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yoyo75

Invité

Proba Marginale [Résolu]

Bonsoir, j'ai un petit doute sur l'exo suivant:

On lance deux fois un dé. Soit Y, Z et S les v.a associées respectivement au minimum, maximum et à la somme des résultats obtenus.

Déterminer l'ensemble oméga associé à cette expérience et construire explicitement Y, Z et S sur cet espace.

Je ne met pas les autres questions car il n'y a que celle ci qui me perturbe ... Comme on lance successivement le dé, j'ai pensé qu'on avait 6*6=36 possibilités mais si je considère l'ensemble (min,max, somme), comme min>max impossible je n'ai plus considéré que 21 triplets. Est-ce exact ou faut il considérer les 36 possibilités ? (je ne pense pas qu'avec 36 choix ce soit possible en fait car j'ai ensuite des problèmes pour faire la loi (Z,Y)).

Merci

Fred

Administrateur

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Messages : 7 047

Re : Proba Marginale [Résolu]

Bonjour, 

  Classiquement, pour ce genre d'études, il y a deux possibilités pour Omega.

1. Considérer les 36 tirages possibles, et les considérer comme équiprobables.

(1,1) Y=1, Z=1, S=2
(1,2) Y=1, Z=2, S=3,
.....

et ainsi de suite. On va trouver P(Y=1)=P( (1,1) )+P( (1, 2) )+...+P((1,6))+P((2,1))+...+P((6,1)),
c'est-à-dire P(Y=1)=11/36. Puis on continue...

2. Regrouper les tirages en ne tenant pas compte de l'ordre du tirage. Mais vu l'énoncé (on lance deux fois un dé), on te conseille plutôt d'utiliser la première méthode.

yoyo75

Invité

Re : Proba Marginale [Résolu]

bonjour

ok,de toute façon j'ai commencé avec les deux méthodes pour voir, et en effet, celle avec les 36 possibilités me semble plus facile à traiter (juste un peu plus long à compter...)

merci et bonne journée

freddy

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Messages : 7 457

Re : Proba Marginale [Résolu]

Bonjour,
Je suis d'accord avec Fred, on lance deux fois le même dé, on observe X et Y, résultat des deux lancers, et on aura toujours un max, un min = au max le cas échant et la somme X+Y. Le cardinal de OMEGA est bien égal à 36, en convenant que X = Max(d1,d2), et Y = min(d1,d2).
Par contre, ce sont les probas associées à certains événements qui seront >1/36, par construction.

Dernière modification par freddy (01-04-2009 18:18:46)

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De la considération des obstacles vient l’échec, des moyens, la réussite.