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tibo

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norme euclidenne [Résolu]

Bonjour,

question préliminaire facile, mais je n'y arrive pas

Une norme N est euclidienne ssi [tex]\exists (.,.)\ produit\ scalaire,\ \forall x \in E,\ N(x)= \sqrt{ (x,x)}[/tex]
et la norme p est définie pour [tex]p \ge 1,\ ||.||_p=\left( \sum |x_i|^p \right)^{\frac{1}{p}}[/tex]

Il faut montrer que pour p différent de 2, ||.||p n'est pas euclidienne.
Au vue des questions précédentes, je pense qu'il faut utiliser l'identité du parallélogramme (N euclidienne => N vérifie l'identie du parallélogramme)
J'ai essayé de le montrer en prenant des contre-exemple, mais je n'arrive pas à introduire le fait que p est différent de 2.

Merci

Dernière modification par tibo (21-03-2009 17:40:54)

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A quoi sert une hyperbole?
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Fred

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Re : norme euclidenne [Résolu]

Salut,

  Oui, utiliser un contre-exemple, c'est ce qu'il faut faire.
Il me semble que le plus facile fonctionne, à savoir x=(1,0,0,...) et y=(0,1,0,...).
L'identité du parallélogramme est vérifiée ssi [tex]2^{2/p}=2[/tex]
et donc ssi p=2.

Fred.

tibo

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Re : norme euclidenne [Résolu]

merci

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