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Clarissa

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[Résolu] existence d'intégrale?

Bonjour,
je n'arrive pas à montrer que l'intégrale de cos(x²) entre 0 et + l'infini existe, merci de m'aider.

bk

Invité

Re : [Résolu] existence d'intégrale?

il faut étudier seulement au voisinage de l'infinie car en 0 la fonction cos(x^2) est continue donc intégrable au voisinage de 0. Poser t=x^2 ou bien x=racine carrée t et avec ce changement de variable on obtient l'intégrale de c à l'infinie de cos(t)/2sqrt(t) dt où c est une constante strictement positive et sqrt(t) la fonction racine carrée de t . Utiliser alors le théorème d'abel: pour tout x>0 l'intégrale de c à x de cos(t
est une fonction bornée de x et 1/2sqrt(t) est une fonction décroissante et tend vers 0 quand t tend vers l'infini donc l'intégrale converge.