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doudou

Invité

[Résolu] demontrer que deux angles sont égaux

bonjour à tous et  à toutes je souhaiterais retenir vôtre attention sur mon problème merci .
si AOC un angle droit et BOD aussi un angle droit démontrer que AOB=COD.
d'autre part démontrer que les bissectrices de deux angles adjacents supplémentaires forment un angle droit .

merci à vous tous .

aki

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Re : [Résolu] demontrer que deux angles sont égaux

A mon avis, pour la premiére question il doit manquer des informations car les angles peuvent etres dans une position où AOB est différent de COD d ailleur si tu verifie bien il existe qu une position ou cela marche : "si AOC un angle droit et BOD aussi un angle droit démontrer que AOB=COD."
pour les bissectrice la meme info doit manquer aussi

yoshi

Modo Ferox

Inscription : 20-11-2005

Messages : 16 985

Re : [Résolu] demontrer que deux angles sont égaux

Bonsoir,

La 1ere question n'est pas assez précise, d'accord, mais parce qu'il  il y a deux positions relatives de AOC par rapport à BOD à étudier :
1. [OB) est à l'intérieur de l'angle AOC et dans ce cas AOB = AOC - BOC = 90° - BOC et pour COD : COD = BOD - BOC = 90° - BOC
Les 2 angles AOB et BOC sont donc bien égaux

2. [OB) est à l'extérieur de l'angle AOC. Dans ce cas, on ne procède pas par soustraction, mais par addition et l'idée est la même : AOB = AOC + COB = 90° + COB et  COD =  COB + BOD = COB + 90°.
Donc, c'est faisable. J'ignore si c'est voulu de faire étudier les deux cas, tout dépend à quel niveau on s'adresse : en 6e, je serais surpris que les les élèves y pensent seuls et en 5e aussi. Et ce n'est plus du niveau 4e...

Quant à la 2e question, je suis encore plus surpris de l'impossibilité annoncée...
Un petit rappel d'abord.
Deux angles adjacents ont le même sommet, un côté commun et sont situés de part et d'autre de ce côté commun... De plus, ici ils sont supplémentaires, donc leur somme vaut donc 180°.

J'appelle AOB et BOC (AOB + BOC = 180°) ces deux angles et [OD) et [OE) leurs bissectrices respectives...
On a donc :
DOB = AOB/2 et BOE = BOC/2
Or, DOE = DOB + BOE
Ce qui donne en remplaçant DOB et BOE :
DOE = AOB/2 + BOC/2 = (AOB + BOC)/2 = 180°/2 = 90°

J'espère avoir été clair...

Dernière modification par yoshi (19-06-2006 21:11:22)

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