divisible par 6
(6n+2), divisible par 2
(6n+3), divisible par 3
(6n+4), divisible par 2

Donc seul les nombres de la forme (6n+1) et (6n+5) peuvent être premiers.
Donc tout nombre premier >5 s'écrit sous la forme (6n+1) ou (6n+5) (ie,(6n-1))

Dernière modification par tibo (13-10-2008 18:41:49)

ahoussi · 23-06-2009 20:33:46

bonsoir
moi jai la preuve de la conjecture
est il trop tard pour reclamer les 1000 000 $
est ce ke quelqu'un a les contacts de tony faber pour lui ecrire.lediteur anglais qui offre le prix.
ya til une autre recompense fields par exemple?

freddy · 23-06-2009 22:58:54

Salut ahaussi,

ne cherche plus, c'est moi qui ai raflé les USD. Je leur ai démontré la conjecture, ils se sont engagés à ne pas la publier avant ma mort ... Le problème est que j'avais acheté du Madof, et ... que j'ai tout perdu. Même mes droits sur la démonstration, puisqu'ils l'ont. Je ne pourrais donc même pas te la démontrer (sinon je dois rendre les USD capitalisés sur les T_bonds 30 ans en moyenne pondérée sur le Nasdax30XX après un cross currency swap EUR/YEN avec un strike à 1,4 $ pour un Eurolibor converti en CHF le 29 février dernier. En résumé, la dernière valeur liquidative ressortait à 155 G CFA, mais la volat. est un peu élevée).

Mais je vais peut être demander la médaille Fields si elle est en or pour la déposer chez ma Tante à Paris.

Golgup · 24-06-2009 12:17:43

Excellent!!!

mohamed ibrahim · 28-07-2009 13:15:40

bonjour
d' abort il faut savoir que tout nombre pair peut s'ecrire de cette façon n = 2k avec k appartient a Z

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