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shengao

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congru 0 mod Beaucoups et inverse modulaire [Résolu]

Bonjour,
j'aimerai savoir deux choses
1.

j'aimerai savoir si il y a plusieurs méthode pour trouver l'inverse d'un chiffre en modulo?
prenons un exemple.
trouver l'inverse b de 1572 en modulo 5441    (la reponse est 1561)
Je connais la façon en faisant la descente et la remonté d'Euclide avec

b=1572[5441]
d'où
1572b congru 5441k+1
1572b -5441k congru 1 [5441]

5441=1572*3+725    (debut de la descente d'euclide)
...etc..

mais j'aimerais savoir si il y a d'autre méthode?

2.deuxième question en rapport avec l'exemple d'en haut (b est l'inverse de 1572 [5441]
si l'on a b=1572[5441]<===> 1572b=1 [5441]
on peux donc estimer "simplement" que
1+5441k=0 [1472]                   
(chaque égale ici représenter en vérité "congru")

donc je voudrais savoir comment on peux trouver k sans outil informatique?

a+

Fred

Administrateur

Inscription : 26-09-2005

Messages : 7 048

Re : congru 0 mod Beaucoups et inverse modulaire [Résolu]

Bonsoir,

1. Je ne connais pas d'autres méthodes.
Mais l'algorithme d'Euclide est quand même vraiment performant!

2. A part en faisant le même calcul, mais à la main, je ne vois pas comment faire!
Cela dit, c'est pareil : ce n'est pas difficile à programmer, et les calculs vont très vite.

Fred.