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picatshou

Invité

Développement limité et assymptotes [Résolu]

bonjour tout le monde,
en fait j'ai un problème de DL ,soit la fonction suivante : (xchx-shx)/(chx-1).
en effet le but du DL est de déterminer les deux assymptotes obliques à la courbe , j'ai essayé pas mal de fois mais je n'ai pas trouver ce qu'il faut . Pouvez vous m'aider s'il vous plait?
Merci d'avance.

Fred

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Re : Développement limité et assymptotes [Résolu]

Bonjour,

  Je t'explique pour l'asymptote au voisinage de +oo.
On écrit [tex]ch(x)=\frac{e^x+e^{-x}}{2}[/tex] et [tex]sh(x)=\frac{e^{x}-e^{-x}}{2}[/tex].

De sorte que la fonction, notée f, est égale à
[tex]f(x)=\frac{xe^x-e^x+xe^{-x}+e^{-x}}{e^x+e^{-x}-2}[/tex]
On met en facteur le terme dominant, à savoir [tex]e^x[/tex],
d'où
[tex]f(x)=\frac{x-1+xe^{-2x}+e^{-2x}}{1-2e^{-x}+e^{-2x}}.[/tex]
Ce qui nous intéresse, ce sont les termes en x et les termes constants. On peut donc écrire

[tex]f(x)=\frac{x-1+o(1)}{1+o(1)}[/tex]
Il vient
[tex]f(x)=x-1+o(1)[/tex]

La droite d'équation y=x-1 est asymptote à la courbe au voisinage de +oo.

Fred.

picatshou

Invité

Re : Développement limité et assymptotes [Résolu]

Bonjour Mr fred ,
merci pour votre support maisce que je cherche c'est le développement limité de cette fonction et à partir de ce DL on détermine les assymptotes?
merci d'avance!

Fred

Administrateur

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Re : Développement limité et assymptotes [Résolu]

Mais, cher Picatshou, c'est exactement ce que je viens de faire.
J'ai fait le DL de la fonction en +oo, et j'en tire son asymptote.

F.