Forum de mathématiques - Bibm@th.net

mcp

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anneau produit cartesien [Résolu]

Bonjour
Sur un exercice on demande si Z2xZ5 est integre.
Donc je décide d'établir la table pour (Z2xZ5,.) et si je trouvais une egalite du type "pour tout a appartenant à Z2 différent de zéro et tout b appartenant à Z5  different de zero on a.b different de zéro"
Jusque la c'est très claire. seulement 1 est l'element neutre de l'anneau donc pour Z2 la table se reduit a l'élément 1 !?!?
Puis comment établir la table d'un produit cartésien ?
Merci à tous pour vos réponses.

Fred

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Re : anneau produit cartesien [Résolu]

Bonjour,

  Je crois que tu fais une confusion.
On travaille dans l'anneau Z2xZ5, c'est-à-dire que les éléments
de l'anneau sont les couples (a,b) avec a dans Z2 et b dans Z5.
Si on cherche à établir la table, on doit faire tous les produits
(a,b).(a',b'), soit 10x10 calculs à faire.

En réalité, c'est assez facile de se rendre compte que Z2xZ5 n'est pas intègre.
En effet, on a
(0,1).(1,0)=(0,0), et pourtant ni (0,1), ni (1,0) ne sont nuls.

Fred.

mcp

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Re : anneau produit cartesien [Résolu]

bonjour
merci je vais etudier cela rapidement
merci encore