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#1 24-09-2008 19:08:56

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 097

topologie

Bonjour,

La Topologie,... voila un sujet qu'on ne fait qu'effleurer en prépa et ou l'on n'aborde jamais sa partie interessante (tout ça pour dire que je n'ai aucune prétenion sur la cohérence de mes propos). Seulement voilà, mon prof a voulu nous alècher en nous montrant quelques problèmes de topologie. (Et moi il a réussi à m'interesser):

par exemple:

dans le plan,
soit s points,
a arrêtes reliant 2 points (de tout points, il doit partir au moins une arrête, mais tout les points ne sont pas forcément relié entre eux; et deux arrêtes ne pouvent se croiser),
f le nombre de faces (polygone formé par les arrêtes)
alors on a:
f+s-a=1

de même dans l'espace,
Euler a conjecturé que f+s-a=2, propriété démontré par Cauchy.

tout d'abord, sauriez-vous ou trouver ses démonstrations. Je n'ai pas trouvé sur BibMath.

Ensuite, j'ai essayé de généraliser la formule (l'arranger un peu pour que se soit tout le temps égale à 1 par exemple). J'ai inséré v le nombre de volume et h le nombre de volume de dimension 4. Ainsi j'obtiens:
f+s-a-v+h=1

en dimension 1, pas de face ni de volume, donc pas de problème.
en dimention 2, pas de volume, pas de problème non plus la formule est inchangée
en dimension 3, v=1 et h=0, donc j'ai bien f+s-a-v+h=1
et en dimention 4, la formule a fonctionnée sur tout les objets que j'ai essayés
je ne me suis pas risqué à la dimention 5, mais je pense qu'il faudrait insérer les volumes de dimension 5, et de même por chaque dimesion supplémentaire.

Qu'en pensez-vous?


(petit oubli)

Dernière modification par tibo (24-09-2008 20:09:26)


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

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#2 24-09-2008 19:26:25

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 097

Re : topologie

après recherche je viens d'apprendre que la formule d'Euler ne fonctionne que sur les poyèdres convexes.
Je n'ai étudié que des objets convexes (hypercube , "hyper"tétraèdre, "hyper"octaèdre, "hyper"dodécaèdre et "hyper"icosaèdre, j'ai bien galèré pour les deux derniers)


A quoi sert une hyperbole?
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#3 24-09-2008 20:13:58

yoshi
Modo Ferox
Inscription : 20-11-2005
Messages : 16 948

Re : topologie

Salut Tibo,

Connais-tu cette BD de J.P. PETIT : Le Topologicon ?
Téléchargement ici :
http://www.savoir-sans-frontieres.com/J … OGICON.pdf

Si les quelques rudiments de topologie qu'on t'a enseignés t'ont alléché, alors tu adoreras cette BD...

Et, attention, BD ne veut pas dire niveau zéro...
Ce M. était chercheur au CNRS, docteur es Sciences, Astrophysicien, Professeur de Micro-informatique et professeur aux Beaux-Arts comme écrit au dos de sa BD : "Les trous noirs"...

@+


Arx Tarpeia Capitoli proxima...

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#4 07-10-2008 21:13:14

tibo
Membre expert
Inscription : 23-01-2008
Messages : 1 097

Re : topologie

Merci beaucoup Yoshi!
ces BD sont une mine infini d'informations
Je les ai presque toutes lues... et j'avoue que ça commence à faire mal à la tête.


A quoi sert une hyperbole?
----- A boire de l'hypersoupe pardi !

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#5 12-03-2009 15:21:45

karima1989
Membre
Inscription : 12-03-2009
Messages : 1

Re : topologie

qui peux svp me donné  la solution complette de cette question:prouvez que R munie de la ditence usuelle (valeur absolue) est un espace métrique complet? mérci d'avance

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