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#1 29-12-2008 00:54:22

Pierre Judet
Invité

Somme et produit de 2 nombres

Bonjour

Je souhaiterai 2 choses :

- Retouver la demonstration de la petite enigme suivante :
Pierre et Paul se rencontre un matin. Pierre connait la somme de 2 entiers compris entre 2 et 100. Paul connait le produit de ces 2 memes entiers compris entre 2 et 100. L'objetif est de connaitre ces 2 entiers au travers du dialogue suivant :
Paul : je ne peux pas conclure
Pierre : moi non plus
Paul : alors je peux conclure
Pierre : alors moi aussi.
a moins que cela ne soit l'inverse;
C'est un exercice qui nous avait été présenté il y a qq années (20 ans !!)  alors que je faisais un DEA en informatique a Nancy.

- Trouver un exemplaire du livre de Dieudonné : pour l'honneur de l'esprit humain.


Voila.
Merci infiniement pour un retour
En vous souhaitant une bonne année 2009.

Pierre Judet

#2 29-12-2008 10:31:10

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 035

Re : Somme et produit de 2 nombres

Bonjour,

Concernant le livre de Dieudonné, je te conseille de te rapprocher d'une bibliothèque universitaire.
Beaucoup en ont, sinon, elles ont des services de prêt entre bibliothèques qui te permettra de le consulter.

Bonne année,
Fred.

Hors ligne

#3 09-04-2009 17:55:08

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Somme et produit de 2 nombres

Bonjour,

je viens de poster cette énigme hier soir. c'est amusant qu'elle circule depuis tant de temps.

Des échanges entre Pierre et Paul, on ne peut rien déduire car la phrase clé est la première de Pierre (Sophie dans mon petit sujet) répondant à Paul :" j'étais sûr que tu dirais cela".

En effet, Paul indique que le produits de ces deux entiers est décomposable en plus de deux nombres premiers (en comptant leur facteur de multiplicité).

ET Pierre indique que la somme lui permettait de le déduire aussi. En utilisant la conjecture de Goldbach, on en déduit que la somme est impaire, donc formée d'un nombre pair et d'un nombre impair, et qu'on peut l'obtenir d'au moins deux manières différentes.

De fait, quand Paul interprète correctement la phrase de Pierre, il trouve ...  la solution.
Ce faisant, il donne une information à Pierre qui lui permet d'éliminer les mauvaises hypothèses pour ne conserver que la bonne.

En effet, l'informatique permet de résoudre ce joli problème, plus rapidement qu'à la main. Encore faut il trouver le bon raisonnement !

Pour le livre de J.D je pense qu'en s'adressant à l'éditeur, il est possible de mettre la main dessus.

PS : Il est disponible sur Amazon.fr au prix de 30 €

Dernière modification par freddy (10-04-2009 14:51:58)


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

Hors ligne

#4 12-04-2009 10:27:43

freddy
Membre chevronné
Lieu : Paris
Inscription : 27-03-2009
Messages : 7 457

Re : Somme et produit de 2 nombres


De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.

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