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#1 07-04-2009 20:23:46

amassuo
Membre
Inscription : 07-04-2009
Messages : 5

pb de differentiabilitè [Résolu]

s' il ya glg gui peut me donner un petit aide pour montrer que f  est nullle.
f: E........>F application lineire continue d'1 banach E vers un autr Banach F tel que f est un o(h)
merci infiniment

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#2 07-04-2009 21:20:09

Fred
Administrateur
Inscription : 26-09-2005
Messages : 7 049

Re : pb de differentiabilitè [Résolu]

Bonjour,

  Puisque f est une application linéaire, f est différentiable partout, et sa différentielle est constante est égale à elle-même.
Maintenant, puisque f=o(h), d'après la définition (et l'unicité) de la différentielle de f en 0, cette différentielle est égale à 0. Donc f est identiquement nulle.

Fred.

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#3 08-04-2009 00:47:11

amassuo
Membre
Inscription : 07-04-2009
Messages : 5

Re : pb de differentiabilitè [Résolu]

Merci beaucoup Fred

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